黑龙江省哈尔滨市双城区哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年八年级上学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效．
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，根据定义逐项判断即可．含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做二元一次方程．
【详解】解：A选项不是二元一次方程，所以不符合题意；
B选项不是整式方程，所以C不符合题意；
C选项不是二元一次方程，所以B不符合题意；
D选项二元一次方程，所以D符合题意．
故选：D
2. 在，3.14，，，，这6个数中，无理数共有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数、立方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键，根据无理数的三种形式解答即可。无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
【详解】解：，
∴在，3.14，，，，这6个数中，，3.14， ，是有理数， ， 是无理数，无理数有2个，
故选：C
3. 下列图案中的阴影部分可以由图案中的一部分平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用平移设计图案，根据图形平移与翻折变换性质解答即可，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
【详解】解：、由图可知，可以通过轴对称得到，不可以通过平移得到，此选项不符合题意，
、由图可知，可以通过轴对称得到，不可以通过平移得到，此选项不符合题意，
、由图可知，可以通过平移得到，此选项符合题意，
、由图可知，可以通过轴对称得到，不可以通过平移得到，此选项不符合题意，
故选：．
4. 设，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是看不等号方向的变化．根据不等式的基本性质逐个判定即可．
【详解】解： A、∵， ∴，故原不等式不成立，不符合题意；
B、∵， ∴，故原不等式不成立，不符合题意；
C、∵，∴ ，故原不等式成立，符合题意；
D、∵， ，故原不等式不成立，不符合题意；
故选：C．
5. 下列各式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析】此题考查了立方根、算术平方根、平方根等知识，根据相关法则计算即可得到答案.
【详解】A. ，故选项正确，不符合题意；
B. ，故选项错误，符合题意；
C. 故选项正确，不符合题意
D. 故选项正确，不符合题意
故选：B
6. 如图，中，，平分交于，过点作交于，下列结论中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键．由角平分线的定义得，然后根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵，平分
∴．
∵，
∴，，，故A，B，C正确；
无法说明．
故选D．
7. 如果点在第二象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，根据点）在第二象限，可以得到，然后求解即可．
【详解】∵点在第二象限，
∴，
解得，
故选：A．
8. 下列调查中：（1）为了检测一批手机的使用寿命；（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况；（3）为了解某批汽车的抗撞击能力；（4）为了解全班同学的睡眠情况．其中适合用抽样调查的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：（1）为了检测一批手机的使用寿命，适合用抽样调查方法；
（2）为了调查全市中学生对亚东会的了解情况，适合用抽样调查方法；
（3）为了解某批汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；
（4）为了解全班同学的睡眠情况，适合用全面调查方法；
故选：C．
9. 端午节来临之际某兴趣小组的10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个．设男生有人，女生有人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，因为设男生有人，女生有人，且“10位同学在实践课上共制作了42个葫芦装点班级，其中男生每人制作了3个，女生每人制作了5个”进行列式，即可作答．
【详解】解：∵设男生有人，女生有人
依题意，
故选：C
10. 在下列命题中，①带根号的数都是无理数．②有公共顶点且相等的两个角是对顶角．③立方根等于本身的数只有0．④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．其中正确命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了无理数、对顶角、立方根、垂线的性质等知识，根据相关知识进行判断即可．
【详解】①带根号的数不都是无理数．故选项错误；
②有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角．故选项错误；
③立方根等于本身的数是0和．故选项错误
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．故选项正确；
故选：A
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计24分）
11. ＝______．
【答案】3﹣
【解析】
【分析】本题需先判断出﹣3的符号，再求出||的结果即可．
【详解】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴﹣3＜0，
∴|﹣3|＝3﹣
故答案为：3﹣.
【点睛】本题主要考查了实数比较大小，化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
12. “的3倍与5的差大于2”用不等式表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列不等式，正确的翻译句子，列出不等式即可．
【详解】解：由题意，不等式表示为：；
故答案为：
13. 计算______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，先分别求出算术平方根，立方根，然后再进行加减运算．
【详解】解：，
故答案为：
14. 用“”定义一种运算，规定，其中a、b为常数，若，，则______．
【答案】20
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法、代数式求值等知识点，掌握“”的运算法则成为解题的关键．
先根据新运算法则列方程组求得a、b的值，再将a、b的值代入经新运算法则化简后的代数式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，解得：，
∴．
故答案为：20．
15. 已知点的坐标，且点为轴上的一点，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标的特征，熟悉x轴上的点的坐标的特征是解题关键，根据x轴上的点的纵坐标是0求出a的值，进而即可求出P的坐标．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
，
故答案为：．
16. 如图，已知，，，则的度数为______．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．熟练掌握平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理是解题的关键．
如图，由，，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17. 已知点，点在轴上，的面积为6，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．先根据点C在y轴上，设出C的坐标，有两种情况进行讨论，再根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标．
【详解】解： ∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为：，
又∵，，
∴，
，
，即，
，
解得：或，
C点坐标为或，
故答案为：或．
18. 已知四边形中，，于，于，平分，，，则的度数为______．
【答案】##135度
【解析】
【分析】设，则，根据角平分线定义，垂线定义，三角形内角和定理得出方程，求出x的值，得出，，再根据垂线定义结合求出，最后根据三角形内角和定理得出答案即可．
【详解】解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，垂线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义与性质，求出，．
三、解答题（19、20、21、22、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分）
19. 解方程组
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组方法，是解题的关键．
（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程组进行变形，然后再用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
由②得，
把③代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
∴原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：，
原方程组可变为：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
20. 解不等式和不等式组
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组
【答案】（1），画图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
在数轴上表示不等式的解集如下：
；
【小问2详解】
解：，
由①得：，
∴，
解得：；
由②得：，
解得：，
∴不等式组的解集为：；
21. 阅读下列材料：问题“已知，且，，试确定的取值范围．”解法如下：
解：，，，，，又，
①
，，，，，又，
②，
由①+②得，，
请用上述方法，完成下列问题：
（1）已知关于、的方程组，若点在第四象限内，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，第四象限内点的坐标特点：
（1）先解方程组得到，再根据第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负列出不等式组求解即可；
（2）先根据题意得到，则，据此求出b的取值范围即可得到答案．
【小问1详解】
解：解方程组得，
在第四象限内，
∴a-1>0a-3