还剩17页未读，
继续阅读
所属成套资源：2025年高考物理精品教案多份
成套系列资料，整套一键下载
2025年高考物理精品教案第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述
展开
这是一份2025年高考物理精品教案第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器 第1讲 交变电流的产生和描述，共20页。
考点1 交变电流的产生及变化规律
有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮.如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电.判断下列说法的正误.
（1）自行车匀速行驶时，线圈中产生的是交流电.（ √ ）
（2）自行车的速度加倍，线圈中交变电流的周期加倍.（ ✕ ）
（3）小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关.（ ✕ ）
（4）知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里电流方向变化的次数.（ √ ）
1.[2022浙江1月]如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动.下列说法正确的是（ A ）
A.甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B.乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C.甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D.乙图中线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
解析 甲图中细短铁丝被磁化之后，其作用相当于小磁针，根据其分布特点可判断出甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故选项A正确；而乙图中，磁针分布的方向并不相同，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；根据发电机原理可知，甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；乙图中线圈匀速转动时，由于线圈切割磁感线的速度方向始终与磁场垂直且所在位置的磁感应强度大小不变，所以匀速转动时产生的是大小恒定的电流，故D错误.
2.交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin100πt（V）.下列说法正确的是（ D ）
A.此交流电的频率为100Hz
B.此交流电动势的有效值为20V
C.当线圈平面转到图示位置时产生的感应电动势最大
D.当线圈平面转到与中性面垂面的位置时磁通量的变化率最大
解析 此交流电的频率为f＝ω2π＝100π2πHz＝50Hz，选项A错误；此交流电动势的最大值为20V，有效值为202V＝102V，选项B错误；当线圈平面转到题图示位置时磁通量最大，但是磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，选项C错误；当线圈平面转到与中性面垂面的位置时磁通量的变化率最大，选项D正确.
命题拓展
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'，以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
（1）此时线圈中感应电流的方向为 b→a （填“a→b”或“b→a”）.
（2）转动过程中感应电动势的最大值为 NBωL2 .
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为 12NBωL2 .
（4）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做的功为 πN2B2ωL4R＋r .
解析 （1）根据楞次定律可知，此时线圈中感应电流的方向为b→a
（2）转动过程中感应电动势的最大值为
Em＝NBωS＝NBωL2
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势
e＝Emcs60°＝12NBωL2
（4）电动势的有效值E＝22Em
电流的有效值I＝ER＋r
柴油机做的功转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功
W＝EIT＝N2B2ω2L42（R＋r）·2πω＝πN2B2ωL4R＋r
方法点拨
感应电动势瞬时值表达式的推导
若从线圈平面与中性面成φ0夹角位置开始计时，则瞬时值表达式中加初相位φ0即可，表达式为e＝NBSω sin (ωt＋φ0).若从线圈垂直中性面位置开始计时(此时φ0＝π2)，则e＝NBSω cs ωt.
考点2 交变电流的图像及“四值”的应用
1.正弦式交变电流相关图像
（1）上表中表达式的表示形式仅限于线圈自中性面开始转动计时的情况；（2）在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关.
如图所示是某风能发电机产生的正弦式交变电流的波形图，请根据该图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值.
答案 0.2s 5Hz 10A 52A
解析 由题图可以看出，该交流电的周期为T＝0.2s，故其频率f＝1T＝5Hz，由于该交流电电流的最大值为Im＝10A，故该正弦式交流电电流的有效值I＝Im2＝52A.
如图甲、乙、丙所示，把3个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴匀速转动，能否产生正弦式交流电？在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？
图甲 图乙 图丙
答案 能.相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关.
2.交变电流的“四值”
命题点1 交变电流的图像问题
3.[i－t图像/2021北京]一正弦式交变电流的i－t图像如图所示.下列说法正确的是（ C ）
A.在t＝0.4s时电流改变方向
B.该交变电流的周期为0.5s
C.该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA
D.该交变电流的有效值为22A
解析 在t＝0.4s时电流最大，电流方向不变，A错误；该交变电流的周期为0.4s，B错误；ω＝2πT＝5π（rad/s），故该交变电流的表达式为i＝2cs5πt A，C正确；该交变电流的有效值为2A，D错误.
4.[U－t图像/2021浙江1月/多选]发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计，图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周（ BD ）
图甲 图乙
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q＝2BL2R
D.电阻产生的焦耳热Q＝πUmBL2R
解析 由题图甲可知，当金属框经过中性面时框内的电流方向发生改变，A错误；由题图乙可知电动势的最大值为Um，B正确；由题图甲中的装置分析可知，转动一周过程中流过电阻的电流方向不变，则转动一周过程中流过电阻的电荷量应为转动半周过程的两倍，转动半周过程中，由E＝ΔΦΔt、I＝ER、q＝IΔt，整理得q＝2BL2R，则转动一周过程中通过电阻的电荷量为4BL2R，C错误；感应电动势的有效值为U＝Um2，又Um＝BL2ω、T＝2πω，由焦耳定律得Q＝U2RT，整理得Q＝πUmBL2R，D正确.
命题拓展
[多选]如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e－t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ AC ）
A.两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均最大
B.曲线a表示的交变电动势的有效值为30V
C.曲线b表示的交变电动势最大值为20V
D.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
解析 两次t＝0时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A正确；曲线a表示的交变电动势的最大值为30 V，有效值为E＝302 V＝152 V，B错误；线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为e＝NBSω sin ωt＝2πNBSf sin 2πft，则电动势的最大值Emax＝2πNBSf，则有EamaxEbmax＝fafb＝32，曲线a表示的交变电动势的最大值是30 V，解得Ebmax＝23Eamax＝20 V，C正确；转速n的单位为r/s时，本质上就指频率，即有n＝f＝1T，故两者的转速之比为nanb＝fafb＝TbTa＝＝32，D错误.
命题点2 交变电流“四值”的理解和应用
5.[2021天津]如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝502sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（ C ）
A.该交流电周期为0.02sB.电压表的读数为100V
C.电流表的读数为10AD.电阻的电功率为1kW
解析 由题中交流电压的表达式，可知该交流电的周期T＝2πω＝2π10πs＝0.2s，选项A错误.电压表的读数为交流电压的有效值，即U＝5022V＝50V，选项B错误.由欧姆定律可知，电流表的读数为I＝UR＝505A＝10A，选项C正确.电阻的电功率为P＝IU＝10×50W＝500W，选项D错误.
考点3 交变电流有效值的理解与计算
1.对交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻发热）进行定义的，所以在计算有效值时，要抓住电流通过电阻的发热量（或热功率），计算时应取周期的整数倍，一般取一个周期（要抓住三同，即相同电阻、相同时间、相同热量）.
（2）非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算.
（3）在计算交变电流通过导体产生的热量、电流表和电压表的示数以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，在电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值.
