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小学数学人教版（2024）四年级上册8 数学广角——优化第一课时教学设计及反思
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这是一份小学数学人教版（2024）四年级上册8 数学广角——优化第一课时教学设计及反思，共8页。教案主要包含了情境创设,导入课题，师生合作,探究新知，反馈质疑,学有所得，课末小结,融会贯通，教海拾遗,反思提升等内容，欢迎下载使用。
教学内容
教材第104～105页的例1、例2和“做一做”。
内容简析
例1 教材由一个生活情境引出问题,给出沏茶的各项环节及所需的时间。这些环节有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。如洗水壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些环节是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的环节尽量同时做,这样才能节省时间。这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。教材用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。这里要突出重点优化的实际意义,让学生体会优化的作用。
例2 教材通过怎样烙饼最省时间的问题让学生体会优化理论。教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。教学时可以让学生借助圆片等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。解决烙3张饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4张、5张……n张,让学生探索单数张饼和双数张饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。
教学目标
1.通过解决实际生活中的问题,使学生明确做事要考虑先后顺序,能同时做的事情要同时做,并能结合具体事件安排做事的过程。
2.经历安排做事的过程,通过比较,探究最优方案,培养学生的择优意识与解决问题的能力。
3.通过简单的事例,使学生理解烙3张饼的最佳方法。
4.在解决问题的过程中,使学生认识到解决问题策略的多样性,渗透寻找解决问题最优方案的意识。
5.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重难点
教学重点:掌握能同时做的事情要同时做的理论;从解决问题的多种方案中找出
最优方案。
教学难点:找出解决问题的最优方案,形成优化的意识。
教法与学法
教学方法上,为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想,根据学生的认知特点和规律,在本课的教学设计中,使用了演示法和实验法,通过课件的情境演示和实物的操作为学生创设情境,让学生独立思考,然后动手操作,互相交流,最后找出最优方案的方式组织教学。
2.在学法方面,设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动,引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习,让他们真正以主人的身份参与全程,并培养他们收集数据和分析处理数据的能力。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
游戏导入法:同学们,大家喜欢玩游戏吗?用“一边……一边……”写句子。
学生自由造句,并和同学们交流。
小结:说得很好,“一边……一边……”引导的两件事情是同时进行的。(板书同时进行)
谈话:大家都说得不错,但不知道做的好不好,我们一起来看一看小明遇到了什么问题,能不能帮他解决一下。
出示教材第104页情境图。
【品析:通过学生在语文课上经常遇到的写句子活动,使学生初步了解有些事情是可以同时进行的,为下面合理安排沏茶和节省时间做好知识铺垫。】
课件导入法:同学们,你们看过《家有儿女》这部电视剧吗?老师很喜欢他们一家人,他们家每天都上演着一幕幕温馨的家庭故事。这不,在周六的早上,他们家就来了一位客人……(多媒体出示:门,并播放门铃声……出示邻居阿姨和妈妈的画面)家里来客人了,原来是李阿姨来作客,从图上你看到了什么?画面定格在妈妈说的话:孩子们,快给阿姨沏一杯茶,要快点!
引出沏茶问题,出示教材情境图。
【品析:《家有儿女》是每一位小学生都回味无穷的电视剧,利用其中的人物创编故事导入本课的情境,能最大限度的激发学生对新知识的探究兴趣,活跃课堂气氛。】
情境导入法:同学们,你们在家都做家务吗?你都做过哪些家务呢?做家务时你有什么感受?
学生交流自己做家务的经验,体会父母的辛苦。老师及时进行激励、评价。
提问:如果你的妈妈让你烧水和打扫房间,你会怎样安排这两件事呢?还有谁有不同的想法?
引导学生明确:在烧水的同时,我们还可以做家务。
出示教材第104页例1的情境图。
小明家来客人了,出于礼貌,小明的妈妈陪着李阿姨聊天,让小明帮她烧壶开水沏杯茶,小明就想:“怎样才能尽快让客人喝上茶呢?”今天我们将帮助小明一起研究“怎样安排最省时间”的问题。(板书课题)
【品析:这样的引入可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习,同时体会父母做家务的辛苦,还激发了学生的学习兴趣,又为例1的学习做了很好的铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎探究解决“沏茶问题”。
1.出示教材第104页例1的情境图。
组织学生读懂图片上的数学信息,再导入沏茶话题:谁知道沏茶要做些什么事呢?
