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2025年高考物理精品教案第十章 恒定电流 实验十一 测量金属丝的电阻率
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这是一份2025年高考物理精品教案第十章 恒定电流 实验十一 测量金属丝的电阻率，共27页。
1.实验目的
（1）熟悉“测量金属丝的电阻率”的基本原理及注意事项.
（2）掌握测电阻的电路图及误差分析.
2.实验原理
由R＝ρlS得ρ＝RSl＝πd2R4l，因此只要测出金属丝的[1] 长度l 和[2] 直径d ，并用伏安法测出金属丝的电阻Rx，即可求出金属丝的电阻率ρ.用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示.金属丝的电阻较小，一般采用电流表外接法.
图甲 图乙
3.实验器材
待测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干.
4.实验步骤
（1）直径的测量：用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝πd24.
（2）电路的连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路.
（3）长度的测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量[3] 三次 ，求出其平均值l.
（4）U、I的测量：把滑动变阻器的滑片调节到实验原理部分图甲电路图中a端对应的位置或图乙电路图中b端对应的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
（5）整理：拆除实验电路，整理好实验器材.
5.数据处理
（1）在求Rx的平均值时可用两种方法
①平均值法：用Rx＝UI分别算出各次的阻值，再取平均值.
②图像法：用U－I图线的斜率求出阻值，如图所示.
（2）计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式
ρ＝RxSl＝[4] πd2Rx4l .
6.误差分析
（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一.
（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小.
（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差.
命题点1 教材基础实验
1.[读数＋数据处理＋误差分析]在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某次的测量结果如图甲所示，其读数应为 0.397（0.396～0.399均可） mm（该值接近多次测量的平均值）.
图甲
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组（电压为3V）、电流表（内阻约为0.1Ω）、电压表（内阻约为3kΩ）、滑动变阻器R（阻值为0～20Ω，额定电流为2A）、开关、导线若干.某小组同学利用以上器材正确连接好电路后，进行实验测量，并记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是下图中的 乙 图（选填“乙”或“丙”）.所测金属丝的电阻Rx为 4.46 Ω，测量值 小于 （选填“大于”或“小于”）真实值.
（3）本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是 CD （有多个正确选项，填选项前的字母）.
A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以减小由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
解析 （1）由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0＋39.7×0.01mm＝0.397mm.
（2）由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近于0，故滑动变阻器选用的是分压式接法，因此实验采用的是题图乙所示电路.作出金属丝的U－I图像，如图所示，由图像可知R＝ΔUΔI＝4.46Ω.由于采用电流表外接法，故测量值小于真实值.
（3）由读数引起的误差是偶然误差，由电压表与电流表的内阻引起的误差是系统误差，A、B错误.若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验结果的影响，即减小了由测量仪表引起的系统误差，C正确.用U－I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确.
2.[实验原理/2023全国乙]一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率.现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干.图（a）是学生设计的实验电路原理图.完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝ U2－U1R0 ，金属丝的电阻r＝ U1R0U2－U1 .（结果均用R0、U1、U2表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω.
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝ 0.150 mm.多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等.
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ 5.0 ×10－7Ω·m.（保留2位有效数字）
解析 （2）由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与K接1时金属丝和R0两端电压相等，即U2＝U1＋IR0，故流过金属丝的电流I＝U2－U1R0，由电阻的定义式可知金属丝的电阻r＝U1I＝U1R0U2－U1.
（5）由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0mm，可动刻度读数为15.0×0.01mm＝0.150mm，故该读数为d＝0.150mm.
（6）金属丝的横截面积S＝14πd2，由电阻定律有r＝ρLS，将相关数据代入解得ρ＝5.0×
10－7Ω·m.
命题点2 创新设计实验
3.[实验目的创新/2023浙江1月]在“测量金属丝的电阻率”实验中：
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 0.6 （选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 0.6 （选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接.开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 左 （选填“左”或“右”）端.
图1
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据.甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻.则两种求电阻的方法更合理的是 乙 （选填“甲”或“乙”）.
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300μA的表头G改装成电流表.如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I.改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－1L图像如图3所示.
图2 图3
则I－1L图像斜率k＝ 2.3（2.2～2.4均可） mA·m.若要把该表头G改装成量程为9mA的电流表，需要把长为 0.26（0.24～0.28均可） m的镍铬丝并联在表头G两端.（结果均保留2位有效数字）
解析 （1）通常情况下金属丝的电阻值约为几欧姆，又电源为两节干电池，为了减小实验误差，尽可能多地获得数据，电流表应选用0.6A量程，即a端与“0.6”接线柱连接，所以b端也应与“0.6”接线柱连接；由图1可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了保护实验器材，开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于左端.
（2）利用图像法处理数据，描点连线时可将误差比较大的数据点舍掉，因此乙同学的方法更合理.
（3）由图3可知，I－1L图像的斜率为k＝7.8－－2.5mA·m＝2.3mA·m；结合图3将（3.27
m-1，7.8mA）代入I＝k·1L＋b，解得b＝0.28mA，则图像所对应的表达式为I＝2.3×1L＋0.28（mA），当I＝9mA时，解得L＝0.26m.
4.[实验器材创新/2024广东名校联考]工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率，其中一个关键部件如图甲所示，它是把两金属片放到液体中形成一个液体电阻，两金属片中间的液体即电阻的有效部分.某研究小组想测定某导电溶液的电阻率，在实验室找到了一个透明塑料长方体容器，容器内部左右两侧插入两片面积均为S＝10cm2、不计电阻的正方形铂片作为两个电极（正对放置），现将容器充满待测的导电溶液.实验所用器材如下：
电压表（量程为15V，内阻约为30kΩ）；
电流表（量程为300μA，内阻约为50Ω）；
滑动变阻器（最大阻值为10Ω，允许通过的最大电流为0.1A）；
电池组（电动势E＝12V，内阻r＝6Ω）；
单刀单掷开关一个；
导线若干.
（1）该小组先用多用电表粗测溶液电阻，他们先选择欧姆“×100”挡，欧姆调零后测量结果如图乙所示，为了使读数更精确些，接下来要进行的步骤是 D （填正确答案标号）.
A.换为“×10”挡，重新测量
B.换为“×1k”挡，重新测量
C.换为“×10”挡，先欧姆调零再测量
D.换为“×1k”挡，先欧姆调零再测量
（2）为了准确测量其阻值，并测量多组数据，请在图丙中用笔画线代替导线，将实物图补充完整.
（3）某次测量过程中，两个铂片间距d＝20cm，测量时电流表读数为I＝275μA，电压表指针偏转如图丁所示，电压表读数为U＝ 5.5 V，则该溶液电阻R＝ 2.0×104 Ω（结果保留2位有效数字）.
（4）实验时，仅多次改变两个铂片间距d，测得多组U、I数据，计算出对应的电阻R，在如图戊所示的坐标纸上描出对应的点，并将（3）中计算的数据点也补充到图戊上，描绘出R－d图线，根据图线可求出该导电溶液的电阻率ρ＝ 96（95、96、97均可） Ω·m（计算结果保留整数）；若考虑电表内阻的影响，计算结果与真实值相比会 相等 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析 （1）从题图乙测量结果可知溶液的电阻比较大，为了减小误差，应换用大挡位测量，选择“×1k”挡，然后欧姆调零，再次测量，所以选择D.
（2）根据多用电表粗测结果可知待测溶液电阻阻值较大，而题中所给滑动变阻器的最大阻值较小，同时需要测量多组数据，所以滑动变阻器需要选择分压式的接法，结合题给数据可知待测电阻和电压表的内阻比较接近，阻值均较大，所以电流表采用内接法，实物图如图1所示.
图1 图2
（3）电压表最小分度值为0.5V，所以题图丁中电压表读数为5.5V；则该溶液电阻R＝UI＝2.0×104Ω.
（4）描点并作出R－d图线如图2所示.根据电阻定律可得R＝ρdS＝ρSd，可知R－d图线斜率k＝ρS.又结合图2可得图线斜率k＝4.8×1040.5Ω/m＝9.6×104Ω/m，又ρ＝kS，联立代入数据后得到导电溶液的电阻率为ρ＝96Ω·m.考虑到电流表内接有R测＝UI＝ρSd＋RA，可知R－d图线斜率仍为ρS，所以计算的结果与真实值相比不会发生变化.
测量电阻的四种创新方法
方法1 差值法测电阻
1.[电流表差值法/2024山东齐鲁名校质量联合检测]某科技小组要测量某种电阻材料的电阻率，他们找来一根用该材料制成的粗细均匀的电阻丝，该电阻丝的阻值大约为10Ω.
（1）首先用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径d＝ 8.000 mm.
（2）他们又精确测量该电阻丝的阻值Rx.除待测电阻丝外，实验室还提供了下列器材：
电流表A1（量程为0～1A，内阻约为0.4Ω）；
电流表A2（量程为0～10mA，内阻为10Ω）；
定值电阻R1（阻值为10Ω）；
定值电阻R2（阻值为100Ω）；
定值电阻R3（阻值为1000Ω）；
滑动变阻器R4（最大阻值为5Ω，额定电流为3A）；
电源（电动势为12V，内阻为0.5Ω）.
①因为实验室没有提供电压表，该实验小组用电流表A2和定值电阻改装成所需要的电压表，定值电阻应选用 R3 .（选填“R1”“R2”或“R3”）
②在图乙中将实验电路补充完整.（待测金属丝用“”表示）
（3）用刻度尺测得电阻丝接入电路中的长度为10.10cm.