2.几种常见电流的有效值
命题点1 非正弦波形
6.[2021浙江6月]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（ D ）
A.U＝12UmB.U＝22Um
C.U＞22UmD.U＜22Um
解析 对实线所对应的交流电的前四分之一周期进行分析，将0～T4时间n等分(n趋于无穷大)，则每T4n时间内的电压可认为是恒定值，可知第1个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ1＝(Umn)2R·T4n＝Um2T4Rn3，第2个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ2＝(2Umn)2R·T4n＝22Um2T4Rn3，第3个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ3＝(3Umn)2R·T4n＝32Um2T4Rn3，第n个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQn＝(nUmn)2R·T4n＝n2Um2T4Rn3，则0～T4时间内产生的总焦耳热为ΔQ＝ΔQ1＋ΔQ2＋ΔQ3＋…＋ΔQn＝Um2T4Rn3(12＋22＋32＋…＋n2)＝Um2T4Rn3·2n36(n→∞)，又Q＝U2R·T4，则有Q＝ΔQ，即U2T4R＝Um2T4Rn3·2n36＝Um2T3×4R，可得U＝33Um，A、B、C错误，D正确.
一题多解 已知正弦交流电的电压有效值U＝22Um，根据有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则该直流电的大小就是该交变电流的有效值.显然图中实线上各个时刻的电压均小于虚线正弦交流电对应时刻的电压，所以一个周期内实线交流电产生的热量小于正弦交流电产生的热量，则实线交流电的有效值U＜22Um，又本题为单选题，故A、B、C错误，D正确.
命题拓展
命题条件改变，设问不变
如图所示，虚线是正弦式交变电流的u－t图像，实线是方波交变电流的u－t图像，它们的周期T和最大值Um均相同，则方波交变电流的电压有效值U满足（ D ）
A.U＝Um2B.U＝2Um2
C.U＝3Um2D.U＝Um
解析 根据有效值的定义可知U2R·T＝Um2R·T2＋(-Um)2R·T2，可得U＝Um，D正确.
命题点2 含二极管电路
7.如图甲所示电路中，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）.由此可知（ D ）
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝202sin（50πt）V
C.加在R1上电压的有效值为10V
D.加在R2上电压的有效值为510V
解析 由题图乙可得在A、B之间所加的交变电压的周期T＝0.02 s，故A错误.电压
的最大值为Um＝202 V，交变电压的瞬时值表达式为u＝Um sin ωt＝202 sin
(100πt)V，故B错误.当A点电势高于B点电势时，二极管导通，R1被短路，R2两端电
压为电源电压，即2022 V＝20 V；当B点电势高于A点电势时，二极管截止，R1和R2
串联，设加在R1上电压的有效值为U1，加在R2上电压的有效值为U2，由有效值的定
义可知，U12RT＝(10V)2R·T2，U22RT＝(20V)2R·T2＋(10V)2R·T2，解得U1＝52 V，U2＝510 V，故
C错误，D正确.
1.[正弦半波波形]收音机等小型家用电器所用的稳压电源，是将220V的正弦交流电变为稳定的直流电的装置，其中的关键部分是整流电路.有一种整流电路可以将正弦交流电变成如图所示的脉动直流电（每半个周期都按正弦规律变化），则该脉动直流电电流的有效值为（ A ）
A.42AB.4AC.22AD.2A
解析 设该脉动直流电电流的有效值为I，根据电流的热效应得(8A2)2R·T2＋(8A2)2R·T2＝I2RT，解得I＝42 A，则该脉动直流电电流的有效值为42 A，故A正确.
2.[矩形波形]一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示.则Q方∶Q正等于（ D ）
A.1∶2B.2∶1C.1∶2D.2∶1
解析 根据焦耳定律知热量与电流方向的变化无关，故Q方＝u02RT；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的12，故Q正＝(u02)2RT＝12·u02RT，所以Q方Q正＝21，D正确.
3.[非正弦波形]一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为（ B ）
A.52AB.25AC.6AD.5A
解析 0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝nΔΦ1Δt1＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝nΔΦ2Δt2＝100×0.010.2 V＝5 V，线圈在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝E12Rt1＋E22Rt2＝12 J，根据交变电流有效值的定义得Q＝I2Rt＝12 J，解得I＝25 A，故B正确.
方法点拨非正弦式交变电流有效值的计算方法
假设交变电流通过电阻R，根据电流的热效应及交变电流的特点➝分段计算出一个周期内交变电流产生的总热量Q➝再将总热量Q用相应的物理量的有效值表示（如Q＝I2RT、Q＝U2RT），进而求出相应的有效值
1.[交变电流的产生/2023湖南/多选]某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示.大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上.线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场.大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直.线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡.假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ AC ）
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为32nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为42nBL2ω3
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
解析 大轮和小轮通过皮带传动，线速度v相同，小轮和线圈同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr并结合大轮与小轮半径之比为4∶1可知小轮和线圈转动的角速度为4ω，A对；由题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，产生的感应电动势的有效值为E＝Emax2＝22nBL2ω，根据串联电路分压规律可知灯泡两端电压的有效值为U＝RR＋RE＝2nBL2ω，B错；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值变为E'max＝8nBL2ω，有效值变为E'＝E' max2＝42nBL2ω，结合电阻定律R＝ρlS横截可知线圈电阻变为原来的2倍，即2R，根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效值为U'＝RE'R+2R＝42nBL2ω3，C对；若仅将小轮半径变为原来的两倍，则小轮和线圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗，D错.
2.[交变电流变化规律/2022广东]如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图.定子是仅匝数n不同的两线圈，n1＞n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流.不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（ B ）
A.两线圈产生的电动势的有效值相等
B.两线圈产生的交变电流频率相等
C.两线圈产生的电动势同时达到最大值
D.两电阻消耗的电功率相等
解析 由于两线圈匝数不同，根据法拉第电磁感应定律可知，在两线圈中产生的电动势最大值不相等，有效值不相等，A错误；由于转子匀速转动的周期等于两线圈产生交流电的周期，所以两线圈产生的交变电流频率相等，B正确；由于两线圈轴线在同一平面内且相互垂直，所以两线圈产生的感应电动势一个在最大值时，另一个为零，C错误；由于在两线圈中产生的电动势的有效值不相等，根据P＝E2R可知，两电阻消耗的电功率不相等，D错误.
3.[交变电流的图像/2022海南]如图，矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动.线框面积为S，匝数为n，磁感应强度大小为B，t＝0时线框平面与磁场方向平行.下列四幅图中能正确表示线框上产生的感应电动势e随时间t变化关系的是（ B ）
A B
C D
解析 →B正确
4.[交流电有效值的理解与计算/2021辽宁]如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴L4.线圈中感应电动势的有效值为（ B ）
A.NBL2ωB.22NBL2ω
C.12NBL2ωD.24NBL2ω
解析 面积为L2、绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO‘以角速度ω匀速转动的线圈，产生的感应电动势最大值为Em＝NBL2ω，有效值为E＝22Em＝22 NBL2ω，B正确，A、C、D错误.