学生回答完后,课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。
2.理清事情的先后顺序。
提问:做这些事情的先后顺序是怎样的呢?小明怎样才能尽快让客人喝上茶呢?
学生思考、交流,让他们理清事情的先后顺序,然后再提出第二个问题。
以“尽快”一词为突破口,引起学生的思维碰撞——探究最优方案。
3.设计解决问题的策略。
谈话:这么多的事情到底先做什么后做什么呢?请同学们帮小明想一想,他应该怎
样做才能让李阿姨尽快喝上茶?用你手中的小纸片摆一摆。
小组合作学习:
(1)独立思考,设计方案。
(2)小组讨论,探究方法,展示流程图。
(3)计算所需的最少时间。
教师不断地巡堂并给各小组适当的指导。通过学生动脑想一想、说一说和动手摆一摆的过程,让学生真正动眼、动脑、动手参与获取新知识。
【品析:通过动手操作、合作交流的方式,激发学生的学习兴趣,为新知识的掌握奠定基础。】
4.感知寻找最优化方案的方法。
方案一:
教师:还有更省时的方法吗?
方案二:
比较两种方法,哪种设计能让客人尽快喝上茶呢?为什么?
通过对比,自己挑选出最佳方案。
5.谈发现并作总结。
引导学生观察、思考并总结出同时做的事情越多,所用的时间就越少的结论。我们把这种最快让客人喝上茶的方法叫作合理安排,合理安排可以节省时间,提高效率。
【品析:在沏茶问题这一学习环节中,组织学生讨论后再分组设计方案,最后通过
展示、比较、评价找出最优化方案。在初步感知合理安排的同时,还对他们进行
了珍惜时间、合理运用时间的教育，使情感教育和知识技能教育有机地结合起
来。】
◎探究解决“烙饼问题”。
1.出示例2情境图。
(条件中只出示:每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟)
提问:从中你获取了什么信息?学生口答。
2.研究烙1张饼需要的时间。
老师问:烙1张饼需要多长时间?
学生口答:6分钟。
3.研究烙2张饼需要的时间。
老师问:烙2张饼最少需要多长时间?
明确:还是6分钟。把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。
【品析:在烙3张饼前铺垫烙1张饼和2张饼的方法,利于学生由易到难、由浅入深地思考问题,为新知的探究奠定基础。】
对比烙1张饼和烙2张饼需要的时间。
提问:为什么烙2张饼和烙1张饼所需要的时间相同呢?
学生口答:烙1张饼时,锅里空出1个位置,烙2张饼时,锅里没有空位置。
【品析:让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间,意在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间,发挥平底锅的最大作用,从而为下一步的继续探究提供思维支撑。】
5.研究烙3张饼需要的时间。
提问:烙3张饼最少需要多长时间呢?先猜猜看。
请同学们用手中的3个圆片代替3张饼来摆一摆、想一想。
学生借助手中的圆片摆一摆,独自思考然后小组交流并汇报。
提醒学生:怎样才能发挥平底锅的最大作用?
方案一:先烙2张,再烙1张。 方案二:保证每次锅里都是2张饼。
一共需要3×4=12(分)。 一共需要3×3=9(分)。
老师利用课件示范最节省时间的烙饼方法。
小结并强调:每次总烙2张饼,别让锅有空位置,这样最节省时间。
【品析:3张饼的最佳烙法是本节课的重点。重点问题重点处理,学生先自主尝试,不但给学生提供了思维的时间和空间,而且利于学生暴露自己的真实想法,为教师进一步调控课堂提供了依据。同时,学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:烙4张饼怎样烙?用多少时间?那么烙5张饼你打算怎么烙?先烙几张?再烙几张?最少要用多少时间呢?
烙4张饼:先烙2张,再烙2张,分别用6分钟,共用12分钟;烙5张饼:先烙2张用6分钟,再烙3张用9分钟,一共用15分钟。
进一步讨论烙6张、7张饼所需的时间,进而可推导出更多张数的饼的烙法及所用的时间。
质疑二:怎样计算烙饼的时间?所需时间有什么规律?
