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湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)
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这是一份湖南省长沙市岳麓区西雅中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．下列各点中，在直线上的点是（ ）
A．B．C．D．
2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补
3．安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首，甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．B．C．D．
5．设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．3B．C．0D．1
6．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上.直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上.则的值为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
二、填空题（共6小题，每题3分）
11．若二次根式有意义，则的取值范围是____________.
12．已知是方程的一个解，则另一个解为____________.
13．点在直线上，则代数式的值是____________.
14．如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长为____________.
15．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，已知铅球出手处距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的处，则小丁此次投掷的成绩是____________米.
16．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点.当周长最小时，的坐标是____________.
三、解答题（共9小题，共66分）
17．（6分）先化简：，其中，选择一个你喜欢的整数代入求值.
18．（6分）解方程：（1）；（2）
19．（6分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴的交点为，与轴的交点为，一次函数图象经过点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积；
20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）
请结合以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是___________；
（2）样本中捐款数的学生有___________人，并补全图中的捐款人数条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？
21．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求的长.
22．（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值.
23．（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批村衫，在试销过程中发现：每月销售量（件）与销售单价（为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.
（1）求与的函数关系式；
（2）设服装店每月销售该种村衫获利为元，求与之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
24．（10分）若关于的方程有一个解为，那么称这样的方程为“实一方程”.例如方程：有解，所以为“实一方程”.
（1）下列方程是“实一方程”的有_______________；
①；②；③.
（2）已知直线与轴交于点，与轴交于点，，且当时，关于的方程为“实一方程”，求该直线解析式；
（3）已知，为“实一方程”（，，为常数，且）的两个根，试求的取值范围.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点.设点的横坐标为.
（1）分别求直线和这条抛物线的解析式；
（2）若，求此时点的坐标；
（3）是否存在这样的点，使得以、、为顶点组成直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
果篮
甲
乙
丙
丁
平均质量（克）
450
500
450
500
方差
1.1
1.1
1.2
1.2
组别
组别捐款数（）元
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．下列各点中，在直线上的点是（ ）
A．B．C．D．
2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．四边相等B．对角线相等C．对角相等D．邻角互补
3．安徽砀山酥梨栽培历史悠久，是中国传统三大名梨之首，甲、乙、丙、丁四个果篮中酥梨的平均质量与方差如下表所示，如果要挑选一个单果质量大且均匀的果篮，则应该选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．B．C．D．
5．设一元二次方程的两根为，，则的值为（ ）
A．3B．C．0D．1
6．若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则顶点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的一元一次不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上.直线分别交轴，轴于点，，将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上.则的值为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
二、填空题（共6小题，每题3分）
11．若二次根式有意义，则的取值范围是____________.
12．已知是方程的一个解，则另一个解为____________.
13．点在直线上，则代数式的值是____________.
14．如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长为____________.
15．为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分，已知铅球出手处距离地面的高度是1.68米，当铅球运行的水平距离为2米时，达到最大高度2米的处，则小丁此次投掷的成绩是____________米.
16．一次函数的图象交轴、轴分别于点，，点，分别是，的中点，若是上一动点.当周长最小时，的坐标是____________.
三、解答题（共9小题，共66分）
17．（6分）先化简：，其中，选择一个你喜欢的整数代入求值.
18．（6分）解方程：（1）；（2）
19．（6分）如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴的交点为，与轴的交点为，一次函数图象经过点.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积；
20．（8分）在一次“慈善一日捐”捐款活动中，某中学学生会对该校学生捐款进行随机抽样调查和分组统计，将数据整理成以下统计图（信息不完整）
请结合以上信息解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是___________；
（2）样本中捐款数的学生有___________人，并补全图中的捐款人数条形统计图；
（3）若该校共有1600名学生，根据以上信息估计全校捐款超过50元的人数是多少？
21．（8分）如图，在平行四边形中，是上一点（不与点，重合），，过点作，交于点，连接，.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）当，时，求的长.
22．（9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值.
23．（9分）某服装店以每件40元的价格购进一批村衫，在试销过程中发现：每月销售量（件）与销售单价（为正整数）（元）之间符合一次函数关系，当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件.
（1）求与的函数关系式；
（2）设服装店每月销售该种村衫获利为元，求与之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？
24．（10分）若关于的方程有一个解为，那么称这样的方程为“实一方程”.例如方程：有解，所以为“实一方程”.
（1）下列方程是“实一方程”的有_______________；
①；②；③.
（2）已知直线与轴交于点，与轴交于点，，且当时，关于的方程为“实一方程”，求该直线解析式；
（3）已知，为“实一方程”（，，为常数，且）的两个根，试求的取值范围.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点.设点的横坐标为.
（1）分别求直线和这条抛物线的解析式；
（2）若，求此时点的坐标；
（3）是否存在这样的点，使得以、、为顶点组成直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
果篮
甲
乙
丙
丁
平均质量（克）
450
500
450
500
方差
1.1
1.1
1.2
1.2
组别
组别捐款数（）元
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