四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

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一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人，现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．能与合并的二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表.若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．若菱形的两条对角线的长分别为8和10，则菱形的面积为（ ）
A．30B．40C．50D．60
6．将函数的图象沿轴向下平移1个单位长度后，所得图象与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，，，，分别是，，的中点，连接，.若，则的长度为（ ）
A．1B．2C．D．4
8．下列曲线中不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
9．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角
10．如图，四边形是矩形，的平分线交延长线于点，若，，则的长为（ ）
A．4.2B．4.5C．5.2D．5.5
11．直线的图象经过点，，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在正方形的外侧作等边，对角线与相交于点，连接交于点，若，则的长度为（ ）
A．2B．C．D．3
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.
13．分解因式：____________.
14．使得函数的函数值大于1的自变量的取值范围是____________.
15．当时，式子____________.
16．如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接.若，，则的最小值是____________.
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.
17．计算：（1）.
18．计算.
19．先化简，再求值：，其中.
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20．小明为了测量池塘两端，的距离，想了如下办法：在平地上寻找到两点，，测得m，m，，.请你帮小明求出，两点的距离.
21．某通讯公司为了进一步提高服务质量，对所属的甲、乙两个线路维修队服务满意度进行了电话回访抽查.如图所示为被抽查用户对两个队服务满意程度（以下称：用户满意度）的调查，分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，其分数依次记为1分、2分、3分、4分.
（1）甲队的用户满意度分数的众数为____________分，乙队的用户满意度分数的中位数____________分；
（2）分别求出甲、乙两队的用户满意度分数的平均值（精确到0.01）；
（3）请你根据所学的统计知识，判断哪个队的用户满意度较高，并简要说明理由..
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．老陶手机店销售型和型两种型号的手机，销售一台型手机可获利1200元，销售一台型手机可获利1400元，手机店计划一次购进两种型号的手机共100台，其中型手机的进货量不超过型手机的3倍.设购进型手机台，这100台手机的销售总利润为元.
（1）求与的关系式；
（2）该手机店购进型、型手机各多少台，才能使销售利润最大？
23．如图，在中，，过点的直线，为边上一点、过点作，交直线于，垂足为，连接、.
（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）在（2）的条件下，已知，，求三角形的面积.
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．如图，点为的边的中点，过点作，且，连接，.
（1）求证：；
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）若要使四边形为正方形，则应满足什么条件？
（写出符合题意的条件并证明）.
25．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点、.另一条直线与直线交于点，与轴交于点，点是直线上一点（不与点重合）.
（1）求的值.
（2）当的面积为18时，求点的坐标.
（3）若直线在平面直角坐标系内运动，且始终与平行，直线交直线于点，交轴于点，当时，求的面积.
合江少岷初中2024年秋期入学监测卷答案
九年级 数学
1-5CBCBB6-10CADBA11-12BB
13． 14． 15．2021 16．
17．解：（1）原式
18．
19．解：原式=（﹣）÷
=
=
当时，
原式
20．解：连接，
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
21．（1）解：根据题意得：甲队的“较满意”用户为200人，人数最多，
∴甲队的用户满意度分数的众数为3分；
乙队的用户的总人数为10+90+220+130=450人，
位于第225位和226位都是3分，
∴乙队的用户满意度分数的中位数为3分；
故答案为：3，3
（2）解：≈2.78(分)，
≈3.04(分)．
（3）解：乙队的用户满意度较高．
理由：根据两队的众数均为3分，中位数也为3分，
虽然众数与中位数都一样，但是从平均数方面看是乙队高，
综上，乙队用户满意度较高．
22．解：（1）由题意可得：
；
（2）∵B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，
，
解得，
，，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当时，取最大值，则，
即商店购进25台A型手机和75台B型手机的销售利润最大．
23．（1）证明：由题意知，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）解：四边形是菱形；理由如下：
∵在中，D在中点，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴为中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴四边形是菱形；
（3）解：∵
∴，
∵，
∴，，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴ 为．
24．【详解】（1）证明：因为D是BC的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以四边形是平行四边形，
所以；
（2）若，则四边形是矩形，理由如下：
因为，且D是BC的中点，
所以，
所以，
因为四边形是平行四边形，
所以四边形是矩形；
（3），且．理由如下：
由（2）得：四边形是矩形，
∵，且是的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为正方形．
25．（1）解：将代入得：
，
解得，
∴a的值是5；
（2）设直线解析式为，将，代入得：
，
解得，
∴直线解析式为，
在中，令得，
∴，
∴，
∴，
∴P不能在线段上，
设，
当P在D下面时，如图：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
当P在C上方时，如图：
∵，，
∴，
∴，
解得，
∴；
综上所述，P的坐标为或；
（3）过M作于H，如图：
设，
在中，令得，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，，
∴，
解得，
∴，，
∴．组名
甲
乙
丙
丁
方差
4.3
3.2
4
3.6