（4）电流表A1的示数用I1表示，电流表A2的示数用I2表示，该小组通过调节滑动变阻器进行了多次测量，以I1为纵轴，I2为横轴，根据测量数据画出的图像如图丙所示，则所测电阻材料的电阻率约为 5.1×10－3 Ω·m.（结果保留2位有效数字）
解析 （1）由题图甲可知，螺旋测微器的读数为8.000mm.
（2）电流表A2和定值电阻改装成的电压表的最大读数为U＝10mA×（10Ω＋R），定值电阻R选用R3时，改装后的电压表量程为0～10.1V，略小于电源电动势，若选用R1或R2，改装后的量程会比电源电动势小很多，实验时不安全或测量范围偏小，故应选用R3.②如图所示的连接方式可准确测量Rx两端的电压和通过Rx的电流.
（4）由题意可知，I2（R3＋RA2）＝（I1－I2）Rx，又Rx＝ρlπ（d2）2，结合题图丙并代入数据解得ρ≈5.1×10－3Ω·m.
2.[电压表差值法]在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1（量程为3V，内阻r1＝3kΩ），电压表V2（量程为5V，内阻r2＝5kΩ），滑动变阻器R（额定电流为1.5A，最大阻值为100Ω），待测定值电阻Rx，电源E（电动势为6.0V，内阻不计），开关S，导线若干.
回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应采用 分压 （选填“限流”或“分压”）式接法；
（2）将如图甲所示的虚线框中的电路原理图补充完整；
图甲 图乙
（3）根据下表中的实验数据（U1、U2分别为电压表V1、V2的示数），在图乙给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2－U1图像；
（4）由U2－U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝ 1.82×103 Ω（结果保留3位有效数字）；
（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图丙的虚线框内画出你改进的电路图.
图丙
答案 （1）分压 （2）如图1所示 （3）如图2所示 （4）1.82×103 （5）如图3所示
图1 图2
解析 （1）由于各电压表的电阻值比较大，为了让待测电阻分得较大电压，滑动变阻器要选择分压式接法.
（2）完整的电路图如图1所示.
（3）根据表中的实验数据绘制的U2－U1图像如图2所示.
（4）根据实验电路图，有Rx＝U2－U1U1r1，变形得U2＝Rx＋r1r1U1，则图线的斜率为k＝Rx＋r1r1，又根据U2－U1图像可得斜率k＝4.82－－1.00＝1.605，则有1.605＝Rx＋r1r1，代入r1＝3kΩ，解得Rx＝1.82×103Ω.
（5）因待测电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值较小，若仍与电压表V1串联，则Ry所分得的电压过小，不利于测量，故可使待测电阻Ry与已测出阻值的Rx串联，使其替代Rx接入图1电路，此时Rx＋Ry分得的总电压较大，可得出较准确的Rx＋Ry值，故改进后的电路图如图3所示.
方法2 半偏法测电表内阻
3.[测电流表内阻/2023海南]用如图甲所示的电路测量一个量程为100μA、内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0～9999.9Ω），R2（0～99999.9Ω）
图甲
（1）RM应选 R1 ，RN应选 R2 ；
（2）根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
图乙
（3）下列操作顺序合理排列是： ①③②④ ；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
（4）如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为 1998.0Ω ，该测量值 小于 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值.
（5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为 1.28 V.
图丁
（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为O、P间电压不变，则微安表内阻为 RNRMRN－RM （用RM、RN表示）.
解析 （1）根据半偏法的测量原理可知，闭合开关S2之后，要求通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2.
（2）按实验原理图依次连接实物电路，如图所示.
（3）闭合开关S1前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2、闭合S1，调节滑片P使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材.故正确的操作顺序是①③②④.
（4）根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即微安表的内阻，则由图丙可知微安表的内阻为1998.0Ω.闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于IA2，故RM的阻值小于RA.
（5）按读数规则，微安表的示数为64μA，按换算关系2V100μA＝Ux64μA可知待测电压Ux为1.28V.
（6）根据题意可得IA（RA＋RN）＝（IA2＋IA2RARM）RN＋IA2·RA，得RA＝RNRMRN－RM.
[测电压表内阻]某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5V的电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值为50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值为5kΩ），直流电源E（电动势为3V），开关1个，导线若干.实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接实验器材；
②将电阻箱阻值调为零，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值.
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器 R1 （选填“R1”或“R2”）.
（2）根据图甲所示电路将图乙中的实物连线.
图乙
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为 2520 Ω（结果保留到个位）.〗
（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满偏电流为 D （填正确答案标号）.
A.100μAB.250μAC.500μAD.1mA
答案 （2）如图所示
解析 （1）本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差.
（2）滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示.
（3）电压表和电阻箱串联，它们各自两端的电压分别为2.00V和0.50V，则RV＝4R＝2520Ω.
（4）电压表的满偏电流Ig＝URV＝2.52520A≈1mA，故D正确.
方法3 等效替代法测电阻
等效替代法测电阻是借助电阻箱、单刀双掷开关、电压表或电流表等测电阻的一种方法，利用电阻箱与待测电阻对电路产生相同的阻碍效果，进行等效替代.
4.[电压等效替代法]如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A.待测电阻Rx（阻值约为55Ω）
B.定值电阻R0（阻值为16Ω）
C.电压表V1（0～3V，内阻很大，可看成理想电压表）
D.电压表V2（0～15V，内阻很大，可看成理想电压表）
E.滑动变阻器R1（0～5Ω，2A）
F.滑动变阻器R2（0～50Ω，2A）
G.蓄电池（电动势为4.0V，内阻忽略不计）
H.开关、导线等
（1）要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用 C ，滑动变阻器应该选用 F .（填器材前面的字母）
（2）实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，断开开关S0，单刀双掷开关S空置，把滑动变阻器的触头滑到最左端；
②闭合S0，将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器触头，使电压表读数为2.8V；
③将单刀双掷开关掷于“2”， 不再滑动 （选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”）滑动变阻器触头，观察并记录电压表读数为1.6V.
（3）根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝ 56 Ω.
（4）由于蓄电池内阻r的存在，Rx的测量值将 等于 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）.
解析 （1）由于电源电动势为4.0V，0～15V量程的电压表量程太大，因此选用量程为0～3V的电压表；最大阻值为5Ω的滑动变阻器R1会使被测电阻两端的电压超过3V，因此不能选用，只能选用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R2.
（2）根据实验原理，滑动变阻器接入电路的阻值是不能改变的，否则就不能解出Rx的值.
（3）根据闭合电路的欧姆定律可知，闭合开关S0，单刀双掷开关掷于“1”位置时，有UxRx＝E－UxR，得RRx＝37；单刀双掷开关掷于“2”位置时，有U0R0＝E－U0R，得R0R＝23，联立解得Rx＝56Ω.
（4）蓄电池的内电阻r与滑动变阻器连入电路的电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值.
[电流等效替代法/2021浙江6月]小李在实验室测量一电阻Rx的阻值.
（1）因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接.正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置.单刀双掷开关K掷到“1”，电压表的读数U1＝1.65V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝ 0.34 A；将K掷到“2”，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75V，I2＝0.33A.由此可知应采用电流表 外 （选填“内”或“外”）接法.
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在图丁的虚线框内画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表的示数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝ 5 Ω.此方法 有 （选填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 电阻箱的分度值与待测电阻比较接近（合理即可） .
图丁
解析 （1）由题图乙可知，电流表使用的是0～0.6A的量程，分度值为0.02A，估读到与分度值相同位，故读数为I1＝0.34A.两次测量中，电压测量值的绝对误差ΔU＝U2－U1＝1.75V－1.65V＝0.10V，电流测量值的绝对误差ΔI＝I1－I2＝0.34A－0.33A＝0.01A，电压测量值的相对误差ΔUU1＝＝0.061，电流测量值的相对误差ΔII2＝＝0.033，可见电流测量值的相对误差小于电压测量值的相对误差，为了减小系统误差，应采用电流表外接法.
（2）②由题可知，使两次电流表的示数尽量相同，则两次电路的总电阻接近相等，可知待测电阻的阻值近似等于电阻箱的阻值，由题图丙可知电阻箱的读数为5Ω，则Rx＝5Ω.此方法有明显的实验误差，因为电阻箱的分度值为1Ω，与待测电阻（约5Ω）比较接近，在调节电阻箱的阻值时，很可能无法使电流表的读数与前一次完全相同，即电阻箱的阻值很可能无法调节到和待测电阻相同.
方法4 电桥法测电阻
操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0.
图甲 图乙
原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示.
根据欧姆定律有UR1R1＝UR2R2，而UR1R3＝UR2Rx，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或R1R2＝R3Rx，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出待测电阻Rx的阻值.
5.[2024陕西宝鸡名校联合摸底]某实验小组做“测量一质地均匀的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
（1）用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝ 1.770 mm.
（2）用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L.
（3）用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱.
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为 零 并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与金属丝调换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为 零 并记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻Rx＝ R21R22 （用R21、R22表示）.
（4）求得金属丝的电阻率ρ＝ πD2R21R224L （用L、D、R21、R22表示）.
解析 （1）利用螺旋测微器测得金属丝横截面的直径为D＝1.5mm＋27.0×0.01mm＝1.770mm.
（3）本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与金属丝位置调换前后，都应使B、D两点间的电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得R1R3＝R21Rx＝RxR22，解得Rx＝R21R22.
（4）由电阻定律得Rx＝ρLπ（D2）2，解得ρ＝πD2R21R224L.
1.[伏安法/2023辽宁]导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆.现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k.
回答下列问题：
（1）L是丙到 乙 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ ka2I （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ 6.5×10－5 Ω·m（保留两位有效数字）.
解析 （1）由图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U－L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离.
