[数学]广西南宁市部分名校2024届高考模拟试卷(解析版)

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这是一份[数学]广西南宁市部分名校2024届高考模拟试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知an是等比数列，，，则（）
A. 10B. C. 6D.
【答案】C
【解析】因为是等比数列，
所以，
又因为，所以，
故选：C．
2. 若复数是纯虚数，则实数（）
A. 1B. C. D. 0
【答案】B
【解析】由，
根据题意可知.
故选：B.
3. 如图，有三个相同的正方形相接，若，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设正方体边长为1，由图可得，
则且，
所以.
故选：B.
4. 已知正方形的四个顶点都在椭圆上，椭圆的两个焦点分别在边和上，则该椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】不妨设椭圆方程为，
当时，，所以，
因为四边形为正方形，所以，
即，所以，
所以，解得，
因为，所以．
故选：C.
5. 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，设事件A为“小明爬到第4级台阶”，
事件B为“小明走了3步爬到第4级台阶”，
事件A包含3中情况，
①走了4次1级台阶，其概率.
②走了2次1级台阶，1次2级台阶，其概率，即,
③走了2次2级台阶，其概率，
故小明爬到第4级台阶概率，
在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率,
故选：D.
6. 已知圆，点在线段（）上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，以为直径作圆，则圆的面积的最大值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可知，，，，，为锐角，
当圆的面积取最大值时AB最大，
因为，
所以当最大时AB最大，
因在上单调递增，
所以当最大时最大，
在中，，
所以最大时最大，
因为，
所以当最大时，最大，
因为点在线段（）上，
所以，
所以当点为时，最大，，即,
此时，即，
所以，即圆半径为，
所以圆的面积的最大值为，
故选：D．
7. 《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑中，平面，，，以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为平面，AB、平面，
所以，，
因为，，、平面，
所以平面，
如图所示，设为球与平面的交线，
则，，所以，
所以所在的圆是以为圆心，为半径的圆，
因且，
所以，所以弧的长为．
故选：B.
8. 若函数存在零点，则的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由得，
设，则，∴在R上单调递增，
∴，∴，，，即．
所以存在零点等价于方程有解，
令，则，
当时，h'x