四川省遂宁市船山区遂宁中学高新学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份四川省遂宁市船山区遂宁中学高新学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（共54分）
1．（本题3分）4的平方根是（ ）
A．B．2C．D．
2．（本题3分）在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．任何实数
4．（本题3分）的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
5．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数D．
6．（本题3分）已知的三个内角度数比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
7．（本题3分）一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（ ）
A． B．C．D．
8．（本题3分）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
9．（本题3分）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．C．D．
10．（本题3分）将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是( )
A．2x＝3y＋4 B．x＝y＋2C．3y＝2x－4D．y＝
11．（本题3分）下列等式根据等式的变形正确的有（ ）
①若，则； ② 若，则；
③ 若，则； ④ 若，则．
A．1个 B．2个C．3个D．4个
12．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（本题3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形和正三角形B．正六边形和正方形
C．正八边形和正五边形D．正十二边形和正五边形
14．（本题3分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形 B．九边形C．八边形D．十边形
15．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（本题3分）若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
17．（本题3分）已知.当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5B．87C．70.5D．69
18．（本题3分）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（共24分）
19．（本题4分）把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则 ．
20．（本题4分）在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
21．（本题4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 人乘车．
22．（本题4分）若是关于x的方程的解，则代数式 ．
23．（本题4分）已知，，则 ．
24．（本题4分）若3－m有平方根，则m的取值范围为 ．
三、解答题（共72分）
25．（本题12分）化简：
(1) (2)
26．（本题12分）解方程：
(1)1； (2)．
27．（本题8分）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
(1)求证：．
(2)已知 ，求的长．
28．（本题8分）如图，在和中，与的延长线交于点E．
(1)求证：；
(2)求证：．
29．（本题8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)在直线上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；
(3)求出四边形的面积．
30．（本题12分）如图，是的高，是的角平分线，F是中点，，．
(1)求的度数；
(2)若与的周长差为3，，则_____．
（本题12分）“垃圾分一分 临沂美十分”临沂市开展全国城市生活垃圾分类宣传周宣传活动．加大了生活垃圾分类宣传力度，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中．某中学为了解本校学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)这次学校抽查的学生人数是_______人；将条形图补充完整；
(2)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是________；
(3)如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数．
2024-2025学年度初二数学开学测试
考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题（共54分）
1．（本题3分）4的平方根是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平方根的性质，根据平方根的性质，即可求解．熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根等于0；负数没有平方根是解题的关键．
【详解】解：4的平方根是．
故选：C．
2．（本题3分）在实数，，，，，中，无理数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】本题考查无理数的定义及判定方法：无理数就是无限不循环小数，初中范围内学习的无理数有：①，等；②开方开不尽的数；③以及，等有这样规律的数．
根据无理数的定义分析已知数据即可判定选择项．
【详解】解：无理数有、、，共3个，
故选：D．
3．（本题3分）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．任何实数
【答案】B
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义可得到且，即可求出的值．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
根据题意得：且，
解得：，
故选：B．
4．（本题3分）的三边满足，则为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【分析】首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出，，的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出，，的值是解题关键．
【详解】解：，
，
解得：，
，
为直角三角形．
故选：A．
5．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）
A．立方根等于本身的数是0B．无限小数都是无理数
C．数轴上的所有点都表示有理数D．
【答案】D
【分析】本题考查立方根，无理数，实数与数轴，根据相关定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、立方根等于本身的数是0或，原说法错误，不符合题意；
B、无限不循环小数都是无理数，原说法错误，不符合题意；
C、数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法正确，符合题意；
故选D．
6．（本题3分）已知的三个内角度数比为，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
【答案】A
【分析】此题考查了三角形的分类和三角形内角和定理的应用，根据题意设三个内角度数分别为，则，进一步求三个内角的度数，即可得到答案.
【详解】解：∵已知的三个内角度数比为，
∴设三个内角度数分别为，
则，
∴，
∴，
∴是锐角三角形，
故选：A
7．（本题3分）一个三角形的两边长分别为和，则此三角形周长可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形三条边的关系判断即可．
【详解】解：由三角形三条边的关系可得第三边长，
即第三边长，
∵，
∴周长，
只有C符合，
故选C．
8．（本题3分）利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（ ）
A．要消去，可以将
B．要消去，可以将
C．要消去，可以将
D．要消去，可以将
【答案】D
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，方程组运用加减消元法求解即可
【详解】解：对于方程组，
若要要消去，则可以将；
若要消去，可以将，
故选：D
9．（本题3分）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A、∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意；
B、∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意；
C、∵，∴，原不等式错误，故此选项不符合题意；
D、∵，∴，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
10．（本题3分）将方程2x－3y－4＝0变形为用含有y的式子表示x，正确的是( )
A．2x＝3y＋4B．x＝y＋2C．3y＝2x－4D．y＝
【答案】B
【详解】2x-3y-4=0，
2x=4+3y，
x=y＋2，
故选B.
