初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第一章 有理数多媒体教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，一起探究，有理数的加法法则，大家谈谈，课本例题等内容，欢迎下载使用。

目录/CONTENTS
1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则（重点）.2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力（重点）.3.会用有理数的加法解决简单实际问题.
（+3）+（+2）= +5
某体育场在百米跑道的旁边安装了高速轨道摄像机，用以记录运动员的比赛过程，在其中一段直轨上测试摄像机时，工作人员使其每回连续运动两次，规定初始位置为0，向前运动为正，向后运动为负，先向前运动3m，再向前运动2m，两次运动的结果为:向前运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如图1.5-1所示
由运动方式和运动结果，可以得到算式:
在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，数的范围扩大为有理数，那么，如何在有理数范围内进行加法运算呢?
（-3）+（-2）= -5
1.先向后运动3m，再向后运动2m，两次运动的结果为:向后运动了5m，将运动方式表示在数轴上，如图1.5-2所示.
由运动方式和运动结果，可以得到怎样的算式呢?
2.按下列要求填表:(1)在表格中填写运动结果，(2)在数轴上分别画出相应运动过程的示意图，(3)列出相应的算式
1.同号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值?2.异号两数相加，怎样确定和的符号与和的绝对值?
(1)同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加．(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(3)一个数同0相加，仍得这个数．
解：（1）（+8）+（+5） =+（8+5） =+13
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
（2）（+2.5）+（ －2.5） =0
异号两数相加，绝对值相等时和为0.
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
（3）（-5）+ 0 =-5
一个数同0相加，仍得这个数．
1.(2023青海中考)计算2+(-3)的结果是(　    )A.-5　　　    B.5　　　    C.-1　　　    D.1
解析    2+(-3)=-(3-2)=-1.故选C.
2.(2024河北邢台威县月考)比-9大10的数是 (　    )A.1　　　    B.19　　　    C.-19　　　    D.-1
解析　根据题意可得(-9)+10=+(10-9)=1.故选A.
3.(2024河北石家庄长安期中)若(-2)+□=0,则“□”表示的 数是 (　    )A.-2　　　    B.0　　　    C.1　　　    D.2
解析　由题意可知,(-2)+2=0,则“□”表示的数是2,故选D.
解：（1）原式 =+(20+12) =+32.
（2）原式 =－ (2+1) =－3.
(3)原式 =－ (30－6) =－24.
例2.2020年11月10日，我国“奋斗者”号载人潜水器在马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m如图1.5-3，海平面的高度为0m,潜水器坐底成功后顺利返航.当从坐底位置上升3000m时，求潜水器相对于海平面的位置.
解:潜水器下潜10909m，记作-10 909 m;上升3000m，记作+3000m.根据题意，得
(-10 909)+(十3 000)=-(10 909-3 000)=-7 909(m)答:当从坐底位置上升3000m时，潜水器位于海平面下7909m处
2.有理数的加法的实际应用
5.我国国土面积在世界排名第三位,南北相距约5 500千米,温差也是特别大,最北边的漠河,曾经记录过-53 ℃的极寒天气,而我国南方的海南岛的最高温度记录显示,比漠河的最低温度要高96 ℃.求海南岛的最高温度是多少.
解析    根据题意,得(-53)+96=+(96-53)=43(℃).答:海南岛的最高温度是43 ℃.
6.(情境题·中华优秀传统文化)(2024河北唐山路北月考)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中,用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正,黑色为负).图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法,可推算出图2所表示的算式是 (　    )
A.(+3)+(+6)　　　   B.(+3)+(-6)C.(-3)+(+6)　　　    D.(-3)+(-6)
解析　观察题图2可得,由3个红色算筹和6个黑色算筹组成,故可表示为(+3)+(-6),故选B.
（1）（-3）+（-11）
（2）（+3.8）+（-3.8）
（3）（-13）+（+11）
解：不一定.-5＋(+3)＝-2，而-2＜3(－5)＋(－3)＝－8 而-8＜－5，-8＜-3
2.两个有理数相加，和一定大于每个加数吗？为什么？
(1)(-5)+(-2)；   (2)4+(-8)； (3)0+（-6）； (4)13+（-2）；(5)（- ）+（+ ）；   (6)（- ）+（- ）；
答案：(1)-7; (2)-4; (3)-6; (4)11; (5) ; ；(6) ;
2．热气球从地面先上升了1000m后，又下降了150m。用有理数加法计算热气球实际上升了多少米。
解：（+1000）+（-150）=+850（m） 所以热气球实际上升了850m。
3.从图(1)中找规律，并按此规律在图(2)的空格里填上合适的数
解:-4+12=8 12+(-14)=-2 8+(-2)=6如图所示,
4.某水库昨天的水位下降了15cm，今天的水位又上升了8cm.如果将水位上升记为正，水位下降记为负，请用有理数的加法算式表示出这两天水位的变化结果.
