四川省泸州市叙永县第一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

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注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
第I卷（选择题 58分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“有一个偶数是素数”的否定是（ ）
A. 任意一个奇数是素数B. 任意一个偶数都不是素数
C. 存在一个奇数不是素数D. 存在一个偶数不是素数
4. 若，则的最小值是 （ ）
A. B. 1
C. 2D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ）
A B. C. D.
7. 已知数列前n项和为，且，则使得成立的n的最大值为（ ）
A. 32B. 33C. 44D. 45
8. 已知函数的定义域为R，且，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
二、多项选择题（每小题6分，共3小题，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 已知复数均不为0，则（ ）
A B.
C. D.
10. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.
B
C. 的图象关于点对称
D. 在区间上单调递增
11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ）
A. 存在旋转函数
B. 旋转函数一定是旋转函数
C. 若为旋转函数，则
D. 若为旋转函数，则
第二卷 非选择题 （92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案直接填在答题卡中的横线上.）
12. 已知，则的值为_________．
13. 若实数，且，则______.
14. 已知函数（e为自然对数的底数），若关于x的方程有且仅有四个不同的解，则实数k的取值范围是______.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知函数的部分图象如图.
（1）求函数的解析式;
（2）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
16. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求角；
（2）若角的平分线交于点，求的长．
17. 已知等差数列的公差，且，，，成等比数列，数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求证.
18. 已知，，为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）求证：时，有且只有一个根，且；
（3）若恒成立，求a.
19. 对于一个四元整数集，如果它能划分成两个不相交二元子集和，满足，则称这个四元整数集为“有趣的”．
（1）写出集合的一个“有趣的”四元子集：
（2）证明：集合不能划分成两个不相交的“有趣的”四元子集：
（3）证明：对任意正整数， 集合不能划分成个两两不相交的“有趣的”四元子集．