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四川省泸州市龙马潭区两校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题
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这是一份四川省泸州市龙马潭区两校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题，共2页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：110分钟 满分：120分
一、选择题：（每题3分，共36分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.12B.8C.4D.5
2.下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.-32=-3C.12÷3=2D.8=32
3.甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如下表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
5..如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A.12B.16C.20D.24
6..已知点-4, y1，2, y2都在直线y=-12x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y17.下列说法错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
8.关于x的方程x2-x=56的解是（ ）
A.x=-7B.x=2C.x=8D.x=-7或x=8
9.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B-∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝b+cb-c；④a:b:c＝5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.若一次函数y=3-kx-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k>3B.011.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积是（ ）
A.8B.10C.20D.32
12.关于x的方程（m+1）xm+1-(m-1)x+1=0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A.-1B.1C.±1D.0
二、填空：（每题3分，共12分）
13.在函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是________．
14.已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点0, -2，则此直线解析式为________．
15.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为-5, -8，则方程组x-y-3=0，2x-y+2=0的解是________．
16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是________．
三、解答题：（每题6分，共18分）
17.计算：12-12-1+3-2-2020-π0+3-8.
先化简，再求值， x-3x2-1-2x+1÷xx2-2x+1 ，其中 x=2+1.
19.如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE=DF．求证：AE//FC．
四、解答题：（每题7分，共14分）
20.书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．
1共抽查了多少名学生？
2请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；
3根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．
21.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
五、解答题：（每题8分，共16分）
22..如图，在平面直角坐标系中，直线L1:y=kx+b的图象经过点C-2,7，且与x轴交于点B，与直线L2:y=12x交于点A，点A的横坐标为6.
1求直线AB的解析式；
2直接写出关于x的不等式kx+b>12x的解集；
3若D是y轴上的点，且S△AOD=13S△AOB，求点D的坐标．
23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
六、解答题：（每题12分，共24分）
24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10，∠C=30∘，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是tt>0 秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
1求证：四边形AEFD是平行四边形；
2当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；
3当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）
25..如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-12x+4分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2：y=13x交于点A．
1分别求出点A，B，C的坐标．
2若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数解析式．
3在2的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
时间：110分钟 满分：120分
一、选择题：（每题3分，共36分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A.12B.8C.4D.5
2.下列计算正确的是（ ）
A.2+3=5B.-32=-3C.12÷3=2D.8=32
3.甲、乙、丙、丁四位同学的五次数学测验成绩统计如下表所示，如果要从这四位同学中，选出一位成绩好又稳定的同学参加数学竞赛，则应选的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
5..如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（ ）
A.12B.16C.20D.24
6..已知点-4, y1，2, y2都在直线y=-12x+2上，则y1，y2大小关系是( )
A.y1>y2B.y1=y2C.y1
A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等
C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D.对角线互相垂直的四边形是菱形
8.关于x的方程x2-x=56的解是（ ）
A.x=-7B.x=2C.x=8D.x=-7或x=8
9.△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A＝∠B-∠C；②∠A:∠B:∠C＝3:4:5；③a2＝b+cb-c；④a:b:c＝5:12:13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.若一次函数y=3-kx-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k>3B.0
A.8B.10C.20D.32
12.关于x的方程（m+1）xm+1-(m-1)x+1=0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A.-1B.1C.±1D.0
二、填空：（每题3分，共12分）
13.在函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是________．
14.已知直线y=kx+b和直线y=-3x平行，且过点0, -2，则此直线解析式为________．
15.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为-5, -8，则方程组x-y-3=0，2x-y+2=0的解是________．
16.在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是________．
三、解答题：（每题6分，共18分）
17.计算：12-12-1+3-2-2020-π0+3-8.
先化简，再求值， x-3x2-1-2x+1÷xx2-2x+1 ，其中 x=2+1.
19.如图，▱ABCD中，点E、F分别在BC，AD上，且BE=DF．求证：AE//FC．
四、解答题：（每题7分，共14分）
20.书籍是人类进步的阶梯．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生本学期阅读课外书的册数，并绘制出如下统计图．
1共抽查了多少名学生？
2请补全条形统计图，并写出被抽查学生本学期阅读课外书册数的众数、中位数；
3根据抽查结果，请估计该校1200名学生中本学期课外阅读5册书的学生人数．
21.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
（1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？
五、解答题：（每题8分，共16分）
22..如图，在平面直角坐标系中，直线L1:y=kx+b的图象经过点C-2,7，且与x轴交于点B，与直线L2:y=12x交于点A，点A的横坐标为6.
1求直线AB的解析式；
2直接写出关于x的不等式kx+b>12x的解集；
3若D是y轴上的点，且S△AOD=13S△AOB，求点D的坐标．
23.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
六、解答题：（每题12分，共24分）
24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10，∠C=30∘，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是tt>0 秒，过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
1求证：四边形AEFD是平行四边形；
2当t为何值时，△DEF是等边三角形？说明理由；
3当t为何值时，△DEF为直角三角形？（请直接写出t的值）
25..如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-12x+4分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线l2：y=13x交于点A．
1分别求出点A，B，C的坐标．
2若D是线段OA上的点，且△COD的面积为6，求直线CD的函数解析式．
3在2的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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