（2）电阻决定式为R＝ρLS，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝RSL＝Ra2L，其中电阻R＝UI，解得ρ＝Ua2IL，由图（b）可知，U－L图像的斜率为k＝UL，所以该样品的电阻率可以表示为ρ＝ka2I.
（3）由图（b）可知斜率为k＝0.13V2.0×10－2m＝6.5V/m，代入电阻率的表达式解得ρ＝ka2I＝6.5×（0.2×10－2）20.4Ω·m＝6.5×10－5Ω·m.
2.[测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系/2022广东]弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件.某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接
如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中.
（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端.断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置.记录两表的示数U和I1.
③闭合S2，电压表的示数 变小 （选填“变大”或“变小”）.调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝ UI2－I1 （用I1、I2和U表示）.
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值 无 （选填“有”或“无”）影响.
（4）图（c）是根据部分实验数据描绘的Rx－L图线.将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为 51.80 cm，即为机械臂弯曲后的长度.
解析 （2）断开开关S2，根据欧姆定律可得定值电阻的阻值R0＝UI1.闭合开关S2，导电绳与定值电阻并联，并联后的总电阻小于定值电阻的阻值R0，电流表示数增大，电压表示数变小.调节滑动变阻器R使电压表的示数仍为U，设导电绳与定值电阻并联后的总电阻为R'，则R'＝R0RxR0＋Rx，根据欧姆定律得R'＝UI2，联立解得Rx＝UI2-I1.
（3）考虑电压表内阻时，有I1U＝1R0＋1RV，I2U＝1R0＋1Rx＋1RV，联立解得Rx＝UI2－I1，与（2）中分析的结果相同，故电压表内阻对导电绳电阻的测量值无影响.
（4）由Rx－L图线可知，导电绳电阻Rx＝1.33kΩ对应的导电绳拉伸后的长度L＝51.80cm.
3.[替代法测电阻/2022山东]某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验.实验器材：
干电池E（电动势1.5V，内阻未知）；
电流表A1（量程10mA，内阻为90Ω）；
电流表A2（量程30mA，内阻为30Ω）；
定值电阻R0（阻值为150Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干.
测量电路如图所示.
（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一侧.将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调
节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的12处，该同学选用的电流表为 A1 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 60 Ω.
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的35处，则Rx的测量值为 100 Ω.
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 无 （填“有”或“无”）影响.
解析 （1）器材选择需要结合测量电路，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100Ω，不符合题意.
（2）由闭合电路欧姆定律有E＝I2（rA1＋R0＋r＋R），E＝3I5（rA1＋Rx＋r＋R），（1）问得到的滑动变阻器接入电路的阻值60Ω，实际上是滑动变阻器R和电池内阻r串联后的总阻值，联立可得Rx＝100Ω.
（3）由（2）问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响.
1.用图示的电路可以测量电阻的阻值.图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝.闭合开关，改变滑动触头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为（ C ）
A.l1l2R0B.l1l1＋l2R0C.l2l1R0D.l2l1＋l2R0
解析 当通过灵敏电流表的电流为零时，有RPNRMP＝RxR0，即l2l1＝RxR0，可得Rx＝l2l1R0，故C正确.
2.某同学欲测量一阻值大约为10Ω且粗细均匀的金属丝的电阻率.实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A.电源E（电动势为6V）
B.电压表V（量程为6V，内阻约为8kΩ）
C.电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.2Ω）
D.电流表A2（量程为3A，内阻约为0.05Ω）
E.滑动变阻器R1（最大阻值为5Ω，额定电流为2A）
（1）用游标卡尺测得金属丝的长度如图甲所示，读数L＝ 5.245 cm；用螺旋测微器测得金属丝的直径如图乙所示，读数D＝ 2.154（2.152～2.156均可） mm.
图甲 图乙 图丙
（2）测量金属丝的电阻Rx时，为了便于调节，测量得尽可能准确，实验中所用电流表应选用 C （填所选器材前的字母符号），然后选择合适的实验器材，在图丙的方框内把实验原理图补充完整.
（3）设测得的金属丝的电阻为R，长度为L，直径为D，求得金属丝的电阻率为ρ＝ πD2R4L （用R、L、D三个物理量表示）.
解析 （1）游标卡尺的主尺读数为52mm，游标尺读数为0.05×9mm＝0.45mm，所以L＝52mm＋0.45mm＝52.45mm＝5.245cm.螺旋测微器的固定刻度读数为2mm，可动刻度读数为0.01×15.4mm＝0.154mm，所以D＝2mm＋0.154mm＝2.154mm.
（2）通过金属丝的最大电流Imax≈ERx＝0.6A，因此电流表选择A1.
滑动变阻器的阻值较小，采用分压式接法；金属丝的阻值远小于电压表内阻，且有RVRx＞RxRA1，因此电流表采用外接法，电路图如图所示.
（3）根据电阻定律，得R＝ρL14πD2，解得ρ＝πD2R4L.
3.[2024江西九校联考]某实验小组想测量一段粗细均匀合金材料的电阻率，用多用电表测得该合金材料的电阻Rx大约为5kΩ，除被测电阻外，还有如下实验器材：
A.电源（电动势为6V，内阻约为2Ω）
B.电流表A1（量程0～1mA，内阻约为15Ω）
C.电流表A2（量程0～300mA，内阻约为100Ω）
D.电压表V（量程0～5V，内阻约为5kΩ）
E.滑动变阻器R1（0～20Ω，额定电流为2A）
F.滑动变阻器R2（0～5Ω，额定电流为0.2A）
G.开关、导线若干
实验步骤如下：
（1）上述器材中，应该选用的电流表是 B ，滑动变阻器是 E .（填器材前面的字母）
（2）为减小误差，应选用下列实验电路图进行实验，较合理的是 C .
（3）用螺旋测微器测合金材料的直径D，示数如图所示，其直径D＝ 5.900（5.898～5.902均可） mm；再用刻度尺测出合金材料接入电路的有效长度L.
（4）若电流表示数为I，电压表示数为U，则合金材料的电阻率的表达式为 πUD24IL （用U、I、L、D表示）.由于电表内阻的影响，本实验中合金材料电阻率的测量值 大于 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值.
解析 （1）由于电源的电动势为6V，待测电阻的阻值Rx约为5kΩ，则流过待测电阻的最大电流为Im≈ERx＝1.2mA，所以电流表应选B；由于两个滑动变阻器的最大阻值都比待测电阻的阻值小得多，则滑动变阻器应采用分压接法，为了不损坏滑动变阻器【点拨：流过R2的电流超过其额定电流】，滑动变阻器应选E.
（2）结合（1）的分析可知滑动变阻器应采用分压接法，则A、B不合理；又Rx＞RA1RV，根据“大内小外”可知电流表应采用内接法，故C合理，D不合理.
（3）根据螺旋测微器的读数规则可知，待测合金材料的直径D＝5.5mm＋0.01×40.0mm＝5.900mm.
（4）由闭合电路欧姆定律可得Rx＝UI，由电阻定律有Rx＝ρLS，又S＝π·（D2）2，联立整理可得ρ＝πUD24IL.由于电流表采用内接法，所以流过待测电阻的电流I测量准确，而待测电阻两端电压的测量值U偏大，则结合电阻率的表达式可知电阻率的测量值大于真实值.
4.[2024福建泉州质量检测]为了较精确地测量某定值电阻R的阻值，小尤设计了如图所示的电路.
（1）闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到 b （选填“a”或“b”）端；开关S2接d点，S1闭合，由于电路某一处出现故障，发现移动滑动变阻器的滑片，电压表示数始终接近3V，电流表示数始终接近0，产生故障的原因可能是： R断路（R两端的接线柱没有接好，d、e之间出现断路，d、f之间出现断路亦可） （写出一个即可）.
（2）排除故障后，滑动变阻器的滑片滑至合适位置保持不变，将S2先后与c、d点连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将S2接 d （选填“c”或“d”）点；按此连接测量，测量结果 小于 （选填“小于”“等于”或“大于”）真实值.
（3）实验时，若已知电流表的内阻为0.2Ω，在此情况下，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2接 c （选填“c”或“d”）点；读得电压表的示数为3.00V，电流表的示数为0.40A，则R＝ 7.3 Ω（结果保留2位有效数字）.
解析 （1）作出本实验的电路原理图如图所示，由图可知滑动变阻器在此电路中采用了限流接法，所以为了保护电路，在闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到阻值最大处，即滑到b端；由于S2接d点，S1闭合时移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数始终接近3V，电流表的示数始终接近0，所以与电压表并联的电路部分出现了断路，即电路的d、f之间出现了断路，可能是R断路，也可能是d、e之间出现断路.
（2）将S2与c点连接，电压表测定值电阻R和电流表两端的总电压，电流表测通过定值电阻R的电流；将S2与d点连接，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测通过定值电阻R和电压表的总电流.由于将S2先后与c、d点连接电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，说明电流表的内阻对测量定值电阻R的影响较大，所以测量时应将电流表外接，即开关S2与d点连接.按此连接方式电压表的示数等于定值电阻R两端的电压，电流表的示数大于通过定值电阻R的电流，由R＝UI可知，定值电阻R的测量结果小于真实值.
（3）若已知电流表的内阻，则电流表应采用内接法【点拨：电流表的分压可以求出，因此采用内接电路】，即应将开关S2与c点连接，此时通过定值电阻R的电流为IR＝I＝0.40A，定值电阻R两端的电压为UR＝U－IrA＝2.92V，则定值电阻R＝URIR＝7.3Ω.
5.用半偏法测量电流表G的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，器材如下：
A.待测电流表G（量程为200μA）；
B.电源：电动势E＝1.5V；
C.电源：电动势E＝3V；
D.电阻箱：0～999.9Ω；
E.滑动变阻器：0～10kΩ；
F.滑动变阻器：0～500Ω；
G.开关两个，导线若干.