1.[多选]关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ABC ）
A.为了描述交变电流的周期性变化引入了周期和频率
B.周期为0.02s的交变电流，其频率为50Hz
C.周期和频率是倒数关系
D.频率为50Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次
解析 周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化而引入的，A正确.周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在单位时间内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期T＝0.02s，则频率f＝1T＝50Hz，B、C正确.由于正弦式交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50Hz的正弦式交变电流每秒电流方向改变100次，D错误.
2.关于交变电流的有效值U和峰值Um，下列说法正确的是（ B ）
A.任何形式的交变电流，都有U＝Um2
B.对于正弦式交变电流，有U＝Um2
C.照明电压220V、动力电压380V指的都是平均值
D.交流电压表和交流电流表测的都是交变电流的峰值
解析 对于正弦式交变电流，有U＝Um2，其他交变电流不一定满足U＝Um2，A错误，B正确；对交变电流而言，没有特殊说明的情况下，电流和电压均指有效值，C错误；交流电流表和交流电压表测的都是有效值，D错误.
3.[2024四川遂宁校联考]如图所示的交变电流，每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化，后三分之二周期电流恒定，则该交变电流的电流有效值为（ B ）
A.37AB.33AC.6AD.311A
解析 取一个周期进行分析，则在0～3 s内有I2RT＝(722 A)2R×T3＋(－5 A)2R×2T3，其中T＝3 s，解得I＝33 A，故选B.
4.[图像创新/2024湖北“宜荆荆恩”起点考试]现有100匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ C ）
A.t＝0时刻线圈中感应电动势为0
B.t＝5×10－3s时刻线圈中感应电动势最大
C.t＝1×10－3s时刻线圈中的感应电动势比t＝2×10－3s时刻的大
D.0～5×10－3s时间内线圈中平均感应电动势为0.4V
解析 由题图可知，t＝0时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大，感应电动势最大，A错误；t＝5×10－3 s时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，感应电动势为零，B错误；t＝1×10－3 s时刻图线的斜率大于t＝2×10－3 s时刻图线的斜率，所以t＝1×10－3 s时刻线圈中的感应电动势大于t＝2×10－3 s时刻的感应电动势，C正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝nΔΦΔt＝100×2×10-35×10-3 V＝40 V，D错误.
5.[与生活联系紧密/2024浙江名校联考]家庭中用的取暖器，正常工作时所用的电压按照图中正弦规律变化，取暖器正常工作时的电流是3A.下列表述正确的是（ D ）
A.该交流电电压的有效值是311V
B.取暖器的阻值约为103.7Ω
C.图中所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin（100t）V
D.取暖器正常工作时的功率约为660W
解析
6.[多选]如图所示为交流发电机的模型示意图，矩形线框abcd在匀强磁场中绕OO'逆时针匀速转动，从图示位置开始转过90°的过程中，下列说法正确的是（ BD ）
A.电流方向由c到b，大小逐渐减小
B.电流方向由b到c，大小逐渐增大
C.电流的有效值与平均值的比值为2π2
D.电流的有效值与平均值的比值为2π4
解析 根据楞次定律可知，电流方向由b到c，从中性面开始计时，转过90°的过程中，电流逐渐增大，A错误，B正确；电流的有效值为I＝BSω2（R＋r），电流的平均值为I＝2ωBSπ（R＋r），二者之比为2π4，C错误，D正确.
7.交流发电机正常工作时，电动势的变化规律为e＝Emsinωt.如果把发电机转子的转速减小一半，并且把电枢线圈的匝数增加一倍，其他条件不变，则电动势e'的变化规律为（ B ）
A.e'＝2EmsinωtB.e'＝Emsinω2t
C.e'＝2Emsinω2tD.e'＝Emsin2ωt
解析 把发电机转子的转速减小一半，则根据ω＝2πn可知角速度变为原来的12，再
把电枢线圈的匝数增加一倍，根据Em＝NBωS可知最大值Em不变，则电动势e'的变化
规律为e'＝Em sin ω2t，故A、C、D错误，B正确.
8.先后两次用不同的交流电源给同一盏灯泡供电.第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压随时间变化的规律如图乙所示（不考虑温度对灯泡电阻的影响）.则以下说法正确的是（ D ）
A.先后两次供电，灯泡两端的电压之比是1∶2
B.先后两次供电，通过灯泡的电流之比是2∶5
C.先后两次供电，灯泡电功率之比是2∶9
D.先后两次供电，灯泡在相等时间内产生的热量之比是1∶5
解析 第一次灯泡两端的电压有效值为U1＝U02.设第二次灯泡两端的电压的有效值为U2，结合题图乙，根据有效值的定义，则有(2U0)2R·T2＋U02R·T2＝U22R·T，解得U2＝102U0，故U1U2＝U02102U0＝15，A错误；根据I＝UR，可知I1I2＝U1U2＝15，故B错误；由功率的公式P＝U2R得，两次供电，灯泡的电功率之比是P1P2＝U12U22＝15，故C错误；根据Q＝Pt可知，两次供电，灯泡在相等时间内产生的热量之比是Q1Q2＝P1P2＝15，故D正确.
9.[2024黑龙江鹤岗一中开学考/多选]如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所示，若外接电阻R＝70Ω，线圈电阻r＝10Ω，则下列说法正确的是（ BC ）
图甲 图乙
A.电压表的示数为87.5V
B.0～0.01s内的平均感应电动势为200πV
C.通过线圈的最大电流为1.25A
D.若将R换成阻值随温度升高而减小的热敏电阻，则当R处温度升高时，R消耗的电功率减小
解析 感应电动势的有效值为e有＝em2＝502 V，则电压表的示数为U＝RR＋re有＝61.9 V，故A错误；由题图乙可知，感应电动势的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，又有em＝BSω，ω＝2πT，解得BS＝2π Wb.由公式E＝ΔΦΔt可得，0～0.01 s内的平均感应电动势为E＝BSΔt＝2π0.01 V＝200π V，故B正确；通过线圈的最大电流为im＝emR＋r＝10080 A＝1.25 A，故C正确；根据题意可知，R的电功率为P＝e有I－I2r，可知当I＝e有2r即R＝r时，P有最大值，当R处温度升高时，R的阻值减小，R消耗的电功率先增大，等于r时，电功率最大，若继续减小，则电功率开始减小，故D错误.
