宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷（Word版附答案）

这是一份宁夏回族自治区银川一中2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷（Word版附答案），共4页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上，已知，则的大小关系为，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
命题教师：
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．命题：，的否定是
A．，B．，
C．，D．，
2．已知函数则的值为
A．﹣2B．﹣1C．0D．3
3．“ ”是“函数 在上单调递增”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知，则的大小关系为
A．B．C．D．
5．在同一个坐标系中，函数，，的图象可能是
A． B．C．D．
6．函数的图象经过点，则关于的不等式解集为
A．B．
C．D．
7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a,b,c
的三角形，其面积可由公式求得，其中，
这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足，则
此三角形面积的最大值为
A．6B．6C．12D．12
定义在上的偶函数满足，当时，，设函数
，则函数与的图象所有交点的横坐标之和为
A．2B．4C．6D．8
二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
10. 已知函数是定义域为上的奇函数，满足，下列说法正确的有
A．函数的周期为4B．
C．D．
11．已知函数其中，且，则
A．B．函数有2个零点
C．D．
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12．已知集合A＝，B＝，若AB中有且只有一个元素，
则实数a的值为 ．
13．已知函数是幂函数，且该函数是偶函数，则的值
是 ．
14．已知函数在区间上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，
其参考数据如下：，，，
，，，据此可得该零点的近似
值为 ．（精确到）
四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．(13分)
已知，，均为正数，且.
(1)证明：；
(2)若，求，的值，并比较，，的大小.
16．(15分)
已知函数，当时，.
(1)求的值；
(2)已知，求的解析式.
17．(15分)
已知函数且．
(1)求实数a的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
18．(17分)
已知函数与函数，函数的定义域为．
(1)求的定义域和值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．
19．(17分)
银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；
乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
(1)设技术改造后，甲方案第n年的利润为（万元），乙方案第n年的利润为（万元），请写出、的表达式；
(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据，2025届高三第一次月考试卷答案
一、单选题
1． D 2． C 3． A 4． B
5． C 6． B 7． B 8． B
二、多选题
9． BD 10. ABD 11． ACD.
三、填空题
12．. 13．4 14．.
四、解答题
15．已知，，均为正数，且.
(1)证明：；
(2)若，求，的值，并比较，，的大小.
【详解】（1）令，则，，，
，.
，，.
（2），，则，
，，
.
，，.
16．已知函数，当时，.
(1)求的值；
(2)已知，求的解析式.
【详解】（1），
即
，
，
，当且仅当，即取等号，
又，.
（2）由，
得 ，
又当时，
所以两式相加可得 ，
所以
17．已知函数且．
(1)求实数a的值；
(2)若函数在上恰有两个零点，求实数的取值范围．
【详解】（1）因为且，
所以，解得；
（2）由（1）可得，
当时，函数在上单调递减，且；
当时，则在上单调递增，
在上单调递减，且，，即；
所以的图象如下所示：
因为函数在上恰有两个零点，
即函数与在上恰有两个交点，
由图可知或，即实数的取值范围为.
18．已知函数与函数，函数的定义域为．
(1)求的定义域和值域；
(2)若存在，使得成立，求的取值范围；
(3)已知函数的图象关于点中心对称的充要条件是函数为奇函数．利用上述结论，求函数的对称中心．
【详解】（1）由题意可得．
由，得，故．
又，且，
的值域为；
（2），即，则．
存在，使得成立，
．
而，
当，即时，取得最小值，
故；
（3）设的对称中心为，
则函数是奇函数，
即是奇函数，
则恒成立，
恒成立，
所以恒成立，
所以，
因为上式对任意实数恒成立，
所以，得，
所以函数图象的对称中心为．
19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：
甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；
乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．
(1)设技术改造后，甲方案第n年的利润为（万元），乙方案第n年的利润为（万元），请写出、的表达式；
(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据，
【答案】(1)，,
(2)采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多
【详解】（1）对于甲方案，
1年后，利润为1（万元）．
2年后，利润为，
3年后，利润为（万元），
……
故年后，利润为（万元），
因此，
对于乙方案，
1年后，利润为1（万元）．
2年后，利润为，
3年后，利润为（万元），
……
故年后，利润为（万元），
因此，
（2）甲方案十年共获利（万元），
10年后，到期时银行贷款本息为（万元），
故甲方案的净收益为（万元），
乙方案十年共获利（万元），
贷款本息为（万元），
故乙方案的净收益为（万元），
由，故采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多