2024年浙江省宁波市初中学业水平考试“全景”联考卷九年级数学试题

这是一份2024年浙江省宁波市初中学业水平考试“全景”联考卷九年级数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.实数，0，，1.5中无理数是（ ）
A.B.0C.D.1.5
2.在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，是中心对称图形的是（ ）
A.等角螺旋线B.心形线
C.四叶玫瑰线D.蝴蝶曲线
3.砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A.B.C.D.
4.若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ）
A.B.C.D.
6.抽屉里放有4只白袜子和2只黑袜子，它们除颜色外其余都相同.小明从中任意摸出一只袜子，摸出的袜子为黑色的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（ ）
A.（2，2）B.（1，2）C.（1，1）D.（2，1）
8.如图，在长方形中，依据尺规作图的痕迹，用含α的式子表示∠ACB为（ ）
A.B.C.D.
9.若抛物线过点（m，m），（n，n）（m≠n），若，，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，点P为正六边形ABCDEF内一点，已知ΔPCD，ΔPEF，ΔPDE的面积分别为a，b，c，已知下列哪个代数式的值便可求正六边形的周长（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11.-2024的相反数为__________.
12.因式分解：__________.
13.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1-2x，则x的取值范围是__________.
14.如图，已知⊙O的半径为2，将⊙O的上半圆绕点B逆时针旋转60°，则阴影部分的面积为__________.
15.如图1，在菱形ABCD中，，∠BAD=120°，点E是BC边上的一动点.点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（b，a）是图象上的最低点，则的值为__________.

16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，得到四边形EFGH，使得B点的对应点G落到边AD的延长线上，且DG=DE，FG交CD于点M，延长CD交GH于点N，若，则的值为__________.
三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18～20题每题8分，第21～23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.（1）计算：；（2）化简：.
18.如图，是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点叫作格点.线段AB的端点均在网格上，分别按要求作图，每小题各画出一个即可.

（1）在图1中画出以AB为边的平行四边形ABCD，且点C，D在格点上；
（2）在图2中画出等腰ΔABE，且点E在格点上；
（3）在图3中画出直角ΔABF，且点F在格点上.
19.为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，成绩如图所示：
根据以上信息，回答下列问题.
（1）填空：a=__________，b=__________，c=__________；
（2）现要给成绩突出的年级颁奖，请你选择相关的统计量进行分析，应该给哪个年级颁奖？
20.认真观察下面这些等式，按其规律，完成下列各小题：
①；
②；
③；
④__________________；
…
（1）将横线上的等式补充完整；
（2）验证规律：设两个连续的正偶数为2n，2n+2（n为正整数），则它们的平方差是4的倍数；
（3）拓展延伸：判断两个连续的正奇数的平方差是8的倍数吗？并说明理由.
21.如图，平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（-2，m）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出时x的取值范围；
（3）过点B作BE//x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AB=3CD，求点C的坐标.
22.
23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）.
（1）求该抛物线的顶点坐标（用含有a的代数式表示）；
（2）若M（m，y1）和N（m，y2）是抛物线上任意两点，且，当时，求Q的值；
（3）已知A，B两点的坐标分别为（-3，2），（0，2）.若二次函数的图象与线段AB只有一个公共点，求a的取值范围.
24.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结AC、BD，点E为AB上一点，AE=AC，连结CE并延长交BD于点F，交⊙O于点G.
（1）求证：∠FGB=2∠FBG；
（2）若EF=4，FG=6，求CE的长；
（3）若，记，请用含有x的代数式表示y.

参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.A 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A
二、填空题（每题3分，共18分）
11.2024 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17.解：（1）原式.
（2）原式.
18.解：（1）如图1中，四边形即为所求（答案不唯一）.
（2）如图2中，即为所求（答案不唯一）.
（3）如图3中，即为所求（答案不唯一）.

19.解：（1）；；.
（2）九年级的众数比八年级的高，说明九年级大部分学生成绩优秀；
九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，
应该给九年级颁奖.
20.解：（1）.
（2）.
为正整数，为正整数，
若两个连续的正偶数为，（为正整数），则它们的平方差是4的倍数.
（3）是；理由如下：
设两个连续的正奇数为，（为正数）.
.
为正整数，
两个连续的正奇数的平方差是8的倍数.
21.解：（1）把代入中得，
反比例函数的表达式为，.
把和代入一次函数得，解得
一次函数的表达式为.
（2）从图象可以看出，时的取值范围为或.
（3）点，点，则，
，由得，
故点或.
22.解：活动1：过点作于点，
，.，.
，，，.
活动2：设塔的高度为米，
在中，，，.
，.
在中，，，，
解得，即塔的高度大约为50米.
总结与优化：，，.
，，.
，，，，解得：.
，.
，，.
，，，
即，解得：，天封塔的高度为52米.
23.解：（1）；
（2）抛物线的对称轴为直线.
和关于对称轴直线对称，
则，，
（3）抛物线的顶点是，又，
①若顶点在线段上时，如图1，此时，解得；
②若顶点在直线上方，即时，如图2，
二次函数的图象与线段只有一个公共点，，，
解得.
综上所述，二次函数的图象与线段只有一个公共点，的取值范围是或.

24.解：（1）设，.
，.
，，
，，即.

（2）连结，，平分，，.
，.
，，.
，.
（3）连结，如图2，
，，.
，，.
易证，，.
平均数
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
8
b
c
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
8
1.56
教学实践活动：901班测量天封塔高度实践的相关数据
活动1
如图，A点为塔顶，将一根木棒立在D处，AC的连线交地面于Q点，同理将相同长度的木棒立在F处，同时得到P点.若移动木棒使得CD=QD，在E点的仰角为30°，则∠PAQ=______.
活动2
如图，小组2设计了此测量方法，若CD的长度为20 m，已知∠α=37°，∠β=30°，则可以得到塔的高度大约为______.（参考数据：，sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，精确到个位）
总结与优化
老师做了一个小小的总结，并且设计了一个新的方案，已知塔前有一高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=72米，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面中看到树顶C的像，此时EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米，求出塔高AB.