学生:除了1张饼,无论饼的张数是双数还是单数,所需的时间都等于饼的张数乘烙一面饼所需的时间。
【品析:授人以鱼不如授人以渔,有了前面的学习方法,4～7张饼的烙法教师可以完全放手让学生自己去尝试交流,有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。】
四、课末小结,融会贯通
通过学习数学广角,你有什么收获?我们可以怎样安排事情的顺序?从“烙饼问题”中,你获得了什么启示?
学生交流自己的收获,并且明确在安排事情顺序时应遵循:(1)能同时做的事情越多,所用时间就越少。(2)几件事情同时做时,计算时只加最长时间。(3)明确在做一件事情的同时可以做几件事情,也要考虑这几件事情的先后顺序和所用时间。从“烙饼问题”中可以看出,解决问题的方法很多,我们要善于思考,找到最好的方法,提高做事的效率。
【品析:此环节中“你有什么收获?”这个问题的提出,主要是想培养学生整理、
归纳的意识和习惯,提高学好数学的自信心。】
五、教海拾遗,反思提升
相信学生,把学生推上学习的主体地位,课堂上用一个个具体事例让学生观察、操作、讨论和交流等,使学生在解决具体问题中体会数学的方法及应用价值。教学例1时,放手让学生思考设计沏茶方案,各小组热烈讨论、认真计算形成不同的方案。让学生亲自寻找解决问题的方案和寻找最优方案的全过程,从中明白节省时间的道理,理解最优方案。学生始终处于主体地位,充分体现出学生是学习的主人。在解决“烙饼问题”时,以数学思想方法的学习为主线,围绕“怎样烙饼,才能尽快吃上饼”展开教学,设计了烙1张、2张、3张……多张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点,形成从多种方案中寻找最佳方案的意识,为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼,经历了提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
我的反思:
板书设计
怎样安排最省时间
沏茶问题: 烙饼问题:
教学内容
教材第104～105页的例1、例2和“做一做”。
内容简析
例1 教材由一个生活情境引出问题,给出沏茶的各项环节及所需的时间。这些环节有先后顺序,有些顺序可以改变,有些不能改变。如洗水壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些环节是可以同时进行的,比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等,能同时做的环节尽量同时做,这样才能节省时间。这里的方案可以多样化,但最终要实现最优化。教材用流程图的形式帮助学生来表示解决问题的方案,从中找出最优的方案。这里要突出重点优化的实际意义,让学生体会优化的作用。
例2 教材通过怎样烙饼最省时间的问题让学生体会优化理论。教材给出不同的方案,学生通过计算和讨论,找出最优的方案。教学时可以让学生借助圆片等物品来摆一摆、试一试,记录下结果,通过操作来发现。解决烙3张饼的问题后,可以让学生进一步扩展到4张、5张……n张,让学生探索单数张饼和双数张饼的烙饼方案有什么规律,实际也是一种化归的思想。
教学目标
1.通过解决实际生活中的问题,使学生明确做事要考虑先后顺序,能同时做的事情要同时做,并能结合具体事件安排做事的过程。
2.经历安排做事的过程,通过比较,探究最优方案,培养学生的择优意识与解决问题的能力。
3.通过简单的事例,使学生理解烙3张饼的最佳方法。
4.在解决问题的过程中,使学生认识到解决问题策略的多样性,渗透寻找解决问题最优方案的意识。
5.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重难点
教学重点:掌握能同时做的事情要同时做的理论;从解决问题的多种方案中找出
最优方案。
教学难点:找出解决问题的最优方案,形成优化的意识。
教法与学法
教学方法上,为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想,根据学生的认知特点和规律,在本课的教学设计中,使用了演示法和实验法,通过课件的情境演示和实物的操作为学生创设情境,让学生独立思考,然后动手操作,互相交流,最后找出最优方案的方式组织教学。
2.在学法方面,设计了一系列贴近学生生活实际和年龄特点的教学活动,引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习,让他们真正以主人的身份参与全程,并培养他们收集数据和分析处理数据的能力。
承前启后链
教学过程
一、情境创设,导入课题
游戏导入法:同学们,大家喜欢玩游戏吗?用“一边……一边……”写句子。
学生自由造句,并和同学们交流。
小结:说得很好,“一边……一边……”引导的两件事情是同时进行的。(板书同时进行)
谈话:大家都说得不错,但不知道做的好不好,我们一起来看一看小明遇到了什么问题,能不能帮他解决一下。
出示教材第104页情境图。
【品析:通过学生在语文课上经常遇到的写句子活动,使学生初步了解有些事情是可以同时进行的,为下面合理安排沏茶和节省时间做好知识铺垫。】
课件导入法:同学们,你们看过《家有儿女》这部电视剧吗?老师很喜欢他们一家人,他们家每天都上演着一幕幕温馨的家庭故事。这不,在周六的早上,他们家就来了一位客人……(多媒体出示:门,并播放门铃声……出示邻居阿姨和妈妈的画面)家里来客人了,原来是李阿姨来作客,从图上你看到了什么?画面定格在妈妈说的话:孩子们,快给阿姨沏一杯茶,要快点!
