新高考物理一轮复习考点精讲精练第9讲 水平叠加的滑块 木板模型之动态分析与临界问题（2份打包，原卷版+解析版）

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（1）.模型特点
滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。
（2）.题型特点：
判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。需分析处理临界或极值问题。
1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；
3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；
4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
（3）.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下：
1．两种摩擦力的比较
2．动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式μ＝eq \f(Ff,FN).
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
3、注意易错点：
（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．
（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动，即摩擦力可以是阻力，也可以是动力．
（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止．
4、判断摩擦力的方法
（1）假设法
（2）运动状态法
此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的有无及方向．
（3）牛顿第三定律法
“力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向．
二、例题精讲
（多选）例1．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6kg，mB＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10N，此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，则（ ）
A．当拉力F＝12N时，两个物体保持相对静止，没有发生相对滑动
B．当拉力超过12N时，两个物体开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
【解答】解：当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，对B有：。
对整体分析，根据牛顿第二定律得，F＝（mA+mB）a＝8×6N＝48N。
知当拉力增大到48N时，两物体才发生相对滑动。故A、D正确，B、C错误。
故选：AD。
（多选）例2．如图所示，小物块m1＝1kg，放在长木板m2上，m2＝2kg，m1和m2之间的动摩擦因数μ1＝0.2，m2与地面间的动摩擦动摩擦因数μ2＝0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2）则下列说法正确的是（ ）
A．F＝9N时m1加速度为2m/s2
B．F＝15N时，m2的加速度为5m/s2
C．要使m1、m2发生相对滑动F至少为8N
D．当F＝12N时，m1加速度为3m/s2
【解答】解：AC.拉力F作用在m2上，m1和m2恰好不滑动时，m1和m2之间的静摩擦力达到最大静摩擦力，对m1根据牛顿第二定律有
μ1m1g＝m1a
对整体有
F﹣μ2 （m1+m2） g＝（m1+m2） a
联立解得
F＝9N，a＝2m/s2
要使m1和m2发生相对滑动F至少为9N，当F＝9N时，m1加速度为2m/s2，故C错误，A正确；
B.F＝15N时，m1和m2相对滑动，对m2有
F﹣μ2 （m1+m2）） g﹣μ1m1g＝m2a
解得
a＝5m/s2
故B正确；
D.当F＝12N时，m1和m2相对滑动，对m1有
μ1m1g＝m1a
解得
a＝2m/s2
故D错误。
故选：AB。
例3．如图所示，质量分别为10kg和5kg的长方形物体A和B静止叠放在水平桌面上．A与桌面以及A、B间动摩擦因数分别为μ1＝0.1和μ2＝0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现用一个水平作用力F作用在B上，能使AB之间发生相对滑动的F的最小值为 37.5N ．
【常见错误解析】
A与桌面间最大静摩擦力为 SKIPIF 1 < 0
AB间最大静摩擦力为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有： SKIPIF 1 < 0 时，A、B都相对桌面静止；
SKIPIF 1 < 0 时，A、B一起加速运动；
SKIPIF 1 < 0 时，A、B相对滑动，所以使AB之间发生相对滑动的F的最小值为30N
【错因分析】
当 SKIPIF 1 < 0 时，A、B都相对桌面静止，都处于平衡状态，根据受力分析、平衡条件和牛顿第三定律，AB间静摩擦力大小、A与桌面音的静摩擦力大小与F大小相等，随F的增大而增大。
但当F大于15N时，AB平衡状态被破坏，AB间的摩擦力大小不再与F相等，而是小于F。假设F＝35N时，AB能相对静止，AB间静摩擦力大小设为 SKIPIF 1 < 0 ，根据牛顿第二定律，对AB整体有： SKIPIF 1 < 0 ① 对B有： SKIPIF 1 < 0 ②
联立①②两式得： SKIPIF 1 < 0 =28.3N，小于30N，假设成立，即F＝35N时，AB仍一起加速运动，AB间无相对滑动。
【正确解法】
正确解法一:临界条件法比较静摩擦力与最大静摩擦力
设A、B的质量分别为m1、m2,AB恰好没发生相对滑动时加速度为a,
对A进行受力分析,A达到最大加速度时: SKIPIF 1 < 0 ①
AB恰好没发生相对滑动时,对A、B整体进行受力分析: SKIPIF 1 < 0 ②
联立并代入数据得:F=37.5N
因此，AB之间发生相对滑动的F的最小值为37.5N.