（1）连接电路时，图甲中的电源应选择 B （选填“B”或“C”），滑动变阻器R1应选择 E （选填“E”或“F”）.
（2）用笔画线代替导线，按图甲电路在图乙中把实物图连接完整.
（3）操作步骤如下：
①断开S1、S2，将R1调到最大，连接好电路；
②闭合S1，调节R1，使电流表G满偏；
③保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为100μA，此时，电阻箱示数如图丙，由此可得电流表G的内阻rg＝ 422.7 Ω.
（4）为修正上述测量的系统误差，该同学再找来量程为250μA的电流表G1，将其串接在干路上，重复上述步骤①②，再闭合S2，调节 R1和R2 （选填“R1”“R2”或“R1和R2”），使电流表G的示数为100μA时，电流表G1的示数为200μA，此时，由上述半偏法可更准确地得出rg的值.
答案 （2）如图所示
解析 （1）如果选择电动势为3V的电源，当电流表满偏时，电路中的总电阻应为R总＝EIg＝3200×10－6Ω＝15000Ω＝15kΩ，滑动变阻器没有这么大的阻值，因此应选择电动势为1.5V的电源，即选择B；由于电流表半偏时，认为电路中的总电流不变，所以只有滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻才可近似认为总电流不变，故滑动变阻器选阻值较大的，即选择E.
（3）③根据半偏法的原理，电阻箱的阻值与电流表G的阻值相等，则rg＝R2＝422.7Ω.
（4）利用改良后的方法测电流表G的内阻时没有系统误差，测量的内阻更准确.根据实验原理可知，可以同时调节R1和R2，使电流表G的示数为100μA时，电流表G1的示数为200μA，此时，由上述半偏法可更准确地得出rg的值.
6.[实验目的创新/2023广东]某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验.所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表○mA（量程15mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干.请完成下列实验操作和计算.
（1）电路连接
图（a）为实验原理图.在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的 右 （选填“左”或“右”）端接线柱.
图（a）
图（b）
（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高.在样品池中注满待测盐水.
②闭合开关S1， 断开 开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数.计算得到流过样品池的电流I1为 40.0 mA.
③ 闭合 开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数.计算得到流过样品池的电流I2为 60.0 mA.
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度.
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 100 Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率.
解析 （1）由题图（a）可知R4接在毫安表和R3串联部分的两端，因此结合题图（b）可得R4右侧的导线应接在R3的右端.
（2）结合题图（a）和串并联电路中电流的规律可知，当开关S1闭合、S2断开时，电路中的总电阻较大，总电流较小，毫安表的示数较小；当开关S1、S2均闭合时，R1和R2并联接入电路，电路中的总电阻较小，总电流较大，毫安表的示数较大.故②中应为断开开关S2，③中应为闭合开关S2.
②闭合S1，断开S2，则有
I3I4＝R4R3I1＝I3＋I4I1＝40.0mA
③闭合S1和S2，则有
I'3I'4＝R4R3I2＝I'3＋I'4I2＝60.0mA
（3）R3和R4并联的总电阻为R34＝R3R4R3＋R4＝150Ω，设盐水的电阻为Rx，闭合S1，断开S2，电动势E＝I1（R34＋R2＋Rx）；闭合S1和S2，电动势E＝I2（R34＋R12＋Rx），结合R1和R2并联的总电阻为R12＝R1R2R1＋R2＝250Ω，解得Rx＝100Ω.教材实验要点
核心考点
五年考情
命题分析预测
①测长度：用毫米刻度尺，要估读.
②测直径：用螺旋测微器，要估读.
③测量Rx：Rx＝UI（伏安法）.
④计算ρ：ρ＝SRxL.
测电阻率
2023：北京T15（2），辽宁T12，浙江1月T16－Ⅱ，全国乙T23；
2021：福建T11，北京T16；
2019：天津T9（3），江苏T11
①考读数：U、I、L及d的测量.
②考电路：电路设计或选择，实物图连线或改错，器材选择.
③考运算：根据U－I图像求Rx，求ρ.
④考分析：对实验结果分析.
测电阻
2023：海南T15；
2022：全国甲T22，山东T14；
2021：湖北T13，海南T14；
2019：海南T11
创新实验
2023：广东T12，江苏T12，全国甲T22；
2022：广东T12，浙江1月T18
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
U1（mV）
0.57
0.71
0.85
1.14
1.43
U2（mV）
0.97
1.21
1.45
1.94
2.43
电流表差值法
电压表差值法
电路图
基本原理
定值电阻R0中的电流I0＝I2－I1，电流表A1两端的电压U1＝（I2－I1）R0
定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，电压表V1中的电流I1＝U2－U1R0
可测物理量
（1）若R0为已知量，可求得电流表A1的内阻r1＝（I2－I1）R0I1；
（2）若r1为已知量，可求得R0＝I1r1I2－I1
（1）若R0为已知量，可求得电压表V1的内阻r1＝U1U2－U1R0；
（2）若r1为已知量，可求得R0＝U2－U1U1r1
测量次数
1
2
3
4
5
U1/V
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
U2/V
1.61
2.41
3.21
4.02
4.82
电流半偏法
电压半偏法
电路图
实验步骤
（1）先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
（2）保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于12Im时记录下R2的值，则RA＝R2
（1）将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
（2）保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于12Um时记录下R2的值，则RV＝R2
实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变（仍为Im），电流表读数为Im2，则R2中的电流为Im2，所以RA＝R2
RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表读数为Um2时，R2两端电压也为Um2，则二者的电阻相等，即RV＝R2
误差分析
（1）测量值偏小：RA测＝R2＜RA真.
（2）原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小.
（3）减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选最大阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA
（1）测量值偏大：RV测＝R2＞RV真.
（2）原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于12Um时，R2两端的电压将大于12Um，使R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大.显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的内阻.
（3）减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选最大阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV
电流等效替代
电压等效替代
电路图
步骤
（1）按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端.
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I.
（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I.
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0
（1）按如图所示电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端.
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U.
（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U.
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0
1.实验目的
（1）熟悉“测量金属丝的电阻率”的基本原理及注意事项.
（2）掌握测电阻的电路图及误差分析.
2.实验原理
由R＝ρlS得ρ＝RSl＝πd2R4l，因此只要测出金属丝的[1] 长度l 和[2] 直径d ，并用伏安法测出金属丝的电阻Rx，即可求出金属丝的电阻率ρ.用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示.金属丝的电阻较小，一般采用电流表外接法.
图甲 图乙
3.实验器材
待测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干.
4.实验步骤
（1）直径的测量：用螺旋测微器在待测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出金属丝的横截面积S＝πd24.
（2）电路的连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路.
（3）长度的测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量[3] 三次 ，求出其平均值l.
（4）U、I的测量：把滑动变阻器的滑片调节到实验原理部分图甲电路图中a端对应的位置或图乙电路图中b端对应的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
（5）整理：拆除实验电路，整理好实验器材.
5.数据处理
（1）在求Rx的平均值时可用两种方法
①平均值法：用Rx＝UI分别算出各次的阻值，再取平均值.
②图像法：用U－I图线的斜率求出阻值，如图所示.
（2）计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式
ρ＝RxSl＝[4] πd2Rx4l .
6.误差分析
（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得到的，直径的测量是产生误差的主要来源之一.
（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小.
（3）金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差.
命题点1 教材基础实验
1.[读数＋数据处理＋误差分析]在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm.
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某次的测量结果如图甲所示，其读数应为 0.397（0.396～0.399均可） mm（该值接近多次测量的平均值）.
图甲
（2）用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组（电压为3V）、电流表（内阻约为0.1Ω）、电压表（内阻约为3kΩ）、滑动变阻器R（阻值为0～20Ω，额定电流为2A）、开关、导线若干.某小组同学利用以上器材正确连接好电路后，进行实验测量，并记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx采用的是下图中的 乙 图（选填“乙”或“丙”）.所测金属丝的电阻Rx为 4.46 Ω，测量值 小于 （选填“大于”或“小于”）真实值.
（3）本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法正确的是 CD （有多个正确选项，填选项前的字母）.
A.用螺旋测微器测量金属丝的直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以减小由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝的电阻可以减小偶然误差
解析 （1）由题图甲可知，螺旋测微器的读数为0＋39.7×0.01mm＝0.397mm.
（2）由表中实验数据可知，所测得的最小电压很小，接近于0，故滑动变阻器选用的是分压式接法，因此实验采用的是题图乙所示电路.作出金属丝的U－I图像，如图所示，由图像可知R＝ΔUΔI＝4.46Ω.由于采用电流表外接法，故测量值小于真实值.
（3）由读数引起的误差是偶然误差，由电压表与电流表的内阻引起的误差是系统误差，A、B错误.若将电流表和电压表的内阻计算在内，则消除了电表内阻对实验结果的影响，即减小了由测量仪表引起的系统误差，C正确.用U－I图像处理数据，体现了多次测量求平均值的思想，而且剔除了个别偶然误差比较大的点，如图中的第6个点，故可以减小偶然误差，D正确.
2.[实验原理/2023全国乙]一学生小组测量某金属丝（阻值约十几欧姆）的电阻率.现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表（内阻非常大）、定值电阻R0（阻值10.0Ω）、滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干.图（a）是学生设计的实验电路原理图.完成下列填空：
（1）实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
（2）将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝ U2－U1R0 ，金属丝的电阻r＝ U1R0U2－U1 .（结果均用R0、U1、U2表示）
（3）继续微调R，重复（2）的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
（4）利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2Ω.
