[数学][期末]重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)

这是一份[数学][期末]重庆市渝北区2023-2024学年七年级下学期期末模拟试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，点P， 下列4个数，属于无理数的是， 估计的值应该在， 如图，给出下列条件等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1. 在这四个数，0，，中，最大的实数是（ ）
A. B. ﹣1C. 0D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴这四个实数中，最大的实数是，
故选：A．
2. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】点P（3，4）所在的象限是：第一象限．
故选A．
3. 下列4个数，属于无理数的是（ ）
A. 3.1415926B. 3.21C. D.
【答案】C
【解析】A、3.1415926是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；
B、3.21是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；
C、是开方开不尽的数，属于无理数，故选项符合题意；
D、是分数，属于有理数，故选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 乘坐飞机时对旅客行李的检查 B. 了解小明一家三口对端午节来历的了解程度
C. 了解某批灯泡的使用寿命 D. 通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况
【答案】C
【解析】A.乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；
B.了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度适合采用全面调查方式；
C.了解某批灯泡的使用寿命适合采用用抽样调查方式；
D.通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况是采用全面调查方式.
故选：C.
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
5. 估计的值应该在（ ）
A. -2和-1之间B. -1和0之间C. 0和1之间D. 1和2之间
【答案】B
【解析】∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴-1＜＜0，
故选B．
6. 如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A. 12B. 16C. 28D. 24
【答案】C
【解析】由平移的性质得：，，，，
∵，
∴，
则阴影部分的面积为：
．
故选：C．
7. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则a的值为（ ）
A. 2B. 1C. D. 0
【答案】D
【解析】
解方程组得：
x，y是二元一次方程的解，
即
解得
故选：D
8. 如图，给出下列条件：①；②；③且；其中能推出的条件个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】（1）∵
∴
所以此条件不能推断出．
（2）∵
∴
所以，这个条件可以推断出．
（3）∵
∴
又∵
∴
∴
所以，可以推断出
综上，条件②和条件③可以判断出
故选：
9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】各列的点数分别为：1、2、3、4、
则前列的点数之和为：，
当，的最大整数解为：7，
在第8列，
第31个点的坐标为：
故选：D
10. 我们用表示不大于a的最大整数；用表示大于a的最小整数．下列说法：
①，；
②如果，则满足条件的所有正整数x只有7和8；
③已知x，y满足方程组，则x，y的取值范围，．
其中正确的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】①，；正确，
∵，
∴，
解得：，
∴所有正整数x只有7和8，
故②正确；
解方程组得：
∴，，
故③错误，
∴正确的为①②，正确的个数为个，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. _______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 若不等式ax>b的解集是x<，则a的取值范围是__________．
【答案】a<0
【解析】∵不等式ax＞b的解集为x＜，
∴a＜0
故答案为：a＜0
13. 在平面直角坐标系中，点，点，若，则_____．
【答案】
【解析】轴，
点与点横坐标相同，
，
．
故答案为：．
14. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______．
【答案】
【解析】∵上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的数量
∴
又∵下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量
∴
所以列方程组为：

故答案：
15. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上过点处，若，则等于________°
【答案】106
【解析】，
，
由折叠可得，，
，
．
故答案为：106
16. 已知方程组的解是，则方程组的解是_______．
【答案】
【解析】∵方程组的解是，
∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以9，得：
∴，
解得：．
故答案为：．
17. 若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于______．
【答案】12
【解析】解不等式组得，
∵不等式组无解，
∴，解得，
解方程可得，
又∵方程的解为正整数，a为整数，
∴或
∴满足条件的整数a的和为：，
故答案为：12．
18. 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为，所以234是“尚美数”；
材料二：若（，且均为整数），记．已知是两个不同的“尚美数”，且能被13整除，则________．________．
【答案】①. 5 ②. 652
【解析】∵是两个不同的“尚美数，
得，即，
∴，
∵（，且均为整数），记，
．
，
∴．
∵能被整除，
∴
解得，
故，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算或解方程：
（1）
（2）
解：（1）
解得：，
（2）原式=
=
=
20. 解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
解：（1）方程组整理得，
得：，
把代入②得：，
所以方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得：，解得，
解不等式②得：，解得，
所以此不等式组的解集为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．