10.[感应电流的图像/2023海南校级联考]如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚线）的匀强磁场中，线圈中轴线OO'与磁场边界重合.若从图示位置开始计时，使线圈绕OO'轴按图示方向匀速转动，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确的是（ B ）
A B
C D
解析 由题图可知，线圈绕OO'轴转动，始终有一半处于磁场中，线圈中产生完整的正弦交流电；从图示位置开始计时，初始时磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流方向为d→c→b→a→d（负方向），且t＝0时刻线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈的感应电流为0，故B正确.
11.[交变电流的变化规律——地磁场/多选]两人在赤道上站立，各自手握金属绳OPO'的一端，绕东西方向的水平轴沿图示方向匀速摇动金属绳，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示最高位置的时刻为t＝0时刻，则下列说法正确的是（ AD ）
A.电路中存在周期为T的变化电流
B.t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大
C.t＝T4时刻，电流向左通过灵敏电流计
D.t＝T2时刻，回路磁通量最小，电路中电流最小
解析 用类比法可知，线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生周期性变化的交变电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，则A正确；由于地磁场方向为由南指向北，则t＝0时刻，回路磁通量最大，磁通量变化率最小，电路中电流最小，为0，所以B错误；t＝T4时刻，金属绳第一次经过水平位置，此时磁通量在减小，由楞次定律可知，感应电流向右通过灵敏电流计，所以C错误；t＝T2时刻，回路磁通量最小，磁通量变化率最小，电路中电流最小，故D正确.
12.[电磁感应＋交变电流有效值]在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝200，横截面积S＝5cm2，螺线管导线电阻r＝1Ω，外接灯泡电阻R＝3Ω.沿轴线穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则流经小灯泡电流的有效值为（ B ）
A.2AB.22AC.3AD.4A
解析 根据法拉第电磁感应定律，可得E＝nΔBΔtS，结合题图乙，可得0～0.2 s和0.2～0.3 s内螺线管产生的感应电动势分别为E1＝200×160.2×5×10－4 V＝8 V，E2＝200×160.1×5×10－4 V＝16 V，又I＝ER＋r，则0～0.2 s和0.2～0.3 s内电路中的感应电流分别为I1＝2 A，I2＝4 A，设流经小灯泡电流的有效值为I，根据电流的热效应，可得I2R×0.3 s＝I12R×0.2 s＋I22R×0.1 s，解得I＝22 A，B正确.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，认识交变电流.
2.能用公式和图像描述正弦交变电流.
交变电流的产生及变化规律
2023：湖南T9；
2022：广东T4，浙江1月T9；
2021：浙江1月T16；
2019：天津T8
1.物理观念：知道交变电流的产生及变化规律，理解交变电流的“四值”.
2.科学思维：能用公式和图像描述交变电流；运用等效思想求解交变电流的有效值.
3.科学探究：通过实验观察交变电流的波形.
4.科学态度与责任：通过观察实验现象，探究问题，发现规律，认识科学本质，掌握交变电流描述和应用的方法.
交变电流的图像及“四值”的应用
2022：海南T5；
2021：北京T5，天津T3；
2020：全国ⅢT20；
2019：天津T8
交变电流有效值的理解与计算
2021：辽宁T5，浙江6月T5；
2020：海南T3
命题分析预测
题目多以发电机为载体，考查交变电流的产生及描述，涉及“四值”问题，多为选择题形式，难度较小.根据近几年考情可知，2025年高考，交变电流的产生原理和非正弦交变电流有效值的计算应引起重视.
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcsωt
Φm＝BS
电动势
e＝Emsinωt
Em＝NBSω
电压
u＝Umsinωt
Um＝EmR＋rR
电流
i＝Imsinωt
Im＝EmR＋r
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流[12] 某一时刻 的值
e＝Emsinωt；i＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况（从线圈在中性面位置开始计时）
峰值
最大的瞬时值
Em＝[13] NBSω ；
Im＝EmR＋r
讨论电容器的击穿电压
有效值
和交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2
（适用于正弦式交变电流）
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的值；
（3）保险丝的熔断电流；
（4）交流电表的读数
平均值
i－t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
E＝[14] BLv ；E＝
nΔΦΔt；I＝ER＋r
计算通过电路某一横截面的电荷量
电流
名称
正弦式交变电流
正弦半波电流
正弦单向脉冲电流
矩形脉冲电流
非对称交变电流
电流
图像
有效值
I＝Im2
（Im2）2R·T2＋0＝I2RT
解得有效值I＝Im2
（Im2）2R·T2＋（Im2）2R·T2＝I2RT
解得有效值I＝Im2
Im2Rt0＋0＝I2RT
解得有效值I＝Imt0T
I12R·T2＋I22R·T2＝I2RT
解得有效值I＝12（I12＋I22）
考点1 交变电流的产生及变化规律
有一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮.如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电.判断下列说法的正误.
（1）自行车匀速行驶时，线圈中产生的是交流电.（ √ ）
（2）自行车的速度加倍，线圈中交变电流的周期加倍.（ ✕ ）
（3）小灯泡亮度与自行车的行驶速度无关.（ ✕ ）
（4）知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里电流方向变化的次数.（ √ ）
1.[2022浙江1月]如图所示，甲图是一种手摇发电机及用细短铁丝显示的磁场分布情况，摇动手柄可使对称固定在转轴上的矩形线圈转动；乙图是另一种手摇发电机及磁场分布情况，皮带轮带动固定在转轴两侧的两个线圈转动.下列说法正确的是（ A ）
A.甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
B.乙图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场
C.甲图中线圈转动时产生的电流是正弦交流电
D.乙图中线圈匀速转动时产生的电流是正弦交流电
解析 甲图中细短铁丝被磁化之后，其作用相当于小磁针，根据其分布特点可判断出甲图中线圈转动区域磁场可视为匀强磁场，故选项A正确；而乙图中，磁针分布的方向并不相同，则线圈转动区域磁场不能看成匀强磁场，故B错误；根据发电机原理可知，甲图中线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的转轴匀速转动时才能产生正弦交流电，故C错误；乙图中线圈匀速转动时，由于线圈切割磁感线的速度方向始终与磁场垂直且所在位置的磁感应强度大小不变，所以匀速转动时产生的是大小恒定的电流，故D错误.
2.交流发电机的示意图如图所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin100πt（V）.下列说法正确的是（ D ）
A.此交流电的频率为100Hz
B.此交流电动势的有效值为20V
C.当线圈平面转到图示位置时产生的感应电动势最大
D.当线圈平面转到与中性面垂面的位置时磁通量的变化率最大
解析 此交流电的频率为f＝ω2π＝100π2πHz＝50Hz，选项A错误；此交流电动势的最大值为20V，有效值为202V＝102V，选项B错误；当线圈平面转到题图示位置时磁通量最大，但是磁通量的变化率为零，产生的感应电动势为零，选项C错误；当线圈平面转到与中性面垂面的位置时磁通量的变化率最大，选项D正确.