11．（本题3分）下列等式根据等式的变形正确的有（ ）
①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：若，则；故①正确；
若，且，则；故②错误；
若，则，故；故③正确；
若，因为，故；故④正确；
故选C．
12．（本题3分）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查一元一次方程的去分母，将方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，据此即可解答．
【详解】解：，
方程两边同乘6，去分母，得，
即．
故选：C
13．（本题3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ）
A．正六边形和正三角形B．正六边形和正方形
C．正八边形和正五边形D．正十二边形和正五边形
【答案】A
【分析】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】解：A、正六边形和正三角形内角分别为、，由，能构成周角，故能铺满，符合题意；
B、正六边形和正方形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意；
C、正八边形和正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意；
D、正十二边形正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意．
故选：A．
14．（本题3分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍．这个多边形是（ ）
A．六边形B．九边形C．八边形D．十边形
【答案】D
【分析】本题考查了多边形的内角与外角和，解题的关键是熟练的掌握多边形的内角与外角和定理与运算．根据外角和是求出内角和，代入公式计算即可．
【详解】解：多边形外角和是，设多边形边数为，
故多边形的内角和为，
解得，
故选D．
15．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】先分别解出不等式组的每一个不等式的解集，再找出其公共部分，即可得到不等式组的解集，最后数形结合在数轴上表示即可得到答案．
本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集。.熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
故选：C．
16．（本题3分）若不等式组无解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解，可得关于的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：解不等式，
得，
解不等式，
得，
∵不等式组无解，
∴，
解得：．
故选：D．
17．（本题3分）已知.当t=1时，s=13，当t=2时s=42，则当t=3时s=（ ）
A．106.5B．87C．70.5D．69
【答案】B
【详解】由题意可得:,解得,所以,当t=3时s=87,故选B.
18．（本题3分）一商店出售书包时，将一种进价为50元的双肩背书包，按进价提高30%作为标价，由于清仓处理，需按打折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8.5元．设每个双肩背书包打x折，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，
根据题意得：．
故选：C．
第II卷（非选择题）
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二、填空题（共24分）
19．（本题4分）把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，由此利用平角的定义求出的度数即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
20．（本题4分）在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程，以及解二元一次方程组，先构造二元一次方程组解得，然后把代入即可求出y的值．
【详解】解：根据题意有：，
解得：，
∴方程为，
∴当，，
故答案为：．
21．（本题4分）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则共有 人乘车．
【答案】39
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设有x辆车，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x辆车，依题意得：
．
解得，，
人数，
故答案是：39．
22．（本题4分）若是关于x的方程的解，则代数式 ．
【答案】5
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解的概念，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出，然后将其整体代入求值．
【详解】解：将代入原方程可得：，
∴，
故答案为：5
23．（本题4分）已知，，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用的知识点．
根据同底数幂的乘法法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
24．（本题4分）若3－m有平方根，则m的取值范围为 ．
【答案】m≤3
【分析】根据平方根的性质可知3－m≥0，解不等式即可．
【详解】 3－m有平方根，
3－m≥0，
解得m≤3．
故答案为：m≤3．
【点睛】本题考查了平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
三、解答题（共72分）
25．（本题12分）化简：
(1)
(2)
【答案】(1)1
(2)9
【分析】本题考查了求立方根，算术平方根，化简绝对值，解题的的关键是掌握相应的运算法则；
（1）去绝对值符号后，再算加减运算；
（2）先算立方根，算术平方根，再算加法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
26．（本题12分）解方程：
(1)1；
(2)．
【答案】(1)x=1
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程和二元一次方程组：
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，即可求出的值；
（2）方程组运用加减消元法求解即可
【详解】（1）解：，
去分母得，，
去括号得，，
移项，得，，
合并得，；
（2）解：
得，，
解得，，
把代入①得，，
解得，，
所以，方程组的解为
27．（本题8分）已知：如图，在中，于点D，E为上一点，且．
(1)求证：．
(2)已知 ，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据即可证明三角形全等；
（2）根据全等三角形的性质，得出，再利用勾股定理即可得出答案．
此题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，关键是根据证明．
【详解】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，，
．
在中，，
，
即，
．
28．（本题8分）如图，在和中，与的延长线交于点E．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解题的关键是证明．
（1）证明，即可证明；
（2）根据得到，根据等腰三角形的性质可得．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴．
29．（本题8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)在直线上是否存在一点P，使得的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；
(3)求出四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)存在，理由见解析
(3)12
【分析】本题考查了轴对称性质，两点之间线段最短，梯形面积公式，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．
（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）连接，交直线于点P，则点P即为所求．
（3）利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）解：存在．
如图，连接，交直线于点P，连接，
此时为最小值，
则点P即为所求．
（3）解：由图可知：四边形的面积为．
30．（本题12分）如图，是的高，是的角平分线，F是中点，，．
(1)求的度数；
(2)若与的周长差为3，，则_____．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、三角形的外角的性质和三角形的周长的计算，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
（1）根据直角三角形的性质、角平分线的定义和三角形的外角的性质即可得到结论；
（2）根据三角形的周长公式和已知条件即可得到结论．
【详解】（1）解：∵是的高，
∴，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵F是中点，
∴，
∵与的周长差为3，，
∴，
∴，
∵，
∴．
31．（本题12分）“垃圾分一分 临沂美十分”临沂市开展全国城市生活垃圾分类宣传周宣传活动．加大了生活垃圾分类宣传力度，让垃圾分类科学、快速融入市民日常生活和工作中．某中学为了解本校学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
(1)这次学校抽查的学生人数是_______人；将条形图补充完整；
(2)扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是________；
(3)如果该校共有3000人，请估计该校不合格的人数．
【答案】(1)40，图见解析；
(2)90；
(3)估计该校不合格的人数为300人
【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）用A优秀的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；先求出C：合格的人数，再补全统计图即可；
（2）用360度乘以C组对应人数占比即可得到答案；
（3）用3000乘以样本中D组对应的人数占比即可得到答案．
【详解】（1）解：人，
∴这次学校抽查的学生人数是40人，
合格的人数为人，
补全统计图如下所示：
故答案为：40；
（2）解：，
∴扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是，
故答案为：；
（3）解：
∴估计该校不合格的人数为300人．