黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟初级中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列四边形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列图象分别给出x与y的对应关系中，其中y是x的函数的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各组数中，能作为一个直角三角形的三边长的是（ ）
A.3，5，7B.2，3，4C.1，，2D.5，12，13
5.关于正比例函数，下列结论正确的是（ ）
A.图象不经过原点B.y随x的增大而增大
C.当时，D.图象经过第二、四象限
6.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，矩形纸片ABCD的长，宽，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别为（ ）
A.4cm，cmB.5cm，cmC.4cm，cmD.5cm，cm
9.直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是（ ）
A.1B.0C.D.
10.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个过程中，汽车离开A城的距离y（km）与时间t的对应关系如图所示，下列说法：
①A、B两城相距300km
②甲车比乙车多用两个小时
③甲车出发一个半小时后被乙车追上
④甲乙两车的速度比为3：5
⑤乙车追上甲车时距终点B城还有150km
其中正确的说法是（ ）
A.①②④⑤B.①②③④C.①②⑤D.①③⑤
二、填空题：（每题3分，共30分）
11.在函数中，自变量x的取值范围是______.
12.计算的结果是______.
13.解一元二次方程的根是______.
14.若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是______.
15.如图，在中，，，点D，E，F分别是AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为______.
16.如图，已知函数与函数的图象相交于点P，则不等式的解集是______.
17.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，B为达BC的中点，连结OE，若，，则______.
18.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是______.
19.在平行四边形ABCD中，边BC上的高为4，，，则线段BC的长是______.
20.如图，正方形ABCD，点M是AD中点，点N在CD上，连接BM、MN，，，则线段BM的长为______.
三、解答题（21、22题7分，23、24题8分，25、26、27题10分，共60分）
21.（本题7分）先化简，再求值，其中
22.（本题7分）图①和图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，要求所画图形各顶点必须在小正方形格点上.
①②
（1）在图①中画出一个周长为24，面积为24的直角三角形ABC，是直角；
（2）在图②中画出一个周长为20，面积为24的菱形ABCD；
23.（本题8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决用户用水量扇形统计图下列问题：
（1）求此次抽样调查的用户有多少户？
（2）通过计算补全频数分布直方图.
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么估计该地区6万用户中有多少户的用水全部享受基本价格？
24.（本题8分）已知在中，，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，连接DE、CE、DF，且.
图1图2
（1）如图1，求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图2，连接AF、BD，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与面积相等的四个三角形（除外）.
25.（本题10分）2024年哈尔滨马拉松比赛期间，某体育用品商店迎合市场热度，计划购进A、B种两种品牌的跑步鞋，若购进4双A品牌跑步鞋和3双B品牌跑步鞋，需要3200元，若购进3双A品牌跑步鞋和2双B品牌跑步鞋，需要2300元.
（1）求该商店购进A、B两种品牌跑步鞋的单价分别是多少元？
（2）若商店共购进两种跑步鞋50双，且A品牌跑鞋的数量不多于B品牌跑步鞋的，如果这两种跑步鞋每双均加价20%出售，当购进A品牌跑步鞋多少双时，商店获得的总利润最大，总利润最大是多少？
26.（本题10分）在正方形ABCD中，点M在AD上，连接BM.
图1图2图3
（1）如图1，若点N在AB上，BM与CN交于点G，，求证：；
（2）如图2，过点M作，由点E作于点F，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC和BE相交于点H，，，求CH的长.
27.（本题10分）平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、B两点，点C在y轴上，AC平分.
图1图2图3
（1）如图1，求点C的坐标；
（2）如图2，点M在线段OC上，过点M作交AC于点E，过点E作轴交AB于点F，已知点M的坐标为，设EF的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接FC并延长交x轴于点N，过点N作交AC的延长线于点H，连接BH、OH，若时，求点H的坐标和t的值.