命题拓展
一个电阻为r、边长为L的正方形线圈abcd共N匝，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO'，以如图所示的角速度ω匀速转动，外电路电阻为R.
（1）此时线圈中感应电流的方向为 b→a （填“a→b”或“b→a”）.
（2）转动过程中感应电动势的最大值为 NBωL2 .
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势为 12NBωL2 .
（4）设发电机由柴油机带动，其他能量损失不计，线圈转一周，柴油机做的功为 πN2B2ωL4R＋r .
解析 （1）根据楞次定律可知，此时线圈中感应电流的方向为b→a
（2）转动过程中感应电动势的最大值为
Em＝NBωS＝NBωL2
（3）线圈平面与磁感线夹角为60°时的感应电动势
e＝Emcs60°＝12NBωL2
（4）电动势的有效值E＝22Em
电流的有效值I＝ER＋r
柴油机做的功转化为电能，线圈转一周，柴油机做的功
W＝EIT＝N2B2ω2L42（R＋r）·2πω＝πN2B2ωL4R＋r
方法点拨
感应电动势瞬时值表达式的推导
若从线圈平面与中性面成φ0夹角位置开始计时，则瞬时值表达式中加初相位φ0即可，表达式为e＝NBSω sin (ωt＋φ0).若从线圈垂直中性面位置开始计时(此时φ0＝π2)，则e＝NBSω cs ωt.
考点2 交变电流的图像及“四值”的应用
1.正弦式交变电流相关图像
（1）上表中表达式的表示形式仅限于线圈自中性面开始转动计时的情况；（2）在轴与磁场垂直的前提下，交变电流的表达式与轴的位置无关.
如图所示是某风能发电机产生的正弦式交变电流的波形图，请根据该图像求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值.
答案 0.2s 5Hz 10A 52A
解析 由题图可以看出，该交流电的周期为T＝0.2s，故其频率f＝1T＝5Hz，由于该交流电电流的最大值为Im＝10A，故该正弦式交流电电流的有效值I＝Im2＝52A.
如图甲、乙、丙所示，把3个面积相同的线圈放入同一匀强磁场中，绕不同的轴匀速转动，能否产生正弦式交流电？在转动过程中感应电动势的最大值是否相同？
图甲 图乙 图丙
答案 能.相同，因为感应电动势的最大值Em＝nBSω，与转轴的位置无关.
2.交变电流的“四值”
命题点1 交变电流的图像问题
3.[i－t图像/2021北京]一正弦式交变电流的i－t图像如图所示.下列说法正确的是（ C ）
A.在t＝0.4s时电流改变方向
B.该交变电流的周期为0.5s
C.该交变电流的表达式为i＝2cs5πtA
D.该交变电流的有效值为22A
解析 在t＝0.4s时电流最大，电流方向不变，A错误；该交变电流的周期为0.4s，B错误；ω＝2πT＝5π（rad/s），故该交变电流的表达式为i＝2cs5πt A，C正确；该交变电流的有效值为2A，D错误.
4.[U－t图像/2021浙江1月/多选]发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计，图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周（ BD ）
图甲 图乙
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q＝2BL2R
D.电阻产生的焦耳热Q＝πUmBL2R
解析 由题图甲可知，当金属框经过中性面时框内的电流方向发生改变，A错误；由题图乙可知电动势的最大值为Um，B正确；由题图甲中的装置分析可知，转动一周过程中流过电阻的电流方向不变，则转动一周过程中流过电阻的电荷量应为转动半周过程的两倍，转动半周过程中，由E＝ΔΦΔt、I＝ER、q＝IΔt，整理得q＝2BL2R，则转动一周过程中通过电阻的电荷量为4BL2R，C错误；感应电动势的有效值为U＝Um2，又Um＝BL2ω、T＝2πω，由焦耳定律得Q＝U2RT，整理得Q＝πUmBL2R，D正确.
命题拓展
[多选]如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的e－t图像分别如图乙中曲线a、b所示，则（ AC ）
A.两次t＝0时刻穿过线圈的磁通量均最大
B.曲线a表示的交变电动势的有效值为30V
C.曲线b表示的交变电动势最大值为20V
D.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3
解析 两次t＝0时刻线圈产生的感应电动势均为零，可知此时穿过线圈的磁通量均最大，A正确；曲线a表示的交变电动势的最大值为30 V，有效值为E＝302 V＝152 V，B错误；线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为e＝NBSω sin ωt＝2πNBSf sin 2πft，则电动势的最大值Emax＝2πNBSf，则有EamaxEbmax＝fafb＝32，曲线a表示的交变电动势的最大值是30 V，解得Ebmax＝23Eamax＝20 V，C正确；转速n的单位为r/s时，本质上就指频率，即有n＝f＝1T，故两者的转速之比为nanb＝fafb＝TbTa＝＝32，D错误.
命题点2 交变电流“四值”的理解和应用
5.[2021天津]如图所示，闭合开关后，R＝5Ω的电阻两端的交流电压为u＝502sin10πtV，电压表和电流表均为理想交流电表，则（ C ）
A.该交流电周期为0.02sB.电压表的读数为100V
C.电流表的读数为10AD.电阻的电功率为1kW
解析 由题中交流电压的表达式，可知该交流电的周期T＝2πω＝2π10πs＝0.2s，选项A错误.电压表的读数为交流电压的有效值，即U＝5022V＝50V，选项B错误.由欧姆定律可知，电流表的读数为I＝UR＝505A＝10A，选项C正确.电阻的电功率为P＝IU＝10×50W＝500W，选项D错误.
考点3 交变电流有效值的理解与计算
1.对交变电流有效值的理解
（1）交变电流的有效值是根据电流的热效应（电流通过电阻发热）进行定义的，所以在计算有效值时，要抓住电流通过电阻的发热量（或热功率），计算时应取周期的整数倍，一般取一个周期（要抓住三同，即相同电阻、相同时间、相同热量）.
（2）非正弦式交变电流的有效值，应按有效值的定义计算.
（3）在计算交变电流通过导体产生的热量、电流表和电压表的示数以及保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，在电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值.
2.几种常见电流的有效值
命题点1 非正弦波形
6.[2021浙江6月]如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，它们的周期T和最大值Um相同，则实线所对应的交流电的有效值U满足（ D ）
A.U＝12UmB.U＝22Um
C.U＞22UmD.U＜22Um
解析 对实线所对应的交流电的前四分之一周期进行分析，将0～T4时间n等分(n趋于无穷大)，则每T4n时间内的电压可认为是恒定值，可知第1个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ1＝(Umn)2R·T4n＝Um2T4Rn3，第2个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ2＝(2Umn)2R·T4n＝22Um2T4Rn3，第3个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQ3＝(3Umn)2R·T4n＝32Um2T4Rn3，第n个T4n时间内产生的焦耳热可表示为ΔQn＝(nUmn)2R·T4n＝n2Um2T4Rn3，则0～T4时间内产生的总焦耳热为ΔQ＝ΔQ1＋ΔQ2＋ΔQ3＋…＋ΔQn＝Um2T4Rn3(12＋22＋32＋…＋n2)＝Um2T4Rn3·2n36(n→∞)，又Q＝U2R·T4，则有Q＝ΔQ，即U2T4R＝Um2T4Rn3·2n36＝Um2T3×4R，可得U＝33Um，A、B、C错误，D正确.
