北京市第一零一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷

这是一份北京市第一零一中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a＝1D．a≠0
2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（ ）
A．5B．﹣4C．3D．﹣1
3．抛物线y＝（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
4．已知x＝2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．下列方程有实数根的是（ ）
A．3x2+2x+1＝0B．x2﹣x﹣3＝0
C．x2﹣2x+2＝0D．
6．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
7．关于二次函数y＝﹣（x+3）2﹣2的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝3
C．与x轴没有交点
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而减少
8．关于x的方程nx2﹣（2n﹣1）x+n＝0有两个实数根，则n的取值范围是（ ）
A．B．且n≠0
C．D．且n≠0
9．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为（ ）
A．10（1+x）2＝12﹣10B．10（1+x）2＝12
C．10（1+x）（1+2x）＝12D．10（1+x）3＝14
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，且经过点（2，0），对称轴是直线，给出下列说法：①abc＜0；②x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；③若点）是函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．一元二次方程2x2＝3x的根是 ．
12．若方程（m+2）+（m﹣1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ ．
13．二次函数y＝3x2﹣2x+5中，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
14．已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么p﹣q＝ ．
15．已知一元二次方程x2+6x﹣5＝0的两根为m，n，则m﹣mn+n＝ ．
16．如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA′等于 ．
17．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+1，当2＜x＜6时，y的取值范围为 ．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是 ．
三、解答题
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）2x2﹣5x+3＝0．
20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
21．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；
（2）若方程两实根x1，x2满足，求m的值．
22．已知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且CE≠BC，连接DE，过点D作DE的垂线交直线AB于点F，连接EF，取EF的中点G，连接CG．
（1）当CE＜BC时，
①补全图1；
②求证：△ADF≌△CDE；
③用等式表示线段CD，CE，CG之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，当CE＞BC时，请你直接写出线段CD，CE，CG之间的数量关系．
2024-2025学年北京市101中学九年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．若关于x的方程是ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0B．a≥0C．a＝1D．a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：由x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，得a≠0．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式，其中一次项系数是（ ）
A．5B．﹣4C．3D．﹣1
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：一元二次方程5x2﹣1＝4x化为一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，一次项系数分别为﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．
3．抛物线y＝（x+3）2﹣4的顶点坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
【分析】由二次函数的顶点式可得二次函数图象的顶点坐标．
【解答】解：∵y＝（x+3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
4．已知x＝2是关于x的方程的一个解，则2a﹣1的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】把x＝2代入已知方程可以求得2a＝6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程的一个解，
∴×22﹣2a＝0，即6﹣2a＝0，
则2a＝6，
∴2a﹣1＝6﹣1＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
5．下列方程有实数根的是（ ）
A．3x2+2x+1＝0B．x2﹣x﹣3＝0
C．x2﹣2x+2＝0D．
【分析】计算出每个方程根的判别式的值与0的大小关系，从而判断根的情况．
【解答】解：A、Δ＝22﹣4×3×1＝﹣8＜0，方程无实数根，不符合题意；
B、Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，方程有两个不相等的实数根，符合题意；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程无实数根，不符合题意；
D、，方程无实数根，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式Δ＝b2﹣4ac的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．根据判别式公式代入数据计算逐一判断即可．
6．将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2
C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2
【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减进行解答即可．
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x+1）2+2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，知道抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键．
7．关于二次函数y＝﹣（x+3）2﹣2的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝3
C．与x轴没有交点
D．当x＞﹣3时，y随x的增大而减少
【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案．
【解答】解：∵y＝﹣（x+3）2﹣2，
∴a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
故A正确，不符合题意；
∵对称轴是直线x＝﹣3，
故B错误，符合题意；
∵抛物线顶点坐标为：（﹣3，﹣2），在第三象限，且抛物线开口向下，
∴抛物线与x轴没有交点，
故C正确，不符合题意；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3，
∴当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，
故D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与x轴交点问题，熟练掌握图象与系数关系、抛物线的图象和性质是解题的关键．
8．关于x的方程nx2﹣（2n﹣1）x+n＝0有两个实数根，则n的取值范围是（ ）
A．B．且n≠0
C．D．且n≠0
【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．
【解答】解：当n＝0时，原方程为x＝0，此时不满足方程有两个实数根；
当n≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ＝[﹣（2n﹣1）]2﹣4n2≥0，
∴4n2﹣4n+1﹣4n2≥0，
∴；
综上所述，且n≠0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），若Δ＝b2﹣4ac＞0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＝0，则方程有两个相等的实数根，若Δ＝b2﹣4ac＜0，则方程没有实数根是解题的关键．
9．下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染．若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息，可列方程为（ ）
A．10（1+x）2＝12﹣10B．10（1+x）2＝12
C．10（1+x）（1+2x）＝12D．10（1+x）3＝14
【分析】利用3月份的收入＝1月份的收入×（1+月收入的增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：10（1+x）2＝12．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及统计表，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，且经过点（2，0），对称轴是直线，给出下列说法：①abc＜0；②x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；③若点）是函数图象上的两点，则y1＞y2．其中正确的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号即可判断；