（1）请画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为．
解：（1）∵点的坐标是，点的坐标是，
∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的坐标是，点的坐标是，
∴平移后的如图所示：
（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的对应点的坐标为，
∴点的坐标为．
22. 如图，若，平分，且，求证：．
证明：∵平分（已知），
∴ （角平分线的定义）．
∵（已知）．
∴（ ），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴ （ ），
∴ （两直线平行，内错角相等）．
∴（等量代换）．
证明：∵平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知）．
∴（两直线平行，同位角相等），
∴（等量代换），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴（等量代换）．．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；，同旁内角互补，两直线平行；．
23. 校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题．区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度（程度分为：“A：十分熟悉”“B：了解较多”“C：了解较少，”“D：不了解”）对我校中学都学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果给制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
根据以上信息，解答下列问题
（1）补全条形统计图．
（2）本次抽样调查 名学生：在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于 度．
（3）若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多名？
解：（1）∵（人），
∴C类人数为：（人），
补图如下：
．
（2）∵（人），
故答案为：100；
根据题意，得，
故答案为：18．
（3）根据题意，得（人），
答：“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有2325名．
24. 已知平方根为，的立方根为，
（1）求的算术平方根；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
解：（1）的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
算术平方根为，
的算术平方根是；
（2），
的整数部分为，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根为，
的平方根．
25. 某玩具厂接到一笔1500盒积木的订单，需要在15天内完成，已知该种积木每盒里都有4个正方体积木和4个半圆形积木．玩具厂现在有100名工人，每人每天能加工9个正方体积木或6个半圆形积木，但每人一天只能加工一种积木，玩具厂每天加工的正方体积木和半圆形积木数量正好全部配套（一样多）．
（1）玩具厂每天能生产多少盒积木？
（2）为了能在规定期限内完成订单，玩具厂决定从其他车间调来名工人帮忙，新调来的工人由于工作不熟练，只会加工正方体积木，且每人每天只能加工6个，为了确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，重新对100名熟练工进行分工．若要在规定时间内完成订单，求的最小值．
解：（1）设每天安排名工人生产正方体积木，依题意得，
解得：，
则玩具厂每天能生产的积木数为：（盒），
答：玩具厂每天能生产90盒积木．
（2）设原100名熟练工中负责生产正方体积木的人数为人，依题意得：，解得：，
此时该厂每天生产个正方体积木
故此时该厂每天生产盒积木，
由题意可得：，解得：，
为确保每天加工的两种积木数量正好全部配套，则必须为整数，故是5的倍数
∵不小于且是5的倍数的最小整数值为20，
最小值为20．
26. 平面直角坐标系中，点C、D在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，，，，且
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）若点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的，求点P坐标；
（3）过点B作轴，已知CB平分，点E是x轴上的一个动点（不与点C，D重合），平分交直线CD于点F，过点F作交直线AB于点G．
①如图2，当点E在点D的左侧，且时，求的值；
②直接写出和之间的数量关系．
解：（1）∵，
∴，
解得：，
∵点C、D在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，
∴，
（2）由（1）可得，
∴，
∴，
设点P坐标为，
则，
即，
解得：或，
∴P坐标为或
（3）①解：∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵CB平分，
∴，
∴，
又∵轴，
∴，
②解：当点E在点D的左侧，设,
∵，
∴，
设，则，
∴，，
∵CB平分，
∴，
∴，
又∵轴，
∴，
当点E在点D的右侧，设,
∴，
设，则，
∴，，
∵CB平分，
∴，
∴，
又∵轴，
∴，
即：；