数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直测试题

这是一份数学必修 第二册第八章 立体几何初步8.6 空间直线、平面的垂直测试题，共14页。试卷主要包含了定义，范围，画法，记法，二面角的平面角等内容，欢迎下载使用。
一．异面直线所成的角
1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的锐角(或直角).
2.范围： .特别地，当θ＝90°时，a与b互相垂直，记作a⊥b.
二．直线与平面所成的角
三．二面角的概念
1.定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形.
2.相关概念：
(1)这条直线叫做二面角的棱；
(2)两个半平面叫做二面角的面.
3.画法：

4.记法：二面角α－l－β或二面角α－AB－β或二面角P－l－Q或二面角P－AB－Q.
5.二面角的平面角：(1)若有①O∈l；②OA⊂α，OB⊂β；③OA⊥l，OB⊥l，则二面角α－l－β的平面角是∠AOB.
6.二面角的平面角α的取值范围是 .平面角是直角的二面角叫做直二面角.
知识简用
题型一 线线角
【例1-1】（2022·吉林）如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
【例1-2】（2022·高一课前预习）如图，在四棱锥中，，底面是平行四边形，则与所成的角是________．
题型二 线面角
【例2-1】（2022春·湖南岳阳·高一统考期末）如图，在三棱锥中，底面．
(1)求证：平面平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．
【例2-2】（2022春·全国·高一校联考阶段练习）如图，在直三棱柱中，，且，，D是棱的中点，E是棱上靠近的四等分点.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
题型三 二面角
【例3-1】．（2022·天津）如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
(1)求证：直线平面；
(2)求证：；
(3)求二面角的余弦值.
【例3-2】．（2022·湖北）已知正方体的棱长为3，，分别为棱，上的动点，．若直线与平面所成角为．
(1)求二面角的平面角的大小．
(2)求线段的长度．
(3)求二面角平面角的余弦值．
题型四 空间距离
【例4-1】（2021·高一课时练习）如图，在长方体中，设，，，则点B到面的距离为________，直线AC与面的距离为________，面与面的距离为________.
【例4-2】（2022春·河北石家庄·高一校考期中）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，，.
(1)证明：平面PAC；
(2)求点到平面的距离.
有关概念
对应图形
斜线
一条直线与平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，如图中直线PA
斜足
斜线和平面的交点，图中点A
射影
过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影，图中斜线PA在平面α上的射影为直线AO
直线与平面所成的角
定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，图中∠PAO
规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是90°；
一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0°
取值范围
设直线与平面所成的角为θ，
8.6.2 空间角与空间距离（学案）
知识自测
一．异面直线所成的角
1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任意一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，则异面直线a与b所成的角(或夹角)就是直线a′与b′所成的锐角(或直角).
2.范围：0°