北京市第十九中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试卷（Word版附解析）

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1. 已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
2. 对于数列，，，，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
3. 下列关于求导叙述正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）
A. 在区间上，是增函数
B. 当时，取到极小值
C. 在区间上，是减函数
D. 在区间上，是增函数
5. 从集合中选取两个不同元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
6. 已知是函数的极小值点，那么的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列函数中，在区间内不单调的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知是函数的一个极值点，其中a为实数，则在区间上的最大值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
9. 已知公差不为零的等差数列满足：，且是与的等比中项.设数列满足，则数列的前项和为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，给出下列结论：
①是的单调递减区间；
②当时，直线与的图象有两个不同交点；
③函数的图象与的图象没有公共点.
其中正确的序号是（ ）
A. ①②③B. ①③C. ①②D. ②③
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.
11. 2020年5月1日，北京市开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在[0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论：
①甲小区在[0，]，[，]，[，]三段时间中，在[，]的平均分出量最大；
②在[，]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大；
③在[，]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大；
④在时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢．
其中所有正确结论的序号是______________.
12. 已知在数列{}前n项和，则数列{}通项公式_____________.
13. 等差数列中，公差，，则当前项和最大时，________
14. 设函数，①若，则的最大值为_________；②若无最大值，则实数的取值范围是_________.
15. 项数为的有限数列的各项均不小于的整数，满足，其中.给出下列四个结论：
①若，则；
②若，则满足条件的数列有4个；
③存在数列；
④所有满足条件的数列中，首项相同.
其中所有正确结论的序号是_________.
三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）当时，求方程的解的个数．
17. 在等差数列中，
（1）求的通项公式；
（2）若是公比为2的等比数列，，求数列的通项及前项和.
18. 已知函数，.
（I）当a=2时，求曲线y =在点(0，f(0))处的切线方程；
（II）求函数在区间[0 , e -1]上的最小值.
19. 若实数数列满足，则称数列为“Q数列”．
（1）若数列是Q数列，且，，求，的值；
（2）若数列是Q数列：
①试判断：项是否可以全是正数，或者全是负数？请说明理由；
②若数列中不含值为零项，记前2016项中值为负数的项的个数为m，求m所有可能的取值．