重庆市育才中学2024-2025学年高三上学期定时训练（一）数学试卷（Word版附解析）

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2024.9
（满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号；
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3．请在答题卡中号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；
4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解即得.
【详解】集合，所以.
故选：C
2. 已知命题，命题：函数（且）过定点，则（ ）
A. p和q都是真命题B. 和q都是真命题C. p和都是真命题D. 和都是真命题
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数函数和对数函数性质，结合命题的否定判断即可.
【详解】由指数函数性质可知，恒成立，故为假命题，所以为真命题；
因为，所以过定点，为真命题.
故选：B
3. 已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角函数的定义列式计算即得.
【详解】依题意，，（为坐标原点），
则，所以.
故选：A
4. 已知幂函数是定义域上奇函数，则（ ）
A. 或3B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质列式计算即得.
【详解】由函数是幂函数，得，解得或，
当时，是R上的偶函数，不符合题意，
当时，是上的奇函数，符合题意，
所以.
故选：D
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数及正弦函数的单调性，借助媒介数比较大小.
【详解】依题意，
所以
故选：A
6. 已知函数，若与的图象在上有唯一交点，则实数（ ）
A. 2B. 4C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数零点的意义构造函数，再探讨函数的奇偶性即可得解.
【详解】令，，
由，得是上的偶函数，其图象关于对称，
由与的图象在上有唯一交点，得函数有唯一零点，因此，
所以.
故选：C
7. 第41届全国青少年信息学奥林匹克竞赛于2024年7月日在重庆市育才中学成功举办．在本次竞赛组织过程中，有甲、乙等5名育才新教师参加了接待、咨询、向导三个志愿者服务项目，每名新教师只参加一个服务项目，每个服务项目至少有一名新教师参加．若5名新教师中的甲、乙两人不参加同一个服务项目，则不同的安排方案有（ ）种
A. 108B. 114C. 150D. 240
【答案】B
【解析】
【分析】把5名新教师分成3组，利用分组分配及排除法列式计算即得.
【详解】5名新教师按分组有种方法，按分组有种分法，
因此5名新教师的安排方案有种，
当甲乙在同一组时，甲乙可视为1个人，即相当于4名教师的安排方案，有种，
所以所求不同的安排方案有（种）.
故选：B
8. 已知函数，若函数有6个零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】换元，结合的图象分析方程两根的分布情况，分类讨论可得.
【详解】由于函数有个零点，故方程有个根，
设，方程转化为，
当时，，
当时，f′x>0，当时，f′x