正确解法二：用不等式法比较加速度
设A、B的加速度分别为a1、a2，，
根据牛顿第二定律，A的最大加速度： SKIPIF 1 < 0
对B有： SKIPIF 1 < 0
当a137.5N。
因此，使AB之间发生相对滑动的F最小值为37.5N
三、举一反三，巩固训练
（多选）如图所示，三个物体A、B和C的质量分别为2m、m和m，A、B叠放在水平桌面上，A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、B间的动摩擦因数为μ（μ＜1），B与桌面间的动摩擦因数为，A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．三个物体A、B、C均保持静止
B．轻绳对定滑轮的作用力大小为
C．若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2
D．若A、B之间未发生相对滑动，则A受到的摩擦力大小为
【解答】解：A、物块A与B之间的最大静摩擦力f1＝2μmg，物块B与桌面间的最大静摩擦力f2＝3mgμ＝μmg，显然f1＞f2，由于μ＜1，即μmg＜mg，物块B一定与桌面间发生相对滑动，故A错误；
B、由于物块C加速下滑，绳子拉力T＜mg，定滑轮两端绳子拉力大小相等且成90°，定滑轮对轻绳的作用力大小等于轻绳对定滑轮的作用力大小，因此轻绳对定滑轮的作用力大小FTmg，故B错误；
C、若A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对物块B：f1﹣f2＝ma，
对A、B整体：T﹣f2＝3ma，
对物块C：mg﹣T＝ma
解得 μ＝0.2
因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ＜0.2，故C正确；
D、若A、B之间未发生相对滑动，则对整体mg﹣f2＝4ma，
对物块B：f﹣f2＝ma
可得A受到的摩擦力大小：f，故D正确。
故选：CD。
（多选）如图所示，质量M＝1kg、长L＝6m的长木板静置于粗糙水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数µ＝0.1．可视为质点的A、B两物块静止置于木板上，物块A、B的质量分别为m1＝5kg、m2＝1kg，与木板间的动摩擦因数分别为µ1＝0.4、µ2＝0.5．现用一水平向左的恒力F作用在物块A上。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则（ ）
A．若F＝5N，木板受到B的摩擦力大小为5N
B．若F＝5N，物块B受到的摩擦力大小为0N
C．力F＝40N时，物体B与长木板间发生相对滑动
D．力F＝43N时，物体B与长木板间发生相对滑动
【解答】解：由题可知，A物体受到的最大静摩擦力为：f1＝μ1m1g＝0.4×5×10＝20N
长木板受到的最大摩擦力为：f3＝μ（m1+m2+M）g＝0.1×（1+5+1）×10＝7N，
B与长木板间的最大静摩擦力为：f2＝μ2m2g＝0.5×10＝5N；
A、若F＝5N时，F小于f1和f3，所以此时三个物体均静止，B物体受到的摩擦力为零；由牛顿第三定律可知，木板受到的摩擦力为零，故A错误B正确；
C、要使B与木板相对滑动，B受到的摩擦力达到5N；则此时B的加速度达到最大，
加速度大小为：am＝μ2g＝0.5×10＝5m/s2。
要使A与木板发生相对滑动，则A与木板间的摩擦力达到20N；
对木板和B分析可知，加速度为：a6.5m/s2；
因此当加速度达到5m/s2时B与木板相对滑动，此时拉力为：F＝（mA+mB+M）a+f3＝（1+5+1）×5+7＝42N；因此达到43N时，B已经和木板相对滑动；故C错误D正确。
故选：BD。
（多选）如图所示，A为放在光滑水平桌面上的长方形物块，在它上面放有物块B和C．A、B、C的质量分别为1kg、5kg、1kg，B、C与A之间的动摩擦因数为0.10且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，K为轻滑轮，绕过轻滑轮连接B和C的轻细绳都处于水平位置。现用水平方向的恒定外力F拉滑轮，使A的加速度等于2m/s2，重力加速度取10m/s2，在这种情况时，下列说法正确的是（ ）
A．B、A之间沿水平方向的作用力的大小等于1 N
B．B、A之间沿水平方向的作用力大于C、A之间的
C．外力F的大小等于22 N
D．外力F的大小等于12 N
【解答】解：AB、设A的质量为m，A与B的最大静摩擦力为 FB＝μmBg＝5N，C与A的最大静摩擦力为 FC＝μmCg＝1N