5.一个点到原点的距离是2个单位长度，另一个点到原点的距离是3个单位长度，这两个点分别在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是多少?
解：由题可知;昨天的水位下降了15cm，即-15cm，今天的水位又上升了8cm，即+8cm，则(-15)+(+8)=-7cm即这两天水位下降了7cm
解：一个数为2或-2，另一个数为3或-3.两个点分别在原点的两侧,这两个点表示的有理数的和是2+(-3)= -1两个点分别在原点的两侧，这两个点表示的有理数的和是-2=3=1这两个点表示的有理数的和是1或-1.
知识点1 同号两数加法法则1.计算(－3)＋(－2)的结果等于(　A　)
2. 用“＞”或“＜”填空：(1)如果 a ＞0， b ＞0，那么 a ＋ b 0；(2)如果 a ＜0， b ＜0，那么 a ＋ b 0.
知识点2 异号两数加法法则3. 计算2＋(－3)的结果是(　C　)
4. [2023·连云港]如图，数轴上的点 A ， B 分别对应数 a ， b ，则 a ＋ b 0.(用“＞”“＜”或“＝”填空)
5.计算：(1)(－25)＋(－35)；
【解】(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.
(2)(－12)＋(＋3)；
【解】(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.
(3)(＋8)＋(－7)；
【解】(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.
【解】0＋(－7)＝－7.
知识点3 有理数加法法则的应用6. [新考向·传承数学文化]我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图①表示的是(－13)＋(＋23)＝10的计算过程，则图②表示的计算过程是(　A　)
计算时因考虑问题不全而漏解7. [新考法·逆向思维法]马小哈在计算一道有理数运算｜(－3)＋■｜时，一不小心将墨水泼在作业本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一个数，他便问同桌，同桌故弄玄虚地说：“该题计算的结果等于6.”那么被墨水遮住的数是(　D　)
【解析】因为｜(－3)＋■｜＝6，所以(－3)＋■＝±6.所以■ ＝－3或9.故选D.
【解】原式＝(－3.6)＋(－2.71)＋(＋1.69)＝(－6.31)＋1.69＝－4.62.
【解】原式＝｜－5.5＋4.25｜＋(－7＋5.5)＝1.25＋(－1.5)＝－0.25.
10. [情境题·生活应用]某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间后停留在A处，规定以岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下(单位：km)：
＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2.
(1)A处在岗亭哪个方向？距离岗亭多远？
【解】＋10－9＋7－15＋6－14＋4－2＝－13(km).答：A处在岗亭南方，距离岗亭13 km.
(2)若摩托车行驶1 km耗油0.06 L，油箱中有5 L油，摩托车最后能否返回岗亭？
【解】｜＋10｜＋｜－9｜＋｜＋7｜＋｜－15｜＋｜＋6｜＋｜－14｜＋｜＋4｜＋｜－2｜＋｜－13｜＝80(km)，0.06×80＝4.8(L).因为4.8＜5，所以摩托车最后能返回岗亭.
11. [新考法·2024·北京四中模拟·趣味数学法]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！
(1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和.
(2)如图②，在圆圈内填上适当的数，使每条线上的3个数之和为0.
【解】如图②所示，答案不唯一.
(3)将中心处的0改为－5，如图③，那么怎样填写才能使每条线上的3个数之和为－15？
【解】如图③所示，答案不唯一.
12. [新考法·特殊到一般的思想](1)比较大小：
①｜－2｜＋｜3｜ ｜－2＋3｜；
②｜4｜＋｜3｜ ｜4＋3｜；
④｜－5｜＋｜0｜ ｜－5＋0｜.
(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出｜ a ｜＋｜ b ｜与｜ a ＋ b ｜的大小关系，并说明当 a ， b 满足什么关系时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立.
【解】｜ a ｜＋｜ b ｜≥｜ a ＋ b ｜.当 ab ≥0时，｜ a ｜＋｜ b ｜＝｜ a ＋ b ｜成立.
(3)根据(2)中得出的结论，当｜ x ｜＋2 026＝｜ x ＋2026｜时， x 的取值范围是 ⁠.