一题多解 已知正弦交流电的电压有效值U＝22Um，根据有效值定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则该直流电的大小就是该交变电流的有效值.显然图中实线上各个时刻的电压均小于虚线正弦交流电对应时刻的电压，所以一个周期内实线交流电产生的热量小于正弦交流电产生的热量，则实线交流电的有效值U＜22Um，又本题为单选题，故A、B、C错误，D正确.
命题拓展
命题条件改变，设问不变
如图所示，虚线是正弦式交变电流的u－t图像，实线是方波交变电流的u－t图像，它们的周期T和最大值Um均相同，则方波交变电流的电压有效值U满足（ D ）
A.U＝Um2B.U＝2Um2
C.U＝3Um2D.U＝Um
解析 根据有效值的定义可知U2R·T＝Um2R·T2＋(-Um)2R·T2，可得U＝Um，D正确.
命题点2 含二极管电路
7.如图甲所示电路中，已知电阻R1＝R2＝R，和R1并联的D是理想二极管（正向电阻可视为零，反向电阻为无穷大），在A、B之间加一个如图乙所示的交变电压（电压为正值时，UAB＞0）.由此可知（ D ）
A.在A、B之间所加的交变电压的周期为2s
B.在A、B之间所加的交变电压的瞬时值表达式为u＝202sin（50πt）V
C.加在R1上电压的有效值为10V
D.加在R2上电压的有效值为510V
解析 由题图乙可得在A、B之间所加的交变电压的周期T＝0.02 s，故A错误.电压
的最大值为Um＝202 V，交变电压的瞬时值表达式为u＝Um sin ωt＝202 sin
(100πt)V，故B错误.当A点电势高于B点电势时，二极管导通，R1被短路，R2两端电
压为电源电压，即2022 V＝20 V；当B点电势高于A点电势时，二极管截止，R1和R2
串联，设加在R1上电压的有效值为U1，加在R2上电压的有效值为U2，由有效值的定
义可知，U12RT＝(10V)2R·T2，U22RT＝(20V)2R·T2＋(10V)2R·T2，解得U1＝52 V，U2＝510 V，故
C错误，D正确.
1.[正弦半波波形]收音机等小型家用电器所用的稳压电源，是将220V的正弦交流电变为稳定的直流电的装置，其中的关键部分是整流电路.有一种整流电路可以将正弦交流电变成如图所示的脉动直流电（每半个周期都按正弦规律变化），则该脉动直流电电流的有效值为（ A ）
A.42AB.4AC.22AD.2A
解析 设该脉动直流电电流的有效值为I，根据电流的热效应得(8A2)2R·T2＋(8A2)2R·T2＝I2RT，解得I＝42 A，则该脉动直流电电流的有效值为42 A，故A正确.
2.[矩形波形]一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正.该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示.则Q方∶Q正等于（ D ）
A.1∶2B.2∶1C.1∶2D.2∶1
解析 根据焦耳定律知热量与电流方向的变化无关，故Q方＝u02RT；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的12，故Q正＝(u02)2RT＝12·u02RT，所以Q方Q正＝21，D正确.
3.[非正弦波形]一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为（ B ）
A.52AB.25AC.6AD.5A
解析 0～1 s内线圈中产生的感应电动势E1＝nΔΦ1Δt1＝100×0.01 V＝1 V，1～1.2 s内线圈中产生的感应电动势E2＝nΔΦ2Δt2＝100×0.010.2 V＝5 V，线圈在一个周期内产生的热量Q＝Q1＋Q2＝E12Rt1＋E22Rt2＝12 J，根据交变电流有效值的定义得Q＝I2Rt＝12 J，解得I＝25 A，故B正确.
方法点拨非正弦式交变电流有效值的计算方法
假设交变电流通过电阻R，根据电流的热效应及交变电流的特点➝分段计算出一个周期内交变电流产生的总热量Q➝再将总热量Q用相应的物理量的有效值表示（如Q＝I2RT、Q＝U2RT），进而求出相应的有效值
1.[交变电流的产生/2023湖南/多选]某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示.大轮与小轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上.线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R.磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场.大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直.线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡.假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是（ AC ）
A.线圈转动的角速度为4ω
B.灯泡两端电压有效值为32nBL2ω
C.若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为42nBL2ω3
D.若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
解析 大轮和小轮通过皮带传动，线速度v相同，小轮和线圈同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr并结合大轮与小轮半径之比为4∶1可知小轮和线圈转动的角速度为4ω，A对；由题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，产生的感应电动势的有效值为E＝Emax2＝22nBL2ω，根据串联电路分压规律可知灯泡两端电压的有效值为U＝RR＋RE＝2nBL2ω，B错；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值变为E'max＝8nBL2ω，有效值变为E'＝E' max2＝42nBL2ω，结合电阻定律R＝ρlS横截可知线圈电阻变为原来的2倍，即2R，根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效值为U'＝RE'R+2R＝42nBL2ω3，C对；若仅将小轮半径变为原来的两倍，则小轮和线圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗，D错.
2.[交变电流变化规律/2022广东]如图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图.定子是仅匝数n不同的两线圈，n1＞n2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点O的距离相等，且均连接阻值为R的电阻，转子是中心在O点的条形磁铁，绕O点在该平面内匀速转动时，两线圈输出正弦式交变电流.不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（ B ）
A.两线圈产生的电动势的有效值相等
B.两线圈产生的交变电流频率相等
C.两线圈产生的电动势同时达到最大值
D.两电阻消耗的电功率相等
解析 由于两线圈匝数不同，根据法拉第电磁感应定律可知，在两线圈中产生的电动势最大值不相等，有效值不相等，A错误；由于转子匀速转动的周期等于两线圈产生交流电的周期，所以两线圈产生的交变电流频率相等，B正确；由于两线圈轴线在同一平面内且相互垂直，所以两线圈产生的感应电动势一个在最大值时，另一个为零，C错误；由于在两线圈中产生的电动势的有效值不相等，根据P＝E2R可知，两电阻消耗的电功率不相等，D错误.
