四川省江油市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（ ）
A 1B. 3C. 6D. 9
8. 已知定义在上的函数满足，均有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 回归分析中，线性相关系数的取值范围为
B. 回归分析中，残差图中残差比较均匀分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好
C. 回归分析中，决定系数越大，说明残差平方和越小，拟合效果越好
D. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0
10. 已知正数a，b满足，则（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称.则下列说法正确的是（ ）
A. 的一个周期为2B.
C. 的一条对称轴为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知是奇函数，则______.
13. 已知函数满足对任意的，都有成立，则的取值范围是 ．
14 已知函数，，
①是奇函数；
②的图象关于点对称；
③若函数在上的最大值、最小值分别为、，则；
④令，若，则实数的取值范围是；
则上述说法正确的选项有________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
参考公式：，.
附：
16. 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中.
参考数据：，.
17. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）解不等式
18. 已知函数，．
（1）若不等式的解集为[1，2]，求不等式的解集；
（2）若对于任意的，，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（3）已知，若方程在有解，求实数a的取值范围．
19. 定义：给定函数，若存在实数、，当、、有意义时，总成立，则称函数具有“性质”.
（1）判别函数是否具有“性质”，若是，写出、的值，若不是，说明理由；
（2）求证：函数（且）不具有“性质”；
（3）设定义域为的奇函数具有“性质”，且当时，，若对，函数有5个零点，求实数的取值范围.
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7879
10.828
月份
1
2
3
4
5
6
销售单价
销售量