湖北省黄石市黄石港区黄石市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)

这是一份湖北省黄石市黄石港区黄石市第十五中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.要使有意义，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
2.下列各式中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.某次文艺演中若干名评委对九（1）班节目给出评分。在计算中去掉一个最高分和最低分。这种操作，对数据的下列统计一定不会影响的是（ ）
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
4.方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A.，5，B.1，5，2C.1，，D.0，，
5.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，在中，平分，，，则的周长是（ ）
A.16B.14C.26D.24
7.要得到抛物线，可以将（ ）
A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
8.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
9.为促进消费，政府开展发放补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加：据统计4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，已知二次函数（，，是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤.其中正确的是（ ）
A.①②③B.②③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则________.
12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择________.
13.如图，已知，，，，，则图中阴影部分的面积为________.
14.如图，已知菱形的对角线，，于，则的长是________.
15.如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点.在下列结论中：
①；②；③.
其中不正确的结论有_________
三、解答题（本大题共9小题，共75分.）
16.（8分）计算：
（1）；（2）.
17.（8分）解下列方程
（1）（2）
18.（8分）已知：如图，矩形的对角线与相交于点，，.
（1）求证：；
（2）求的长.
19.（8分）已知关于的方程
（1）当该方程的一个根为时，求的值及该方程的另一根：
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个实数根。
20.（8分）如图，直线过点，，.
（1）求直线的函数解析式和的值；
（2）求的面积.
21.（8分）某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1.在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2.设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2.
表1
表2
图1 图2
根据统计图表中的数据，解答下列问题：
（1）_________，________，________，补全图2中的条形统计图；
（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；
（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果.
22.（8分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元.依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销.某单位需购买一批图形计算器：
（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？
（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
23.（9分）如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连接.
（1）若点为的中点，求证：点为的中点；
（2）若点为的中点，，，求的长；
（3）若正方形边长为4，直接写出的最小值________.
备用图备用图
24.（10分）如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为.
（1）求此抛物线的解析式。
（2）求此抛物线顶点的坐标和对称轴.
（3）探究对称轴上是否存在一点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由，甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
分数/分
2
5
6
7
8
9
人数/人
6
8
10
10
12
4
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
开展活动前
6.28
7
32%
开展活动后
8.38
9
%