3.[交变电流的图像/2022海南]如图，矩形导线框在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO'以角速度ω匀速转动.线框面积为S，匝数为n，磁感应强度大小为B，t＝0时线框平面与磁场方向平行.下列四幅图中能正确表示线框上产生的感应电动势e随时间t变化关系的是（ B ）
A B
C D
解析 →B正确
4.[交流电有效值的理解与计算/2021辽宁]如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴L4.线圈中感应电动势的有效值为（ B ）
A.NBL2ωB.22NBL2ω
C.12NBL2ωD.24NBL2ω
解析 面积为L2、绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO‘以角速度ω匀速转动的线圈，产生的感应电动势最大值为Em＝NBL2ω，有效值为E＝22Em＝22 NBL2ω，B正确，A、C、D错误.
1.[多选]关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是（ ABC ）
A.为了描述交变电流的周期性变化引入了周期和频率
B.周期为0.02s的交变电流，其频率为50Hz
C.周期和频率是倒数关系
D.频率为50Hz的正弦式交变电流的方向每秒改变50次
解析 周期和频率都是为了描述交变电流的周期性变化而引入的，A正确.周期是完成一次周期性变化所需的时间，频率是在单位时间内完成周期性变化的次数，所以周期和频率是倒数关系，若周期T＝0.02s，则频率f＝1T＝50Hz，B、C正确.由于正弦式交变电流在每个周期内电流方向改变两次，所以频率为50Hz的正弦式交变电流每秒电流方向改变100次，D错误.
2.关于交变电流的有效值U和峰值Um，下列说法正确的是（ B ）
A.任何形式的交变电流，都有U＝Um2
B.对于正弦式交变电流，有U＝Um2
C.照明电压220V、动力电压380V指的都是平均值
D.交流电压表和交流电流表测的都是交变电流的峰值
解析 对于正弦式交变电流，有U＝Um2，其他交变电流不一定满足U＝Um2，A错误，B正确；对交变电流而言，没有特殊说明的情况下，电流和电压均指有效值，C错误；交流电流表和交流电压表测的都是有效值，D错误.
3.[2024四川遂宁校联考]如图所示的交变电流，每个周期的前三分之一周期按正弦规律变化，后三分之二周期电流恒定，则该交变电流的电流有效值为（ B ）
A.37AB.33AC.6AD.311A
解析 取一个周期进行分析，则在0～3 s内有I2RT＝(722 A)2R×T3＋(－5 A)2R×2T3，其中T＝3 s，解得I＝33 A，故选B.
4.[图像创新/2024湖北“宜荆荆恩”起点考试]现有100匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若穿过线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（ C ）
A.t＝0时刻线圈中感应电动势为0
B.t＝5×10－3s时刻线圈中感应电动势最大
C.t＝1×10－3s时刻线圈中的感应电动势比t＝2×10－3s时刻的大
D.0～5×10－3s时间内线圈中平均感应电动势为0.4V
解析 由题图可知，t＝0时刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大，感应电动势最大，A错误；t＝5×10－3 s时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，感应电动势为零，B错误；t＝1×10－3 s时刻图线的斜率大于t＝2×10－3 s时刻图线的斜率，所以t＝1×10－3 s时刻线圈中的感应电动势大于t＝2×10－3 s时刻的感应电动势，C正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝nΔΦΔt＝100×2×10-35×10-3 V＝40 V，D错误.
5.[与生活联系紧密/2024浙江名校联考]家庭中用的取暖器，正常工作时所用的电压按照图中正弦规律变化，取暖器正常工作时的电流是3A.下列表述正确的是（ D ）
A.该交流电电压的有效值是311V
B.取暖器的阻值约为103.7Ω
C.图中所示电压的瞬时值表达式为U＝311sin（100t）V
D.取暖器正常工作时的功率约为660W
解析
6.[多选]如图所示为交流发电机的模型示意图，矩形线框abcd在匀强磁场中绕OO'逆时针匀速转动，从图示位置开始转过90°的过程中，下列说法正确的是（ BD ）
A.电流方向由c到b，大小逐渐减小
B.电流方向由b到c，大小逐渐增大
C.电流的有效值与平均值的比值为2π2
D.电流的有效值与平均值的比值为2π4
解析 根据楞次定律可知，电流方向由b到c，从中性面开始计时，转过90°的过程中，电流逐渐增大，A错误，B正确；电流的有效值为I＝BSω2（R＋r），电流的平均值为I＝2ωBSπ（R＋r），二者之比为2π4，C错误，D正确.
7.交流发电机正常工作时，电动势的变化规律为e＝Emsinωt.如果把发电机转子的转速减小一半，并且把电枢线圈的匝数增加一倍，其他条件不变，则电动势e'的变化规律为（ B ）
A.e'＝2EmsinωtB.e'＝Emsinω2t
C.e'＝2Emsinω2tD.e'＝Emsin2ωt
解析 把发电机转子的转速减小一半，则根据ω＝2πn可知角速度变为原来的12，再
把电枢线圈的匝数增加一倍，根据Em＝NBωS可知最大值Em不变，则电动势e'的变化
规律为e'＝Em sin ω2t，故A、C、D错误，B正确.
8.先后两次用不同的交流电源给同一盏灯泡供电.第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化，如图甲所示；第二次灯泡两端的电压随时间变化的规律如图乙所示（不考虑温度对灯泡电阻的影响）.则以下说法正确的是（ D ）
A.先后两次供电，灯泡两端的电压之比是1∶2
B.先后两次供电，通过灯泡的电流之比是2∶5
C.先后两次供电，灯泡电功率之比是2∶9
D.先后两次供电，灯泡在相等时间内产生的热量之比是1∶5
解析 第一次灯泡两端的电压有效值为U1＝U02.设第二次灯泡两端的电压的有效值为U2，结合题图乙，根据有效值的定义，则有(2U0)2R·T2＋U02R·T2＝U22R·T，解得U2＝102U0，故U1U2＝U02102U0＝15，A错误；根据I＝UR，可知I1I2＝U1U2＝15，故B错误；由功率的公式P＝U2R得，两次供电，灯泡的电功率之比是P1P2＝U12U22＝15，故C错误；根据Q＝Pt可知，两次供电，灯泡在相等时间内产生的热量之比是Q1Q2＝P1P2＝15，故D正确.
