七年级上册（2024）第一章 有理数1.3 绝对值与相反数说课课件ppt

这是一份七年级上册（2024）第一章 有理数1.3 绝对值与相反数说课课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，绝对值的概念，做一做，概念归纳，课本例题等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.理解绝对值与相反数的概念及其几何意义；（难点、重点）2.会求一个有理数的绝对值和相反数，知道一个数的绝对值、相反数，会求这个数.（难点）3. 通过从数与形两方面了解绝对值与相反数，初步体会数形结合的思想方法.
在数轴上有这样一些成对出现的点，它们到原点的距离相等，表示的数的符号却相反，为了描述这类数的特征，我们需要学习绝对值和相反数的知识.
小明家位于学校正东方向 1 500 m 处，小亮家位于学校正西方向 1 500 m处.
请以学校为原点画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来.你有什么发现？
请画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离.
答：4到原点的距离是4；-2到原点的距离是2；0到原点的距离是0.
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值.有理数 a 的绝对值表示为|a|，读作“a 的绝对值”.
在数轴上，表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4，记作|4|=4；表示-2的点到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，记作|-2|=2；表示0的点到原点的距离是0，所以0 的绝对值是0，记作|0|=0.
例 1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值.
观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么，并与同学交流.
一个正数的绝对值与这个数有什么关系？一个负数的绝对值与这个数有什么关系？0的绝对值是多少呢？
由绝对值的意义，可以得知：
一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0.
例3 求下列各数的绝对值：
1.求下列各数的绝对值：
3.下列各判断是否正确？为什么？（1）有理数的绝对值一定是正数.（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等.（3）绝对值等于它本身的数一定不是负数.（4）绝对值等于 1 的数有两个.
知识点1 绝对值的定义1.[2024·成都]－5的绝对值是(　A　)
2.如图，点 A 所表示的数的绝对值是(　A　)
3.[2023·长春]数 a ， b ， c ， d 在数轴上对应点的位置如图 所示，这四个数中绝对值最小的是(　B　)
知识点2 相反数的定义4.[2024·达州]有理数2 024的相反数是(　B　)
5.[新考法·数形结合法] A ， B 是数轴上两点， A ， B 之间的点表示的数中，存在互为相反数的是(　B　)
6.一个数的相反数等于它本身，这样的数有(　B　)
7.如图，数轴上点 A 所表示的数的相反数是(　D　)
8.化简－(－20)的结果是(　B　)
10.[2023·淄博]－｜－3｜的运算结果等于(　B　)
11.如果｜ x ｜＝2，那么 x ＝(　C　)
易错点 未考虑 a 为0的情况，误认为若｜ a ｜＝ a ，则 a ＞ 0；若｜ a ｜＝－ a ，则 a ＜012.[2024·衡水五中月考]如果｜ x －2｜＝2－ x ，那么 x 的取值范围是(　A　)
利用相反数的定义在数轴上表示相关的数
13.(1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反 数在数轴上表示出来：
(2)说明各数和它的相反数对应的点在数轴上的位置特点.
【解】原数与其相反数对应的点到原点的距离相等.
利用相反数的意义探求多重符号化简规律
14.[新考法·找规律法]化简下列各式的符号，并回答问题：
(1)－(－2)＝ ⁠；
－[－(－5)]＝ ⁠；
－[－(＋4.5)]＝ ⁠；
－{＋[－(＋6)]}＝ ⁠.
(2)当＋5前面有99个负号时，化简后的结果是 ⁠； 当－5前面有100个负号时，化简后的结果是 ⁠ ；你能总结出什么规律？
【解】规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；有偶数个负号，化简后的结果等于它本身.
利用绝对值的计算求两字母间的关系
15.[2024·保定十七中月考]观察比较：
｜2｜＝2，｜－2｜＝2，｜3｜＝3，｜－3｜＝3，…，｜ x ｜＝ x ，｜－ x ｜＝ x ( x ≥0).
(1)若｜ a ｜＝2，则 a ＝ ⁠；
若｜ a ｜＝0，则 a ＝ ⁠；
若｜ a ｜＝5，则 a ＝ ⁠.
(2) a ， b 表示任意有理数，若｜ a ｜＝｜ b ｜，则 a 与 b 之间有什么关系？
【解】 a ＝± b .
利用绝对值的几何性质求含绝对值式子的最值
16.[新考法·特例猜想法]同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2的差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试解决下列问题：
(1) ｜5－(－2)｜＝ ⁠.
(2)使得｜ x ＋5｜＋｜ x －2｜＝7成立的整数有 ⁠ ⁠.
(3)猜想：对于任何有理数 x ，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜ 是否有最小值？如果有，请写出最小值；如果没有，请说明理由.
－4，－3，－2，－1，0，1，2　
【解】有.因为｜ x －(－6)｜表示数轴上 x 所对应的点到－6所对应的点的距离，｜ x －3｜表示数轴上 x 所对应的点到3所对应的点的距离，所以｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜表示数轴上有理数 x 所对应的点到－6和3所对应的点的距离之和，所以当有理数 x 所对应的点在－6和3所对应的点之间(包括端点)时，｜ x －(－6)｜＋｜ x －3｜有最小值，最小值为9.
1.请写出数轴上的点A，B，C，D所表示的数的绝对值.
解：A=-4.5,；B=-2，C=0；D=2 |-4.5|=4.5；|-2|=2；|0|=0；|2|=2.
2.求下列各数的绝对值：
3.请分别写出下列各数的相反数：
4.一个数的绝对值等于7，并且在数轴上表示它的点在原点的左侧.求这个数.
答：绝对值等于7的数有两个，+7与-7，若在原点的左侧，那这个数一定是负的，所以是-7.
5.请判断下列各结论是否正确：
（1）有理数的绝对值一定是非负数.（2）正数的绝对值一定大于负数的绝对值.（3）负数的绝对值都是正数.
1.绝对值的概念：我们把 叫作这个数的绝对值.
2.求一个数的绝对值时，一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，零的绝对值是 。互为相反数的两个数的绝对值 。
a 的绝对值表示为 .