四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页
全卷满分120分 完成时间120分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．3.14159D．
3．下列调查中，适合用抽样调查的是（ ）
A．订购校服时了解学生衣服尺寸B．了解全班学生上学的交通方式
C．了解神舟七号飞船零部件的质量D．了解我国初中生视力情况
4．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．在平面直角坐标系中，，点在轴下方，轴，若，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
11．某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有个优秀团员，个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示。则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．的算术平方根是________．
14．若关于，的方程是二元一次方程，则________．
15．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是________°．
16．关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为________．
三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．解方程组：．
19．已知：如图，，和互余，于点．求证：请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵（已知），
∴（________），
∴________，
又∵和互余（已知），
∴________，
∴________（________），
∵（已知），
∴，
∴（________，两直线平行）．
四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
20．解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．
21．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到．
（1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标；
（2）求的面积．
（3）若中有一点，请直接写出平移后的坐标
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有________名学生；
（2）求出“很少”所占的百分比________；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
23．如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：．
六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书。若同时购进种图书8本和种图书5本，共需301元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需163元．
（1）求、两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量少于种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？
25．阅读运用：对，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：，已知，．
（1）求，的值；
（2）求；
（3）若关于的不等式组恰有2个整数解，求实数的取值范围．
合江少岷初中2024年秋期入学定时作业参考答案
一、选择题
1-5：BDDBB6-10：DBCCCD11-12：AC
二、填空题
13．214．215．2316．
17．解：
4分
6分
18．解：，
由②，得③，1分
将③代入①，得，2分
解得，3分
将代入③，得，4分
∴方程组的解为．6分
19．证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），1分
∴，2分
又∵和互余（已知），
∴，3分
∴（同角的余角相等），5分
∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）．6分
20．解：，
解不等式①得：，2分
解不等式②得：，4分
∴原不等式组的解集为：，5分
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
．7分
21．解：（1）如图，为所求．1分
各顶点坐标为：，，；4分
（2）；6分
（3）∵点向下平移4个单位，再向左平移6个单位，
∴点．7分
22．解：（1）由题意得，
总人数：（名）．2分
故答案为：200；
（2）“很少”所占的百分比：
，5分
故答案为：12%；
（3）（名）．8分
答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
23．证明：∵，
∴，1分
∴，2分
∵
∴，3分
∴，4分
∴，5分
∵6分
∴，7分
∴8分
24．解：（1）设种图书单价元，种图书单价元，
根据题意得：2分
解得：，4分
答：种图书单价22元，种图书单价25元；
（2）设购买种图书本，种图书本，
根据题意得：，6分
解得：，8分
∵为正整数，
∴可取27、28、29，
∴或32或31，9分
共有三种购买方案：
方案一、购买种图书27本，购买种图书33本；10分
方案二、购买种图书28本，购买种图书32本；11分
方案三、购买种图书29本，购买种图书31本．12分
25解：（1）∵，，．
∴2分
解得3分
（2）由（1），得，5分
∴；7分
（3）解不等式组，得，9分
因为原不等式组有2个整数解，
所以，10分
解得．12分