引出沏茶问题,出示教材情境图。
【品析:《家有儿女》是每一位小学生都回味无穷的电视剧,利用其中的人物创编故事导入本课的情境,能最大限度的激发学生对新知识的探究兴趣,活跃课堂气氛。】
情境导入法:同学们,你们在家都做家务吗?你都做过哪些家务呢?做家务时你有什么感受?
学生交流自己做家务的经验,体会父母的辛苦。老师及时进行激励、评价。
提问:如果你的妈妈让你烧水和打扫房间,你会怎样安排这两件事呢?还有谁有不同的想法?
引导学生明确:在烧水的同时,我们还可以做家务。
出示教材第104页例1的情境图。
小明家来客人了,出于礼貌,小明的妈妈陪着李阿姨聊天,让小明帮她烧壶开水沏杯茶,小明就想:“怎样才能尽快让客人喝上茶呢?”今天我们将帮助小明一起研究“怎样安排最省时间”的问题。(板书课题)
【品析:这样的引入可以让学生在轻松的氛围中进入新课的学习,同时体会父母做家务的辛苦,还激发了学生的学习兴趣,又为例1的学习做了很好的铺垫。】
二、师生合作,探究新知
◎探究解决“沏茶问题”。
1.出示教材第104页例1的情境图。
组织学生读懂图片上的数学信息,再导入沏茶话题:谁知道沏茶要做些什么事呢?
学生回答完后,课件展示沏茶要做的事情和所需要的时间。
2.理清事情的先后顺序。
提问:做这些事情的先后顺序是怎样的呢?小明怎样才能尽快让客人喝上茶呢?
学生思考、交流,让他们理清事情的先后顺序,然后再提出第二个问题。
以“尽快”一词为突破口,引起学生的思维碰撞——探究最优方案。
3.设计解决问题的策略。
谈话:这么多的事情到底先做什么后做什么呢?请同学们帮小明想一想,他应该怎
样做才能让李阿姨尽快喝上茶?用你手中的小纸片摆一摆。
小组合作学习:
(1)独立思考,设计方案。
(2)小组讨论,探究方法,展示流程图。
(3)计算所需的最少时间。
教师不断地巡堂并给各小组适当的指导。通过学生动脑想一想、说一说和动手摆一摆的过程,让学生真正动眼、动脑、动手参与获取新知识。
【品析:通过动手操作、合作交流的方式,激发学生的学习兴趣,为新知识的掌握奠定基础。】
4.感知寻找最优化方案的方法。
方案一:
教师:还有更省时的方法吗?
方案二:
比较两种方法,哪种设计能让客人尽快喝上茶呢?为什么?
通过对比,自己挑选出最佳方案。
5.谈发现并作总结。
引导学生观察、思考并总结出同时做的事情越多,所用的时间就越少的结论。我们把这种最快让客人喝上茶的方法叫作合理安排,合理安排可以节省时间,提高效率。
【品析:在沏茶问题这一学习环节中,组织学生讨论后再分组设计方案,最后通过
展示、比较、评价找出最优化方案。在初步感知合理安排的同时,还对他们进行
了珍惜时间、合理运用时间的教育，使情感教育和知识技能教育有机地结合起
来。】
◎探究解决“烙饼问题”。
1.出示例2情境图。
(条件中只出示:每次最多只能烙2张饼,两面都要烙,每面3分钟)
提问:从中你获取了什么信息?学生口答。
2.研究烙1张饼需要的时间。
老师问:烙1张饼需要多长时间?