由于A的加速度等于 a＝2m/s2＝0.2g，根据牛顿第二定律，则有：FA＝ma＝0.2mg，因此C对A的作用力为 0.1mg，而B对A的作用力也为0.1mg，A、B间保持静止，A、C间滑动；
受力分析，根据牛顿第二定律，则有：A、C间 f摩＝0.1mg，A、B间 f摩＝0.1mg＝0.1×1×10N＝1N；所以B、A之间沿水平方向的作用力等于C、A之间的，故A正确，B错误。
CD、B绳上拉力设为T，则 T﹣0.1mg＝5ma＝5m×0.2g，解得 T＝1.1mg，则F＝2T＝2.2mg＝22 N，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）如图所示，在水平面上有一质量为m1＝1kg的足够长的木板A，其上叠放一质量为m2＝2kg的物块B，木板与地面间的动摩擦因数μ1＝0.4，物块和木板之间的动摩擦因数μ2＝0.2，假定最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给物块施加随时间t增大的水平拉力F＝4t（N），重力加速度大小g＝10m/s2。则（ ）
A．t＝3s之后，木板将在地面上滑动
B．t＝1s时，物块将相对木板滑动
C．t＝3s时，物块的加速度大小为4m/s2
D．木板的最大加速度为3m/s2
【解答】解：A、地面对A的最大静摩擦力为fA＝μ1（m1+m2）g＝0.4×（1+2）×10N＝12N。A对B的最大静摩擦力fB＝μ2m2g＝0.2×2×10N＝4N
，因fB＜fA，所以木板一直相对地面静止，故A错误；
B、t＝1s时，F＝4t＝4×1N＝4N，则F＝fB，物块将相对木板滑动，故B正确；
C、t＝3s时，F＝4t＝4×3N＝12N，物块的加速度大小为am/s2＝4m/s2，故C正确；
D、木板始终静止，加速度保持为零，故D错误。
故选：BC。
物体A的质量M＝1kg，静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m＝0.5kg、长L＝1m。某时刻A以v0＝4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数µ＝0.2，取重力加速度g＝10m/s2．试求：
（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；
（2）如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件。
【解答】解：（1）物体A滑上木板B以后，做匀减速直线运动，有µMg＝MaA，解得：aA＝µg＝2 m/s2
木板B做匀加速运动，有F+µMg＝maB，解得：aB＝14 m/s2
两者速度相同时，有v0﹣aAt＝aBt，得：t＝0.25s
A滑行距离：sA＝v0tm
B滑行距离：sBm
A相对B向右滑行的最大距离：Δs＝sA﹣sB＝0.5m
当A与B速度相同时，能使两者相对静止的最大加速度为 amµg＝2 m/s2
对应的F值为：Fm＝（m+M） am＝3N
由于F＝5N＞Fm，所以速度相等之后A相对于B向左滑行时，A的加速度为：aA＝µg＝2 m/s2
B的加速度为：aB′ m/s2＝6 m/s2＞aA
所以A将从B的左端滑出，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离：Δsm＝Δs＝0.5m
（2）物体A不滑落的临界条件是A到达B的右端时，A、B具有共同的速度v1，
则：①又：②
由①、②式，可得：aB＝6m/s2 F＝maB﹣µMg＝1N
若F＜1N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1N。
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落。
即有：F＝（m+M）a，µMg＝ma 所以：F＝3N
若F大于3N，A就会相对B向左滑下。综上：力F应满足的条件是：1N≤F≤3N
答：
（1）若F＝5N，物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离为0.5m。
（2）要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件是1N≤F≤3N。
名称
项目
静摩擦力
滑动摩擦力
定义
两相对静止的物体间的摩擦力
两相对运动的物体间的摩擦力
产生条件
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动趋势
①接触面粗糙
②接触处有压力
③两物体间有相对运动
大小
0Ff＝μFN
方向
与受力物体相对运动趋势的方向相反
与受力物体相对运动的方向相反
作用效果
总是阻碍物体间的相对运动趋势
总是阻碍物体间的相对运动