（5）用米尺测得金属丝长度L＝50.00cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图（b）所示，该读数为d＝ 0.150 mm.多次测量后，得到直径的平均值恰与d相等.
（6）由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝ 5.0 ×10－7Ω·m.（保留2位有效数字）
解析 （2）由于电压表内阻非常大，故K接2时电压表两端电压与K接1时金属丝和R0两端电压相等，即U2＝U1＋IR0，故流过金属丝的电流I＝U2－U1R0，由电阻的定义式可知金属丝的电阻r＝U1I＝U1R0U2－U1.
（5）由题图（b）可知螺旋测微器的固定刻度读数为0mm，可动刻度读数为15.0×0.01mm＝0.150mm，故该读数为d＝0.150mm.
（6）金属丝的横截面积S＝14πd2，由电阻定律有r＝ρLS，将相关数据代入解得ρ＝5.0×
10－7Ω·m.
命题点2 创新设计实验
3.[实验目的创新/2023浙江1月]在“测量金属丝的电阻率”实验中：
（1）测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与 0.6 （选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接，b端应与 0.6 （选填“－”“0.6”或“3”）接线柱连接.开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于 左 （选填“左”或“右”）端.
图1
（2）合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据.甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U－I图像求电阻.则两种求电阻的方法更合理的是 乙 （选填“甲”或“乙”）.
（3）两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300μA的表头G改装成电流表.如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I.改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I－1L图像如图3所示.
图2 图3
则I－1L图像斜率k＝ 2.3（2.2～2.4均可） mA·m.若要把该表头G改装成量程为9mA的电流表，需要把长为 0.26（0.24～0.28均可） m的镍铬丝并联在表头G两端.（结果均保留2位有效数字）
解析 （1）通常情况下金属丝的电阻值约为几欧姆，又电源为两节干电池，为了减小实验误差，尽可能多地获得数据，电流表应选用0.6A量程，即a端与“0.6”接线柱连接，所以b端也应与“0.6”接线柱连接；由图1可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了保护实验器材，开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于左端.
（2）利用图像法处理数据，描点连线时可将误差比较大的数据点舍掉，因此乙同学的方法更合理.
（3）由图3可知，I－1L图像的斜率为k＝7.8－－2.5mA·m＝2.3mA·m；结合图3将（3.27
m-1，7.8mA）代入I＝k·1L＋b，解得b＝0.28mA，则图像所对应的表达式为I＝2.3×1L＋0.28（mA），当I＝9mA时，解得L＝0.26m.
4.[实验器材创新/2024广东名校联考]工业上经常用“电导仪”来测定液体的电阻率，其中一个关键部件如图甲所示，它是把两金属片放到液体中形成一个液体电阻，两金属片中间的液体即电阻的有效部分.某研究小组想测定某导电溶液的电阻率，在实验室找到了一个透明塑料长方体容器，容器内部左右两侧插入两片面积均为S＝10cm2、不计电阻的正方形铂片作为两个电极（正对放置），现将容器充满待测的导电溶液.实验所用器材如下：
电压表（量程为15V，内阻约为30kΩ）；
电流表（量程为300μA，内阻约为50Ω）；
滑动变阻器（最大阻值为10Ω，允许通过的最大电流为0.1A）；
电池组（电动势E＝12V，内阻r＝6Ω）；
单刀单掷开关一个；
导线若干.
（1）该小组先用多用电表粗测溶液电阻，他们先选择欧姆“×100”挡，欧姆调零后测量结果如图乙所示，为了使读数更精确些，接下来要进行的步骤是 D （填正确答案标号）.
A.换为“×10”挡，重新测量
B.换为“×1k”挡，重新测量
C.换为“×10”挡，先欧姆调零再测量
D.换为“×1k”挡，先欧姆调零再测量
（2）为了准确测量其阻值，并测量多组数据，请在图丙中用笔画线代替导线，将实物图补充完整.
（3）某次测量过程中，两个铂片间距d＝20cm，测量时电流表读数为I＝275μA，电压表指针偏转如图丁所示，电压表读数为U＝ 5.5 V，则该溶液电阻R＝ 2.0×104 Ω（结果保留2位有效数字）.
（4）实验时，仅多次改变两个铂片间距d，测得多组U、I数据，计算出对应的电阻R，在如图戊所示的坐标纸上描出对应的点，并将（3）中计算的数据点也补充到图戊上，描绘出R－d图线，根据图线可求出该导电溶液的电阻率ρ＝ 96（95、96、97均可） Ω·m（计算结果保留整数）；若考虑电表内阻的影响，计算结果与真实值相比会 相等 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析 （1）从题图乙测量结果可知溶液的电阻比较大，为了减小误差，应换用大挡位测量，选择“×1k”挡，然后欧姆调零，再次测量，所以选择D.
（2）根据多用电表粗测结果可知待测溶液电阻阻值较大，而题中所给滑动变阻器的最大阻值较小，同时需要测量多组数据，所以滑动变阻器需要选择分压式的接法，结合题给数据可知待测电阻和电压表的内阻比较接近，阻值均较大，所以电流表采用内接法，实物图如图1所示.
图1 图2
（3）电压表最小分度值为0.5V，所以题图丁中电压表读数为5.5V；则该溶液电阻R＝UI＝2.0×104Ω.
（4）描点并作出R－d图线如图2所示.根据电阻定律可得R＝ρdS＝ρSd，可知R－d图线斜率k＝ρS.又结合图2可得图线斜率k＝4.8×1040.5Ω/m＝9.6×104Ω/m，又ρ＝kS，联立代入数据后得到导电溶液的电阻率为ρ＝96Ω·m.考虑到电流表内接有R测＝UI＝ρSd＋RA，可知R－d图线斜率仍为ρS，所以计算的结果与真实值相比不会发生变化.
测量电阻的四种创新方法
方法1 差值法测电阻
1.[电流表差值法/2024山东齐鲁名校质量联合检测]某科技小组要测量某种电阻材料的电阻率，他们找来一根用该材料制成的粗细均匀的电阻丝，该电阻丝的阻值大约为10Ω.
（1）首先用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径d＝ 8.000 mm.
（2）他们又精确测量该电阻丝的阻值Rx.除待测电阻丝外，实验室还提供了下列器材：
电流表A1（量程为0～1A，内阻约为0.4Ω）；
电流表A2（量程为0～10mA，内阻为10Ω）；
定值电阻R1（阻值为10Ω）；
定值电阻R2（阻值为100Ω）；
定值电阻R3（阻值为1000Ω）；
滑动变阻器R4（最大阻值为5Ω，额定电流为3A）；
电源（电动势为12V，内阻为0.5Ω）.
①因为实验室没有提供电压表，该实验小组用电流表A2和定值电阻改装成所需要的电压表，定值电阻应选用 R3 .（选填“R1”“R2”或“R3”）
②在图乙中将实验电路补充完整.（待测金属丝用“”表示）
（3）用刻度尺测得电阻丝接入电路中的长度为10.10cm.
（4）电流表A1的示数用I1表示，电流表A2的示数用I2表示，该小组通过调节滑动变阻器进行了多次测量，以I1为纵轴，I2为横轴，根据测量数据画出的图像如图丙所示，则所测电阻材料的电阻率约为 5.1×10－3 Ω·m.（结果保留2位有效数字）
解析 （1）由题图甲可知，螺旋测微器的读数为8.000mm.
（2）电流表A2和定值电阻改装成的电压表的最大读数为U＝10mA×（10Ω＋R），定值电阻R选用R3时，改装后的电压表量程为0～10.1V，略小于电源电动势，若选用R1或R2，改装后的量程会比电源电动势小很多，实验时不安全或测量范围偏小，故应选用R3.②如图所示的连接方式可准确测量Rx两端的电压和通过Rx的电流.
（4）由题意可知，I2（R3＋RA2）＝（I1－I2）Rx，又Rx＝ρlπ（d2）2，结合题图丙并代入数据解得ρ≈5.1×10－3Ω·m.
2.[电压表差值法]在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1（量程为3V，内阻r1＝3kΩ），电压表V2（量程为5V，内阻r2＝5kΩ），滑动变阻器R（额定电流为1.5A，最大阻值为100Ω），待测定值电阻Rx，电源E（电动势为6.0V，内阻不计），开关S，导线若干.
回答下列问题：
（1）实验中滑动变阻器应采用 分压 （选填“限流”或“分压”）式接法；
（2）将如图甲所示的虚线框中的电路原理图补充完整；
图甲 图乙
（3）根据下表中的实验数据（U1、U2分别为电压表V1、V2的示数），在图乙给出的坐标纸上补齐数据点，并绘制U2－U1图像；
（4）由U2－U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx＝ 1.82×103 Ω（结果保留3位有效数字）；
（5）完成上述实验后，若要继续采用该实验原理测定另一个定值电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值，在不额外增加器材的前提下，要求实验精度尽可能高，请在图丙的虚线框内画出你改进的电路图.
图丙
答案 （1）分压 （2）如图1所示 （3）如图2所示 （4）1.82×103 （5）如图3所示
图1 图2
解析 （1）由于各电压表的电阻值比较大，为了让待测电阻分得较大电压，滑动变阻器要选择分压式接法.
（2）完整的电路图如图1所示.
（3）根据表中的实验数据绘制的U2－U1图像如图2所示.
（4）根据实验电路图，有Rx＝U2－U1U1r1，变形得U2＝Rx＋r1r1U1，则图线的斜率为k＝Rx＋r1r1，又根据U2－U1图像可得斜率k＝4.82－－1.00＝1.605，则有1.605＝Rx＋r1r1，代入r1＝3kΩ，解得Rx＝1.82×103Ω.