学生口答:6分钟。
3.研究烙2张饼需要的时间。
老师问:烙2张饼最少需要多长时间?
明确:还是6分钟。把两个饼一起放进锅里,先烙正面,再烙反面。
【品析:在烙3张饼前铺垫烙1张饼和2张饼的方法,利于学生由易到难、由浅入深地思考问题,为新知的探究奠定基础。】
对比烙1张饼和烙2张饼需要的时间。
提问:为什么烙2张饼和烙1张饼所需要的时间相同呢?
学生口答:烙1张饼时,锅里空出1个位置,烙2张饼时,锅里没有空位置。
【品析:让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间,意在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间,发挥平底锅的最大作用,从而为下一步的继续探究提供思维支撑。】
5.研究烙3张饼需要的时间。
提问:烙3张饼最少需要多长时间呢?先猜猜看。
请同学们用手中的3个圆片代替3张饼来摆一摆、想一想。
学生借助手中的圆片摆一摆,独自思考然后小组交流并汇报。
提醒学生:怎样才能发挥平底锅的最大作用?
方案一:先烙2张,再烙1张。 方案二:保证每次锅里都是2张饼。
一共需要3×4=12(分)。 一共需要3×3=9(分)。
老师利用课件示范最节省时间的烙饼方法。
小结并强调:每次总烙2张饼,别让锅有空位置,这样最节省时间。
【品析:3张饼的最佳烙法是本节课的重点。重点问题重点处理,学生先自主尝试,不但给学生提供了思维的时间和空间,而且利于学生暴露自己的真实想法,为教师进一步调控课堂提供了依据。同时,学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑一:烙4张饼怎样烙?用多少时间?那么烙5张饼你打算怎么烙?先烙几张?再烙几张?最少要用多少时间呢?
烙4张饼:先烙2张,再烙2张,分别用6分钟,共用12分钟;烙5张饼:先烙2张用6分钟,再烙3张用9分钟,一共用15分钟。
进一步讨论烙6张、7张饼所需的时间,进而可推导出更多张数的饼的烙法及所用的时间。
质疑二:怎样计算烙饼的时间?所需时间有什么规律?
学生:除了1张饼,无论饼的张数是双数还是单数,所需的时间都等于饼的张数乘烙一面饼所需的时间。
【品析:授人以鱼不如授人以渔,有了前面的学习方法,4～7张饼的烙法教师可以完全放手让学生自己去尝试交流,有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。】
四、课末小结,融会贯通
通过学习数学广角,你有什么收获?我们可以怎样安排事情的顺序?从“烙饼问题”中,你获得了什么启示?
学生交流自己的收获,并且明确在安排事情顺序时应遵循:(1)能同时做的事情越多,所用时间就越少。(2)几件事情同时做时,计算时只加最长时间。(3)明确在做一件事情的同时可以做几件事情,也要考虑这几件事情的先后顺序和所用时间。从“烙饼问题”中可以看出,解决问题的方法很多,我们要善于思考,找到最好的方法,提高做事的效率。
【品析:此环节中“你有什么收获?”这个问题的提出,主要是想培养学生整理、
归纳的意识和习惯,提高学好数学的自信心。】
五、教海拾遗,反思提升
相信学生,把学生推上学习的主体地位,课堂上用一个个具体事例让学生观察、操作、讨论和交流等,使学生在解决具体问题中体会数学的方法及应用价值。教学例1时,放手让学生思考设计沏茶方案,各小组热烈讨论、认真计算形成不同的方案。让学生亲自寻找解决问题的方案和寻找最优方案的全过程,从中明白节省时间的道理,理解最优方案。学生始终处于主体地位,充分体现出学生是学习的主人。在解决“烙饼问题”时,以数学思想方法的学习为主线,围绕“怎样烙饼,才能尽快吃上饼”展开教学,设计了烙1张、2张、3张……多张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点,形成从多种方案中寻找最佳方案的意识,为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼,经历了提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
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怎样安排最省时间
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