2024年安徽省合肥市中考数学模拟考试最后一卷+

这是一份2024年安徽省合肥市中考数学模拟考试最后一卷+，共11页。试卷主要包含了化简的结果是等内容，欢迎下载使用。

命题组：石磊（庐阳区） 吴健 李德山（蜀山区） 汪洪潮 纪辉（包河区） 卞涛涛（瑶海区）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页（因报纸出版需要，页数有调整）．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分．）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．4
2．下列计算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．据安徽统计局核算，2023年安徽省生产总值（GDP）47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长，其中47050.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．古代中国建筑之魂——榫卯结构．榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．随着“二胎政策”出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形ABCD中，，点M为BC的中点，以点C为圆心，CB长为半径作弧交AC于点E，再以点A为圆心，AE长为半径作弧交AB于点F，DM与CF相交于点G，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．一副三角板如图所示放置，，，，，F为CE的中点，将绕点B旋转过程中，AF的最大值为（ ）
A．B．2C．4D．
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11．分解因式：__________．
12．如图，AB是的直径，CD是的弦，连接AC，AD，若，则的度数为__________．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直角向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数的图象经过OB与CE的交点F，连接AF并延长交x轴于点G，若的面积为3，则k的值是__________．
14．如图，在正方形ABCD中，点E，F为边BC，CD上的点，将，分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好落在EF上的点G处，再将沿EF折叠，点C落在AF上的点H处．
（1）__________；
（2）若，则AM的长为__________．
三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）．
15．计算：．
16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，赢二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）．
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（端点是网格线的交点）和格点O．
（1）将适当的平移，使顶点C与O重合，请你画出平移后的，并说明你是怎样平移的；
（2）将绕O点顺时针方向旋转，画出旋转后的；
（3）借助网格，过O点画出，垂足为P．
18．观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：；
第3个等式：；第4个等式：；……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式：__________（用含n的等式表示），并证明．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）．
19．昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道．如图就是某隧道示意图，为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、B的俯角、（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、B的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，）
20．如图，在四边形ABCAD中，AO平分．点O在AC上，以点O为圆心，OA为半径，作与BC相切于点B，BO延长线交于点E，交AD于点F，连接AE，DE．
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，求AF的长．
六、（本题满分12分）．
21．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑．某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为__________度；
（2）__________，__________，__________，
（3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？
七、（本题满分12分）．
22．在和中，，，且，．
（1）如图，当时，连接DC，并延长DC交AB于点F，则__________；
（2）如图，当时，求出CD的长；
（3）当满足什么条件时，四边形ABDC是菱形．
八、（本题满分14分）．
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点、，交y轴于点C，点M在该抛物线上，横坐标为m，将该抛物线M，C两点之间（包括M，C两点）的部分记为图象W．
（1）求抛物线的解析式；
（2）图象W的最大值与最小值的差为4时，求m的值；
（3）如图2，若点M位于BC下方，过点A作交抛物线于点E，点D为直线AE上一动点，连接CM，CD，BM，BD，求四边形CDBM面积的最大值及此时点M的坐标．
合肥日报传媒集团《教育视线》
2024年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）
数学试题 参考答案
1-5：ACBCD6-10：CBBAA
11．412．13．6
14．，（第一空2分，第二空3分）
15．解：原式4分
7分
8分
16．解：设共x人合伙购物，物价是y钱，1分
依题意得：，4分
解得：．7分
答：共5人合伙购物，物价是28钱．8分
17．解：（1）先向下平移6个单位，再向左平移1个单位，
画出图形（如图所示）；3分
（2）如图所示；6分
（3）如图所示．8分
18．解：（1）2分
（2）5分
证明过程如下：
左边右边
故等式成立．8分
19．解：分别过A、B两点作于E，于F．
在中，，米，
，（米）．4分
在中，，
，（米）．8分
（米）．
答：隧道南北两端A、B的距离约为155米．10分
20．（1）证明：如图，连接OD．
为圆O的切线，．
平分，．
，，
，，．
在和中，
，．
是的切线．5分
（2），，，．．
是直径，，，．
在中，，，．
．10分
21．解：（1）如图所示，；3分
（2）2.1，3，59分
（3）（人）
答：估计优秀的学生总人数约有660人．12分
22．解：（1），，，
和是等边三角形．，．
，．
点D、C在AE的中垂线上，是AE的中垂线．
点F在DC的延长线上，，．
，．
．4分
（2）依据题意作图如图，过点E作于点E，过点C作于点F，连接CD，
，，．
在中，，，．
，．
，．．
，，．
，，．．
则．5分
（3）当时，四边形AEBC为菱形，理由如下：
由前面可知：，．
当时，，．
，四边形ABDC为平行四边形，
，平行四边形ABDC为菱形．3分
23．解：（1），代入，得，
解得2分
．3分
（2）．4分
当时，，．
点C关于直线的对称点为．
①当时，，，
，的值不存在．5分
②当时，，，，
，解得或（舍）．7分
③当时，，，．
此时点M与点A重合，．9分
综上所述，m的值为或．
（3），．10分
可求得．11分
过点M作轴交BC于点P，
设，则．
．12分
，开口向下，对称轴为直线，又，
当时，的最大值为8．13分
四边形CDBM面积的最大值为18，此时．14分
备注：解答题只要方法正确，即可按步骤赋分．平均数
中位数
众数
第一组
3.9
4
c
第二组
a
2
1
第三组
3.25
b
3