（5）因待测电阻Ry（阻值约为700Ω）的阻值较小，若仍与电压表V1串联，则Ry所分得的电压过小，不利于测量，故可使待测电阻Ry与已测出阻值的Rx串联，使其替代Rx接入图1电路，此时Rx＋Ry分得的总电压较大，可得出较准确的Rx＋Ry值，故改进后的电路图如图3所示.
方法2 半偏法测电表内阻
3.[测电流表内阻/2023海南]用如图甲所示的电路测量一个量程为100μA、内阻约为2000Ω的微安表头的内阻，所用电源的电动势约为12V，有两个电阻箱可选，R1（0～9999.9Ω），R2（0～99999.9Ω）
图甲
（1）RM应选 R1 ，RN应选 R2 ；
（2）根据电路图甲，请把实物图乙连线补充完整；
图乙
（3）下列操作顺序合理排列是： ①③②④ ；
①将滑动变阻器滑片P移至最左端，将RN调至最大值；
②闭合开关S2，调节RM，使微安表半偏，并读出RM的阻值；
③断开S2，闭合S1，调节滑片P至某位置再调节RN使表头满偏；
④断开S1、S2，拆除导线，整理好器材
（4）如图丙是RM调节后的面板，则待测表头的内阻为 1998.0Ω ，该测量值 小于 （选填“大于”“小于”或“等于”）真实值.
（5）将该微安表改装成量程为2V的电压表后，某次测量指针指在图丁所示位置，则待测电压为 1.28 V.
图丁
（6）某次半偏法测量表头内阻的实验中，S2断开，电表满偏时读出RN的值，在滑片P不变的情况下，S2闭合后调节电阻箱RM，使电表半偏时读出RM，若认为O、P间电压不变，则微安表内阻为 RNRMRN－RM （用RM、RN表示）.
解析 （1）根据半偏法的测量原理可知，闭合开关S2之后，要求通过RN的电流应基本不变，就需要RN较大，对下方分压电路影响甚微，故RM应选R1，RN应选R2.
（2）按实验原理图依次连接实物电路，如图所示.
（3）闭合开关S1前，需要调节滑动变阻器滑片，使测量电路短路，即滑片P移至最左端，然后断开S2、闭合S1，调节滑片P使微安表达到满偏，接着闭合S2，保证滑片P不动，调节RM，使微安表半偏，最后断开所有开关，拆除导线，整理器材.故正确的操作顺序是①③②④.
（4）根据半偏法的测量原理可知，读出的RM即微安表的内阻，则由图丙可知微安表的内阻为1998.0Ω.闭合S2后，相当于RM由无穷大变成有限值，RM的阻值变小，流过RN的电流大于原来的电流，则流过RM的电流大于IA2，故RM的阻值小于RA.
（5）按读数规则，微安表的示数为64μA，按换算关系2V100μA＝Ux64μA可知待测电压Ux为1.28V.
（6）根据题意可得IA（RA＋RN）＝（IA2＋IA2RARM）RN＋IA2·RA，得RA＝RNRMRN－RM.
[测电压表内阻]某同学利用图甲所示电路测量量程为2.5V的电压表V的内阻（内阻为数千欧姆），可供选择的器材有：电阻箱R（最大阻值为99999.9Ω），滑动变阻器R1（最大阻值为50Ω），滑动变阻器R2（最大阻值为5kΩ），直流电源E（电动势为3V），开关1个，导线若干.实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接实验器材；
②将电阻箱阻值调为零，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器滑片，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为2.00V，记下电阻箱的阻值.
回答下列问题：
（1）实验中应选择滑动变阻器 R1 （选填“R1”或“R2”）.
（2）根据图甲所示电路将图乙中的实物连线.
图乙
（3）实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为 2520 Ω（结果保留到个位）.〗
（4）如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满偏电流为 D （填正确答案标号）.
A.100μAB.250μAC.500μAD.1mA
答案 （2）如图所示
解析 （1）本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差.
（2）滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示.
（3）电压表和电阻箱串联，它们各自两端的电压分别为2.00V和0.50V，则RV＝4R＝2520Ω.
（4）电压表的满偏电流Ig＝URV＝2.52520A≈1mA，故D正确.
方法3 等效替代法测电阻
等效替代法测电阻是借助电阻箱、单刀双掷开关、电压表或电流表等测电阻的一种方法，利用电阻箱与待测电阻对电路产生相同的阻碍效果，进行等效替代.
4.[电压等效替代法]如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A.待测电阻Rx（阻值约为55Ω）
B.定值电阻R0（阻值为16Ω）
C.电压表V1（0～3V，内阻很大，可看成理想电压表）
D.电压表V2（0～15V，内阻很大，可看成理想电压表）
E.滑动变阻器R1（0～5Ω，2A）
F.滑动变阻器R2（0～50Ω，2A）
G.蓄电池（电动势为4.0V，内阻忽略不计）
H.开关、导线等
（1）要完成本实验且较准确地进行测量，电压表应该选用 C ，滑动变阻器应该选用 F .（填器材前面的字母）
（2）实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，断开开关S0，单刀双掷开关S空置，把滑动变阻器的触头滑到最左端；
②闭合S0，将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器触头，使电压表读数为2.8V；
③将单刀双掷开关掷于“2”， 不再滑动 （选填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”）滑动变阻器触头，观察并记录电压表读数为1.6V.
（3）根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝ 56 Ω.
（4）由于蓄电池内阻r的存在，Rx的测量值将 等于 真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）.
解析 （1）由于电源电动势为4.0V，0～15V量程的电压表量程太大，因此选用量程为0～3V的电压表；最大阻值为5Ω的滑动变阻器R1会使被测电阻两端的电压超过3V，因此不能选用，只能选用最大阻值为50Ω的滑动变阻器R2.
（2）根据实验原理，滑动变阻器接入电路的阻值是不能改变的，否则就不能解出Rx的值.
（3）根据闭合电路的欧姆定律可知，闭合开关S0，单刀双掷开关掷于“1”位置时，有UxRx＝E－UxR，得RRx＝37；单刀双掷开关掷于“2”位置时，有U0R0＝E－U0R，得R0R＝23，联立解得Rx＝56Ω.
（4）蓄电池的内电阻r与滑动变阻器连入电路的电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值.
[电流等效替代法/2021浙江6月]小李在实验室测量一电阻Rx的阻值.
（1）因电表内阻未知，用如图甲所示的电路来判定电流表该内接还是外接.正确连线后，合上开关S，将滑动变阻器的滑片P移至合适位置.单刀双掷开关K掷到“1”，电压表的读数U1＝1.65V，电流表的示数如图乙所示，其读数I1＝ 0.34 A；将K掷到“2”，电压表和电流表的读数分别为U2＝1.75V，I2＝0.33A.由此可知应采用电流表 外 （选填“内”或“外”）接法.
（2）完成上述实验后，小李进一步尝试用其他方法进行实验：
①器材与连线如图丙所示，请在图丁的虚线框内画出对应的电路图；
②先将单刀双掷开关掷到左边，记录电流表的示数，再将单刀双掷开关掷到右边，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数与前一次尽量相同，电阻箱的示数如图丙所示，则待测电阻Rx＝ 5 Ω.此方法 有 （选填“有”或“无”）明显的实验误差，其理由是 电阻箱的分度值与待测电阻比较接近（合理即可） .
图丁
解析 （1）由题图乙可知，电流表使用的是0～0.6A的量程，分度值为0.02A，估读到与分度值相同位，故读数为I1＝0.34A.两次测量中，电压测量值的绝对误差ΔU＝U2－U1＝1.75V－1.65V＝0.10V，电流测量值的绝对误差ΔI＝I1－I2＝0.34A－0.33A＝0.01A，电压测量值的相对误差ΔUU1＝＝0.061，电流测量值的相对误差ΔII2＝＝0.033，可见电流测量值的相对误差小于电压测量值的相对误差，为了减小系统误差，应采用电流表外接法.
（2）②由题可知，使两次电流表的示数尽量相同，则两次电路的总电阻接近相等，可知待测电阻的阻值近似等于电阻箱的阻值，由题图丙可知电阻箱的读数为5Ω，则Rx＝5Ω.此方法有明显的实验误差，因为电阻箱的分度值为1Ω，与待测电阻（约5Ω）比较接近，在调节电阻箱的阻值时，很可能无法使电流表的读数与前一次完全相同，即电阻箱的阻值很可能无法调节到和待测电阻相同.
方法4 电桥法测电阻
操作：如图甲所示，实验中调节电阻箱R3，使灵敏电流计G的示数为0.
图甲 图乙
原理：当IG＝0时，有UAB＝0，则UR1＝UR3，UR2＝URx；电路可以等效为如图乙所示.
根据欧姆定律有UR1R1＝UR2R2，而UR1R3＝UR2Rx，由以上两式解得R1Rx＝R2R3或R1R2＝R3Rx，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出待测电阻Rx的阻值.
5.[2024陕西宝鸡名校联合摸底]某实验小组做“测量一质地均匀的金属丝的电阻率”实验，主要步骤如下：
（1）用螺旋测微器测得金属丝横截面直径的示数如图甲所示，则其直径D＝ 1.770 mm.
（2）用刻度尺量出金属丝接入电路的长度L.
（3）用图乙所示的电路测量金属丝的电阻Rx、电路中R1、R3为阻值未知的定值电阻，R2为电阻箱.
①先闭合开关S、S0，然后调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为 零 并记下电阻箱的示数R21；
②然后将电阻箱与金属丝调换位置，再次调整电阻箱R2的阻值，使电流表G的示数为 零 并记下电阻箱的示数R22，则金属丝的电阻Rx＝ R21R22 （用R21、R22表示）.