9.[2024黑龙江鹤岗一中开学考/多选]如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO'匀速转动，从某时刻开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化图像如图乙所示，若外接电阻R＝70Ω，线圈电阻r＝10Ω，则下列说法正确的是（ BC ）
图甲 图乙
A.电压表的示数为87.5V
B.0～0.01s内的平均感应电动势为200πV
C.通过线圈的最大电流为1.25A
D.若将R换成阻值随温度升高而减小的热敏电阻，则当R处温度升高时，R消耗的电功率减小
解析 感应电动势的有效值为e有＝em2＝502 V，则电压表的示数为U＝RR＋re有＝61.9 V，故A错误；由题图乙可知，感应电动势的最大值为100 V，周期为4×10－2 s，又有em＝BSω，ω＝2πT，解得BS＝2π Wb.由公式E＝ΔΦΔt可得，0～0.01 s内的平均感应电动势为E＝BSΔt＝2π0.01 V＝200π V，故B正确；通过线圈的最大电流为im＝emR＋r＝10080 A＝1.25 A，故C正确；根据题意可知，R的电功率为P＝e有I－I2r，可知当I＝e有2r即R＝r时，P有最大值，当R处温度升高时，R的阻值减小，R消耗的电功率先增大，等于r时，电功率最大，若继续减小，则电功率开始减小，故D错误.
10.[感应电流的图像/2023海南校级联考]如图所示，单匝矩形线圈的左半部分放在具有理想边界（图中虚线）的匀强磁场中，线圈中轴线OO'与磁场边界重合.若从图示位置开始计时，使线圈绕OO'轴按图示方向匀速转动，并规定电流方向沿a→b→c→d→a为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像正确的是（ B ）
A B
C D
解析 由题图可知，线圈绕OO'轴转动，始终有一半处于磁场中，线圈中产生完整的正弦交流电；从图示位置开始计时，初始时磁通量向里减小，根据楞次定律可知，感应电流方向为d→c→b→a→d（负方向），且t＝0时刻线圈的磁通量最大，磁通量变化率为0，线圈的感应电流为0，故B正确.
11.[交变电流的变化规律——地磁场/多选]两人在赤道上站立，各自手握金属绳OPO'的一端，绕东西方向的水平轴沿图示方向匀速摇动金属绳，周期为T，将金属绳连入电路，闭合回路如图所示，取金属绳在图示最高位置的时刻为t＝0时刻，则下列说法正确的是（ AD ）
A.电路中存在周期为T的变化电流
B.t＝0时刻，回路磁通量最大，电路中电流最大
C.t＝T4时刻，电流向左通过灵敏电流计
D.t＝T2时刻，回路磁通量最小，电路中电流最小
解析 用类比法可知，线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生周期性变化的交变电流，所以这个电路中存在周期为T的变化电流，则A正确；由于地磁场方向为由南指向北，则t＝0时刻，回路磁通量最大，磁通量变化率最小，电路中电流最小，为0，所以B错误；t＝T4时刻，金属绳第一次经过水平位置，此时磁通量在减小，由楞次定律可知，感应电流向右通过灵敏电流计，所以C错误；t＝T2时刻，回路磁通量最小，磁通量变化率最小，电路中电流最小，故D正确.
12.[电磁感应＋交变电流有效值]在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝200，横截面积S＝5cm2，螺线管导线电阻r＝1Ω，外接灯泡电阻R＝3Ω.沿轴线穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则流经小灯泡电流的有效值为（ B ）
A.2AB.22AC.3AD.4A
解析 根据法拉第电磁感应定律，可得E＝nΔBΔtS，结合题图乙，可得0～0.2 s和0.2～0.3 s内螺线管产生的感应电动势分别为E1＝200×160.2×5×10－4 V＝8 V，E2＝200×160.1×5×10－4 V＝16 V，又I＝ER＋r，则0～0.2 s和0.2～0.3 s内电路中的感应电流分别为I1＝2 A，I2＝4 A，设流经小灯泡电流的有效值为I，根据电流的热效应，可得I2R×0.3 s＝I12R×0.2 s＋I22R×0.1 s，解得I＝22 A，B正确.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.通过实验，认识交变电流.
2.能用公式和图像描述正弦交变电流.
交变电流的产生及变化规律
2023：湖南T9；
2022：广东T4，浙江1月T9；
2021：浙江1月T16；
2019：天津T8
1.物理观念：知道交变电流的产生及变化规律，理解交变电流的“四值”.
2.科学思维：能用公式和图像描述交变电流；运用等效思想求解交变电流的有效值.
3.科学探究：通过实验观察交变电流的波形.
4.科学态度与责任：通过观察实验现象，探究问题，发现规律，认识科学本质，掌握交变电流描述和应用的方法.
交变电流的图像及“四值”的应用
2022：海南T5；
2021：北京T5，天津T3；
2020：全国ⅢT20；
2019：天津T8
交变电流有效值的理解与计算
2021：辽宁T5，浙江6月T5；
2020：海南T3
命题分析预测
题目多以发电机为载体，考查交变电流的产生及描述，涉及“四值”问题，多为选择题形式，难度较小.根据近几年考情可知，2025年高考，交变电流的产生原理和非正弦交变电流有效值的计算应引起重视.
物理量
函数表达式
图像
磁通量
Φ＝Φmcsωt
Φm＝BS
电动势
e＝Emsinωt
Em＝NBSω
电压
u＝Umsinωt
Um＝EmR＋rR
电流
i＝Imsinωt
Im＝EmR＋r
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流[12] 某一时刻 的值
e＝Emsinωt；i＝Imsinωt
计算线圈某时刻的受力情况（从线圈在中性面位置开始计时）
峰值
最大的瞬时值
Em＝[13] NBSω ；
Im＝EmR＋r
讨论电容器的击穿电压
有效值
和交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝Em2，U＝Um2，I＝Im2
（适用于正弦式交变电流）
（1）计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）；
（2）电气设备“铭牌”上所标的值；
（3）保险丝的熔断电流；
（4）交流电表的读数
平均值
i－t图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值
E＝[14] BLv ；E＝
nΔΦΔt；I＝ER＋r
计算通过电路某一横截面的电荷量
电流
名称
正弦式交变电流
正弦半波电流
正弦单向脉冲电流
矩形脉冲电流
非对称交变电流
电流
图像
有效值
I＝Im2
（Im2）2R·T2＋0＝I2RT
解得有效值I＝Im2
（Im2）2R·T2＋（Im2）2R·T2＝I2RT
解得有效值I＝Im2
Im2Rt0＋0＝I2RT
解得有效值I＝Imt0T
I12R·T2＋I22R·T2＝I2RT
解得有效值I＝12（I12＋I22）
相关教案
2025年高考物理精品教案第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器 第2讲 变压器 远距离输电： 这是一份2025年高考物理精品教案第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器 第2讲 变压器 远距离输电，共18页。
2025年高考物理精品教案第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器 实验十六 利用传感器制作简单的自动控制装置： 这是一份2025年高考物理精品教案第十三章 交变电流 电磁振荡与电磁波 传感器 实验十六 利用传感器制作简单的自动控制装置，共11页。
2024届高考物理一轮复习教案第十三章第1讲交变电流的产生和描述（粤教版新教材）： 这是一份2024届高考物理一轮复习教案第十三章第1讲交变电流的产生和描述（粤教版新教材），共15页。
