黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（9月）数学试题

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13．
14．
15．(1)，
(2)
【分析】（1）直接利用集合交集、并集运算，即可得到本题答案；
（2）由，得，分情况考虑，列出不等式求解，即可确定实数a的取值范围.
【详解】（1）若，则，
所以，；
（2）因为，所以．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上，实数a的取值范围是．
16．(1)
(2)不存在，理由见解析.
【分析】分别求出命题与命题，再根据充分条件与必要条件即可解出答案.
【详解】（1）命题.
命题.
若p是q的充分条件，则
即
（2）:或.
是q的必要条件,则
即或；解得：或；又
故不存在使是q的必要条件.
17．(1)
(2)
【分析】（1）待定系数法求解析式；（2）分离变量，转化为小于等于最小值即可.
【详解】（1）由题意得，，则
所以，由题可得：
故，解得，所以；
（2）由得，
当时，不等式恒成立；
当时，，令，
则，则，
当且仅当时，即时，实数取得最大值
18．(1)
(2)
【分析】（1）由不等式的解集，结合韦达定理列出方程，即可求得的值.
（2）由（1）中的结果，结合基本不等式，可得，然后代入不等式，即可求得的范围.
【详解】（1）因为关于的不等式的解集为，
所以，且，可得
即
（2）由（1）知，则，即
所以
当且仅当时，即时，等号成立.
故恒成立，
即恒成立，
所以，解得
故
19．（1）；（2）
【分析】（1）变换，再利用均值不等式计算得到答案.
（2）变换，展开利用均值不等式计算得到答案.
【详解】（1），
当且仅当，即时等号成立
（2），
当且仅当，即，时等号成立.