（4）求得金属丝的电阻率ρ＝ πD2R21R224L （用L、D、R21、R22表示）.
解析 （1）利用螺旋测微器测得金属丝横截面的直径为D＝1.5mm＋27.0×0.01mm＝1.770mm.
（3）本实验用电桥法测电阻，在电阻箱与金属丝位置调换前后，都应使B、D两点间的电势差为零，即使电流表G的示数为零，进而根据并联电路规律可得R1R3＝R21Rx＝RxR22，解得Rx＝R21R22.
（4）由电阻定律得Rx＝ρLπ（D2）2，解得ρ＝πD2R21R224L.
1.[伏安法/2023辽宁]导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆.现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品（固态），某同学欲测量其电阻率，设计了如图（a）所示的电路图，实验步骤如下：
a.测得样品截面的边长a＝0.20cm；
b.将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c.将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d.闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e.改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图（b）所示，得到直线的斜率k.
回答下列问题：
（1）L是丙到 乙 （填“甲”“乙”或“丁”）的距离；
（2）写出电阻率的表达式ρ＝ ka2I （用k、a、I表示）；
（3）根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝ 6.5×10－5 Ω·m（保留两位有效数字）.
解析 （1）由图（a）可知，电压表测的是乙、丙探针之间的样品两端的电压，从图（b）中可以看出L越大，电压表示数U越大，且U－L图像的延长线过坐标原点，在串联电路中电压表所测电阻部分的阻值越大，电压越大，说明L为电压表所测样品部分的长度，即L是丙到乙的距离.
（2）电阻决定式为R＝ρLS，其中所测样品横截面积为S＝a2，解得ρ＝RSL＝Ra2L，其中电阻R＝UI，解得ρ＝Ua2IL，由图（b）可知，U－L图像的斜率为k＝UL，所以该样品的电阻率可以表示为ρ＝ka2I.
（3）由图（b）可知斜率为k＝0.13V2.0×10－2m＝6.5V/m，代入电阻率的表达式解得ρ＝ka2I＝6.5×（0.2×10－2）20.4Ω·m＝6.5×10－5Ω·m.
2.[测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系/2022广东]弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件.某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：
（1）装置安装和电路连接
如图（a）所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图（b）所示的电路中.
（2）导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量
①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.
②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端.断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置.记录两表的示数U和I1.
③闭合S2，电压表的示数 变小 （选填“变大”或“变小”）.调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝ UI2－I1 （用I1、I2和U表示）.
④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.
（3）该电压表内阻对导电绳电阻的测量值 无 （选填“有”或“无”）影响.
（4）图（c）是根据部分实验数据描绘的Rx－L图线.将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为 51.80 cm，即为机械臂弯曲后的长度.
解析 （2）断开开关S2，根据欧姆定律可得定值电阻的阻值R0＝UI1.闭合开关S2，导电绳与定值电阻并联，并联后的总电阻小于定值电阻的阻值R0，电流表示数增大，电压表示数变小.调节滑动变阻器R使电压表的示数仍为U，设导电绳与定值电阻并联后的总电阻为R'，则R'＝R0RxR0＋Rx，根据欧姆定律得R'＝UI2，联立解得Rx＝UI2-I1.
（3）考虑电压表内阻时，有I1U＝1R0＋1RV，I2U＝1R0＋1Rx＋1RV，联立解得Rx＝UI2－I1，与（2）中分析的结果相同，故电压表内阻对导电绳电阻的测量值无影响.
（4）由Rx－L图线可知，导电绳电阻Rx＝1.33kΩ对应的导电绳拉伸后的长度L＝51.80cm.
3.[替代法测电阻/2022山东]某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验.实验器材：
干电池E（电动势1.5V，内阻未知）；
电流表A1（量程10mA，内阻为90Ω）；
电流表A2（量程30mA，内阻为30Ω）；
定值电阻R0（阻值为150Ω）；
滑动变阻器R（最大阻值为100Ω）；
待测电阻Rx；
开关S，导线若干.
测量电路如图所示.
（1）断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一侧.将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调
节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的12处，该同学选用的电流表为 A1 （填“A1”或“A2”）；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为 60 Ω.
（2）断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的35处，则Rx的测量值为 100 Ω.
（3）本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值 无 （填“有”或“无”）影响.
解析 （1）器材选择需要结合测量电路，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100Ω，不符合题意.
（2）由闭合电路欧姆定律有E＝I2（rA1＋R0＋r＋R），E＝3I5（rA1＋Rx＋r＋R），（1）问得到的滑动变阻器接入电路的阻值60Ω，实际上是滑动变阻器R和电池内阻r串联后的总阻值，联立可得Rx＝100Ω.
（3）由（2）问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响.
1.用图示的电路可以测量电阻的阻值.图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝.闭合开关，改变滑动触头P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MP＝l1，PN＝l2，则Rx的阻值为（ C ）
A.l1l2R0B.l1l1＋l2R0C.l2l1R0D.l2l1＋l2R0
解析 当通过灵敏电流表的电流为零时，有RPNRMP＝RxR0，即l2l1＝RxR0，可得Rx＝l2l1R0，故C正确.
2.某同学欲测量一阻值大约为10Ω且粗细均匀的金属丝的电阻率.实验桌上除游标卡尺、螺旋测微器、导线和开关外，还有以下器材可供选择：
A.电源E（电动势为6V）
B.电压表V（量程为6V，内阻约为8kΩ）
C.电流表A1（量程为0.6A，内阻约为0.2Ω）
D.电流表A2（量程为3A，内阻约为0.05Ω）
E.滑动变阻器R1（最大阻值为5Ω，额定电流为2A）
（1）用游标卡尺测得金属丝的长度如图甲所示，读数L＝ 5.245 cm；用螺旋测微器测得金属丝的直径如图乙所示，读数D＝ 2.154（2.152～2.156均可） mm.
图甲 图乙 图丙
（2）测量金属丝的电阻Rx时，为了便于调节，测量得尽可能准确，实验中所用电流表应选用 C （填所选器材前的字母符号），然后选择合适的实验器材，在图丙的方框内把实验原理图补充完整.
（3）设测得的金属丝的电阻为R，长度为L，直径为D，求得金属丝的电阻率为ρ＝ πD2R4L （用R、L、D三个物理量表示）.
解析 （1）游标卡尺的主尺读数为52mm，游标尺读数为0.05×9mm＝0.45mm，所以L＝52mm＋0.45mm＝52.45mm＝5.245cm.螺旋测微器的固定刻度读数为2mm，可动刻度读数为0.01×15.4mm＝0.154mm，所以D＝2mm＋0.154mm＝2.154mm.
（2）通过金属丝的最大电流Imax≈ERx＝0.6A，因此电流表选择A1.
滑动变阻器的阻值较小，采用分压式接法；金属丝的阻值远小于电压表内阻，且有RVRx＞RxRA1，因此电流表采用外接法，电路图如图所示.
（3）根据电阻定律，得R＝ρL14πD2，解得ρ＝πD2R4L.
3.[2024江西九校联考]某实验小组想测量一段粗细均匀合金材料的电阻率，用多用电表测得该合金材料的电阻Rx大约为5kΩ，除被测电阻外，还有如下实验器材：
A.电源（电动势为6V，内阻约为2Ω）
B.电流表A1（量程0～1mA，内阻约为15Ω）
C.电流表A2（量程0～300mA，内阻约为100Ω）
D.电压表V（量程0～5V，内阻约为5kΩ）
E.滑动变阻器R1（0～20Ω，额定电流为2A）
F.滑动变阻器R2（0～5Ω，额定电流为0.2A）
G.开关、导线若干
实验步骤如下：
（1）上述器材中，应该选用的电流表是 B ，滑动变阻器是 E .（填器材前面的字母）
（2）为减小误差，应选用下列实验电路图进行实验，较合理的是 C .
（3）用螺旋测微器测合金材料的直径D，示数如图所示，其直径D＝ 5.900（5.898～5.902均可） mm；再用刻度尺测出合金材料接入电路的有效长度L.
（4）若电流表示数为I，电压表示数为U，则合金材料的电阻率的表达式为 πUD24IL （用U、I、L、D表示）.由于电表内阻的影响，本实验中合金材料电阻率的测量值 大于 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值.
解析 （1）由于电源的电动势为6V，待测电阻的阻值Rx约为5kΩ，则流过待测电阻的最大电流为Im≈ERx＝1.2mA，所以电流表应选B；由于两个滑动变阻器的最大阻值都比待测电阻的阻值小得多，则滑动变阻器应采用分压接法，为了不损坏滑动变阻器【点拨：流过R2的电流超过其额定电流】，滑动变阻器应选E.
（2）结合（1）的分析可知滑动变阻器应采用分压接法，则A、B不合理；又Rx＞RA1RV，根据“大内小外”可知电流表应采用内接法，故C合理，D不合理.
（3）根据螺旋测微器的读数规则可知，待测合金材料的直径D＝5.5mm＋0.01×40.0mm＝5.900mm.
（4）由闭合电路欧姆定律可得Rx＝UI，由电阻定律有Rx＝ρLS，又S＝π·（D2）2，联立整理可得ρ＝πUD24IL.由于电流表采用内接法，所以流过待测电阻的电流I测量准确，而待测电阻两端电压的测量值U偏大，则结合电阻率的表达式可知电阻率的测量值大于真实值.
4.[2024福建泉州质量检测]为了较精确地测量某定值电阻R的阻值，小尤设计了如图所示的电路.
