人教版（2024）11.3.1 多边形课时作业

这是一份人教版（2024）11.3.1 多边形课时作业，共45页。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc3004" 【题型1 多边形截角后的边数问题】 PAGEREF _Tc3004 \h 1
\l "_Tc1903" 【题型2 多边形对角线的条数问题】 PAGEREF _Tc1903 \h 2
\l "_Tc24934" 【题型3 对角线分成的三角形个数问题】 PAGEREF _Tc24934 \h 2
\l "_Tc13372" 【题型4 多（少）算一个角问题】 PAGEREF _Tc13372 \h 3
\l "_Tc438" 【题型5 多边形截角后的内角和问题】 PAGEREF _Tc438 \h 3
\l "_Tc20167" 【题型6 复杂图形的内角和】 PAGEREF _Tc20167 \h 4
\l "_Tc28873" 【题型7 多边形外角和的实际应用】 PAGEREF _Tc28873 \h 5
\l "_Tc12821" 【题型8 多边形内（外）角和与平行线的综合运用】 PAGEREF _Tc12821 \h 6
\l "_Tc28518" 【题型9 多边形内（外）角和与角平分线的综合运用】 PAGEREF _Tc28518 \h 8
\l "_Tc3655" 【题型10 平面镶嵌】 PAGEREF _Tc3655 \h 10
知识点1：多边形的相关概念
（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……，如果一个多边形由条线段组成，那么这个多边形就叫做边形．
（2）相关概念：①多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．②多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．③连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．④各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
（3）多边形的对角线：（a）定义：多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
（b）规律总结：
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形．
②n边形共有条对角线．
【题型1 多边形截角后的边数问题】
【例1】（23-24八年级·黑龙江大庆·期末）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（ ）
A．16B．17C．18D．19
【变式1-1】（23-24八年级·重庆綦江·期中）一张七边形卡片剪去一个角后得到的多边形卡片可能的边数为 ．
【变式1-2】（23-24八年级·全国·课后作业）一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为 边形
【变式1-3】（23-24八年级·陕西西安·期中）一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ．
【题型2 多边形对角线的条数问题】
【例2】（23-24八年级·陕西延安·阶段练习）若一个多边形从一个顶点出发可引4条对角线，则这个多边形对角线的总数为（ ）
A．14B．28C．24D．20
【变式2-1】（23-24八年级·湖北恩施·期末）我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使n边形木架不变形至少要再钉 根木条.（用n表示，n为大于3的整数）
【变式2-2】（23-24八年级·广东深圳·期末）边长为整数的正多边形的周长17，则过该正多边形的一个顶点可以画 条对角线．
【变式2-3】（23-24八年级·辽宁辽阳·期末）过m边形的一个顶点有9条对角线，n边形没有对角线，则mn的值为 ．
【题型3 对角线分成的三角形个数问题】
【例3】（23-24八年级·全国·假期作业）从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001B．2005C．2004D．2006
【变式3-1】（23-24八年级·湖北·课后作业）通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（ ）
A．7个B．8个C．9个D．10个
【变式3-2】（23-24八年级·四川巴中·期末）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n的值是 ．
【变式3-3】（23-24八年级·湖北·课后作业）将已知六边形ABCDEF，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（ ）
A．6B．8C．12D．14
知识点2：多边形的内角和与外角和
（1）边形内角和等于．正多边形的每个内角的度数为(n≥3)．
（2）在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.
【题型4 多（少）算一个角问题】
【例4】（23-24八年级·湖北恩施·期中）小明在计算多边形内角和时，把其中一个内角多加了一次，得到内角和为500°，则多加的这个内角的大小为 ．
【变式4-1】（23-24八年级·湖南永州·期中）小红：我计算出一个多边形的内角和为2000°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．140°B．150°C．160°D．170°
【变式4-2】（23-24八年级·湖北孝感·期中）小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.
（1）求这个多加的外角的度数.
（2）求这个多边形的边数.
【变式4-3】（23-24八年级·全国·课后作业）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830∘，则该多边形的边数是( )
A．7B．8C．7或8D．无法确定
【题型5 多边形截角后的内角和问题】
【例5】（23-24·上海徐汇·二模）如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
【变式5-1】（23-24八年级·河南商丘·期中）如图，在正方形ABCD中，截去∠A、∠C后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为 ．
【变式5-2】（23-24八年级·河北石家庄·期末）如图，沿着虚线将四边形纸片剪成两部分，如果所得两个图形的内角和相等，则符合条件的剪法是（ ）

A．①②B．①③C．②④D．③④
【变式5-3】（23-24八年级·山西吕梁·期中）已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
【题型6 复杂图形的内角和】
【例6】（23-24八年级·江苏无锡·期中）图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360∘，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8=720∘，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10=1080∘…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）

A．1440B．1800C．2880D．3600
【变式6-1】（23-24八年级·江苏扬州·期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
【变式6-2】（23-24八年级·江苏南京·期中）如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=37°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA= °．
【变式6-3】（23-24八年级·全国·专题练习）（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F= ．
（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G= ．
【题型7 多边形外角和的实际应用】
【例7】（23-24八年级·全国·课堂例题）[应用意识]清晨，小明沿着一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，如图．

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角，在图上标出；
(2)他每跑一圈，身体转过的角度之和是多少？
(3)你是怎么得到的？
【变式7-1】（23-24八年级·四川成都·期末）如图，蚂蚁先从点A出发前进6cm，向右转72°，再前进6cm，又向右转72°，…，这样一直走下去，那么蚂蚁第一次回到出发点A时，一共走了 cm．

【变式7-2】（23-24八年级·山西吕梁·阶段练习）《红楼梦》是我国四大名著之一，文学社团的同学在搜集相关资料时发现一张如图①所示的《红楼梦》纪念币图案（将纪念币的正面图案和背面图案拼到一起），这个图案可以抽象成有公共边的两个正八边形，如图②，则∠1的度数是 ．
【变式7-3】（23-24八年级·山东济南·期末）如图1，小红沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步，小红每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．

(1)该五边形广场ABCDE的内角和是 度；
(2)她跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是 度；
(3)如图2，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点E，若MA∥EN，且∠1+∠2=200°，求行程中小红身体转过的角度的和（图∠3+∠4+∠5的值）．
【题型8 多边形内（外）角和与平行线的综合运用】
【例8】（23-24八年级·重庆沙坪坝·期中）已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．
(1)如图1，若∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数；
(2)如图2，PE平分∠AEC交AC于点F，交△ACB外角∠ACM平分线于点P，过F作FG∥PC交BC于G，请猜想∠EFG与∠BAC的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接PA，过点P作PG⊥BM于点G，若∠EAD=∠CAD，且∠B+∠CPE=107∠CPG，过点P作PH⊥AB交BA的延长线于点H，求∠EPH的度数．
【变式8-1】（23-24·江苏宿迁·模拟预测）如图，一束太阳光平行照射在正n边形A1A2A3……An上，若∠1−∠2=60°，则n= ．

【变式8-2】（23-24八年级·吉林长春·期中）在△ABC中，∠C=90°,∠A=42°．点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，且均不与△ABC的顶点重合，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'始终落在四边形BCDE的外部，A'D交边AB于点F，且点A'与点C在直线AB的异侧．
(1)如图①，则∠B=_______°．
(2)如图②，则∠BED+∠CDE=_______°．
(3)如图③，设图②中的∠CDF=∠1,∠A'EF=∠2．求∠1−∠2的度数；
(4)当△A'DE的某条边与AB或AC垂直时，直接写出∠ADE的度数．
【变式8-3】（14-15八年级·江苏扬州·期末）已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y（0°