（1）闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到 b （选填“a”或“b”）端；开关S2接d点，S1闭合，由于电路某一处出现故障，发现移动滑动变阻器的滑片，电压表示数始终接近3V，电流表示数始终接近0，产生故障的原因可能是： R断路（R两端的接线柱没有接好，d、e之间出现断路，d、f之间出现断路亦可） （写出一个即可）.
（2）排除故障后，滑动变阻器的滑片滑至合适位置保持不变，将S2先后与c、d点连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将S2接 d （选填“c”或“d”）点；按此连接测量，测量结果 小于 （选填“小于”“等于”或“大于”）真实值.
（3）实验时，若已知电流表的内阻为0.2Ω，在此情况下，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2接 c （选填“c”或“d”）点；读得电压表的示数为3.00V，电流表的示数为0.40A，则R＝ 7.3 Ω（结果保留2位有效数字）.
解析 （1）作出本实验的电路原理图如图所示，由图可知滑动变阻器在此电路中采用了限流接法，所以为了保护电路，在闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到阻值最大处，即滑到b端；由于S2接d点，S1闭合时移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数始终接近3V，电流表的示数始终接近0，所以与电压表并联的电路部分出现了断路，即电路的d、f之间出现了断路，可能是R断路，也可能是d、e之间出现断路.
（2）将S2与c点连接，电压表测定值电阻R和电流表两端的总电压，电流表测通过定值电阻R的电流；将S2与d点连接，电压表测定值电阻R两端的电压，电流表测通过定值电阻R和电压表的总电流.由于将S2先后与c、d点连接电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，说明电流表的内阻对测量定值电阻R的影响较大，所以测量时应将电流表外接，即开关S2与d点连接.按此连接方式电压表的示数等于定值电阻R两端的电压，电流表的示数大于通过定值电阻R的电流，由R＝UI可知，定值电阻R的测量结果小于真实值.
（3）若已知电流表的内阻，则电流表应采用内接法【点拨：电流表的分压可以求出，因此采用内接电路】，即应将开关S2与c点连接，此时通过定值电阻R的电流为IR＝I＝0.40A，定值电阻R两端的电压为UR＝U－IrA＝2.92V，则定值电阻R＝URIR＝7.3Ω.
5.用半偏法测量电流表G的内阻，某同学设计了如图甲所示的电路，器材如下：
A.待测电流表G（量程为200μA）；
B.电源：电动势E＝1.5V；
C.电源：电动势E＝3V；
D.电阻箱：0～999.9Ω；
E.滑动变阻器：0～10kΩ；
F.滑动变阻器：0～500Ω；
G.开关两个，导线若干.
（1）连接电路时，图甲中的电源应选择 B （选填“B”或“C”），滑动变阻器R1应选择 E （选填“E”或“F”）.
（2）用笔画线代替导线，按图甲电路在图乙中把实物图连接完整.
（3）操作步骤如下：
①断开S1、S2，将R1调到最大，连接好电路；
②闭合S1，调节R1，使电流表G满偏；
③保持R1的滑片不动，再闭合S2，调节R2，使电流表G的示数为100μA，此时，电阻箱示数如图丙，由此可得电流表G的内阻rg＝ 422.7 Ω.
（4）为修正上述测量的系统误差，该同学再找来量程为250μA的电流表G1，将其串接在干路上，重复上述步骤①②，再闭合S2，调节 R1和R2 （选填“R1”“R2”或“R1和R2”），使电流表G的示数为100μA时，电流表G1的示数为200μA，此时，由上述半偏法可更准确地得出rg的值.
答案 （2）如图所示
解析 （1）如果选择电动势为3V的电源，当电流表满偏时，电路中的总电阻应为R总＝EIg＝3200×10－6Ω＝15000Ω＝15kΩ，滑动变阻器没有这么大的阻值，因此应选择电动势为1.5V的电源，即选择B；由于电流表半偏时，认为电路中的总电流不变，所以只有滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻才可近似认为总电流不变，故滑动变阻器选阻值较大的，即选择E.
（3）③根据半偏法的原理，电阻箱的阻值与电流表G的阻值相等，则rg＝R2＝422.7Ω.
（4）利用改良后的方法测电流表G的内阻时没有系统误差，测量的内阻更准确.根据实验原理可知，可以同时调节R1和R2，使电流表G的示数为100μA时，电流表G1的示数为200μA，此时，由上述半偏法可更准确地得出rg的值.
6.[实验目的创新/2023广东]某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验.所用器材有：电源E（电动势恒定，内阻可忽略）；毫安表○mA（量程15mA，内阻可忽略）；电阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干.请完成下列实验操作和计算.
（1）电路连接
图（a）为实验原理图.在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的 右 （选填“左”或“右”）端接线柱.
图（a）
图（b）
（2）盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高.在样品池中注满待测盐水.
②闭合开关S1， 断开 开关S2，毫安表的示数为10.0mA，记录此时毫安表的示数.计算得到流过样品池的电流I1为 40.0 mA.
③ 闭合 开关S2，毫安表的示数为15.0mA，记录此时毫安表的示数.计算得到流过样品池的电流I2为 60.0 mA.
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度.
（3）根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为 100 Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率.
解析 （1）由题图（a）可知R4接在毫安表和R3串联部分的两端，因此结合题图（b）可得R4右侧的导线应接在R3的右端.
（2）结合题图（a）和串并联电路中电流的规律可知，当开关S1闭合、S2断开时，电路中的总电阻较大，总电流较小，毫安表的示数较小；当开关S1、S2均闭合时，R1和R2并联接入电路，电路中的总电阻较小，总电流较大，毫安表的示数较大.故②中应为断开开关S2，③中应为闭合开关S2.
②闭合S1，断开S2，则有
I3I4＝R4R3I1＝I3＋I4I1＝40.0mA
③闭合S1和S2，则有
I'3I'4＝R4R3I2＝I'3＋I'4I2＝60.0mA
（3）R3和R4并联的总电阻为R34＝R3R4R3＋R4＝150Ω，设盐水的电阻为Rx，闭合S1，断开S2，电动势E＝I1（R34＋R2＋Rx）；闭合S1和S2，电动势E＝I2（R34＋R12＋Rx），结合R1和R2并联的总电阻为R12＝R1R2R1＋R2＝250Ω，解得Rx＝100Ω.教材实验要点
核心考点
五年考情
命题分析预测
①测长度：用毫米刻度尺，要估读.
②测直径：用螺旋测微器，要估读.
③测量Rx：Rx＝UI（伏安法）.
④计算ρ：ρ＝SRxL.
测电阻率
2023：北京T15（2），辽宁T12，浙江1月T16－Ⅱ，全国乙T23；
2021：福建T11，北京T16；
2019：天津T9（3），江苏T11
①考读数：U、I、L及d的测量.
②考电路：电路设计或选择，实物图连线或改错，器材选择.
③考运算：根据U－I图像求Rx，求ρ.
④考分析：对实验结果分析.
测电阻
2023：海南T15；
2022：全国甲T22，山东T14；
2021：湖北T13，海南T14；
2019：海南T11
创新实验
2023：广东T12，江苏T12，全国甲T22；
2022：广东T12，浙江1月T18
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
U1（mV）
0.57
0.71
0.85
1.14
1.43
U2（mV）
0.97
1.21
1.45
1.94
2.43
电流表差值法
电压表差值法
电路图
基本原理
定值电阻R0中的电流I0＝I2－I1，电流表A1两端的电压U1＝（I2－I1）R0
定值电阻R0两端的电压U0＝U2－U1，电压表V1中的电流I1＝U2－U1R0
可测物理量
（1）若R0为已知量，可求得电流表A1的内阻r1＝（I2－I1）R0I1；
（2）若r1为已知量，可求得R0＝I1r1I2－I1
（1）若R0为已知量，可求得电压表V1的内阻r1＝U1U2－U1R0；
（2）若r1为已知量，可求得R0＝U2－U1U1r1
测量次数
1
2
3
4
5
U1/V
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
U2/V
1.61
2.41
3.21
4.02
4.82
电流半偏法
电压半偏法
电路图
实验步骤
（1）先断开S2，再闭合S1，将R1由最大阻值逐渐调小，使电流表读数等于其量程Im；
（2）保持R1不变，闭合S2，将电阻箱R2由最大阻值逐渐调小，当电流表读数等于12Im时记录下R2的值，则RA＝R2
（1）将R2的阻值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
（2）保持R1的滑动触头不动，调节R2，当电压表读数等于12Um时记录下R2的值，则RV＝R2
实验原理
当闭合S2时，因为R1≫RA，故总电流变化极小，认为不变（仍为Im），电流表读数为Im2，则R2中的电流为Im2，所以RA＝R2
RV≫R1，R2接入电路时可认为电压表和R2两端的总电压不变，仍为Um，当电压表读数为Um2时，R2两端电压也为Um2，则二者的电阻相等，即RV＝R2
误差分析
（1）测量值偏小：RA测＝R2＜RA真.
（2）原因分析：当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的内阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小.
（3）减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选最大阻值非常大的滑动变阻器R1，满足R1≫RA
（1）测量值偏大：RV测＝R2＞RV真.
（2）原因分析：当R2的阻值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的总电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于12Um时，R2两端的电压将大于12Um，使R2＞RV，从而造成RV的测量值偏大.显然电压表半偏法适用于测量内阻较大的电压表的内阻.
（3）减小误差的方法：选电动势较大的电源E，选最大阻值较小的滑动变阻器R1，满足R1≪RV
电流等效替代
电压等效替代
电路图
步骤
（1）按如图所示的电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端.
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I.
（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I.
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0
（1）按如图所示电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端.
（2）闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U.
（3）断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑片P的位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U.
（4）此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值相等，即Rx＝R0
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