②根据二次函数的对称性即可判断；
③求得点关于直线的对称点的坐标，根据二次函数的性质即可判断．
【解答】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线，
∴，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵对称轴为直线，且经过点（2，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），
∴x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根，故②正确；
③∵点关于直线的对称点的坐标是，y1），
又∵当时，y随x的增大而减小，，
∴y1＞y2，故③正确；
综上所述，正确的结论是①②③共3个．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知二次函数的性质是关键．
二、填空题
11．一元二次方程2x2＝3x的根是 x1＝0，或x2＝ ．
【分析】移项得2x2﹣3x＝0，把方程的左边分解因式得2x2﹣3x＝0，使每个因式等于0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵2x2＝3x，
∴2x2﹣3x＝0，
x（2x﹣3）＝0，
2x2﹣3x＝0x＝0或2x﹣3＝0，
∴x1＝0 或x2＝，
故答案为：x1＝0 或x2＝．
【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
12．若方程（m+2）+（m﹣1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 2 ．
【分析】根据一元二次方程的定义求得m的值即可．
【解答】解：根据一元二次方程的定义，得
m2﹣2＝2且m+2≠0，解得m＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要是注意一元二次方程的条件：未知数的最高次数是二次，且系数不得为0．
13．二次函数y＝3x2﹣2x+5中，二次项系数是 3 ，一次项系数是 ﹣2 ，常数项是 5 ．
【分析】二次函数：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【解答】解：由y＝3x2﹣2x+5，得它的二次项系数是3，一次项系数是﹣2，常数项是5．
故答案是：3，﹣2，5．
【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的性质，熟练掌握相关定义是解题的关键．
14．已知方程x2﹣6x+q＝0可以配方成（x﹣p）2＝7的形式，那么p﹣q＝ 1 ．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵x2﹣6x+q＝0，
∴x2﹣6x+9＝9﹣q，
∴（x﹣3）2＝9﹣q，
∴p＝3，q＝2，
∴原式＝3﹣2
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法．
15．已知一元二次方程x2+6x﹣5＝0的两根为m，n，则m﹣mn+n＝ ﹣1 ．
【分析】利用根与系数的关系求出m+n，mn的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵一元二次方程x2+6x﹣5＝0的两根为m，n，
∴m+n＝﹣6，mn＝﹣5，
则原式＝（m+n）﹣mn＝﹣6﹣（﹣5）＝﹣6+5＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
16．如图，将边长为15的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为56时，它移动的距离AA′等于 7或8 ．
【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AA′＝x，根据题意阴影部分的面积为x（15﹣x）＝56，解方程即可求解．
【解答】解：设AA′＝x，AC与A′B′相交于点G，
∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴△AA′G是等腰直角三角形，
∴A′G＝AA′＝x，
∴A′D＝AD﹣AA′＝15﹣x，
∵两个三角形重叠部分的面积为56，
∴x（15﹣x）＝56，
解得x1＝7，x2＝8，
即移动的距离AA′为7或8．
故答案为：7或8．
【点评】本题考查正方形和图形的平移，一元二次方程的应用，熟练掌握平移的性质，正方形的性质，列出方程是解题的关键．
17．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣5）2+1，当2＜x＜6时，y的取值范围为 ﹣8＜y≤1 ．
【分析】求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x＝5，函数有最大值1；当x＝2时函数有最小值﹣8，进而求得它们的范围．
【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝5，抛物线顶点坐标为（5，1），
∴在2＜x＜6范围内，当x＝5，函数有最大值为1；当x＝2时函数有最小值：y＝﹣9+1＝﹣8，
故答案为：﹣8＜y≤1．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．
18．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＜5时，x的取值范围是 0＜x＜4 ．
【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x＝4时，y＝5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．
【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x＝2，
所以，x＝4时，y＝5，
所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．
故答案为：0＜x＜4．
【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y＝5的另一个x的值是解题的关键．
三、解答题
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0；
（2）2x2﹣5x+3＝0．
【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据因式分解法可以解答此方程．
【解答】解：（1）x2+2x﹣3＝0，
（x+3）（x﹣1）＝0，
∴x+3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1；
（2）2x2﹣5x+3＝0，
（2x﹣3）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝，x2＝1．
【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法．
20．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加 2x 件，每件商品盈利 （40﹣x） 元（用含x的代数式表示）；
（2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由．
【分析】（1）根据每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件，可得结论；
（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（120﹣x﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，利用商家每天销售该款服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合需要让利于顾客，即可得出每件服装应降价20元；
（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，利用商家每天销售该款服装获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣1100＜0，即可得出此方程无解，即不可能每天盈利1800元．
【解答】解：（1）设每件衣服降价x元，则每天销售量增加2x件，每件商品盈利（40﹣x）元．
故答案为：2x，（40﹣x）；
（2）设每件服装降价x元，则每件的销售利润为（40﹣x）元，平均每天的销售量为（20+2x）件，
依题意得：（120﹣x﹣80）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
又∵需要扩大销售量，
∴x＝20．
答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元；
（3）商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下：
设每件服装降价y元，则每件的销售利润为（120﹣y﹣80）元，平均每天的销售量为（20+2y）件，
依题意得：（120﹣y﹣80）（20+2y）＝1800，
整理得：y2﹣30y+500＝0．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣30）2﹣4×1×500＝﹣1100＜0，
∴此方程无解，
即不可能每天盈利1800元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当Δ＜0时，方程无实数根”．
21．关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围；
（2）若方程两实根x1，x2满足，求m的值．
【分析】（1）当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0，列式计算出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系求出两根的和与两根的积，代入，再根据Δ的取值确定m的值．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（2m﹣3）2﹣4×1×（m2+1）＞0，
∴，
则当时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x2+（2m﹣3）x+m2+1＝0
∴x1+x2＝﹣2m+3，，
∵，
∴，
∴m2+4 m﹣5＝0，
∴m1＝1，m2＝﹣5，
∵方程两实根，
∴Δ＝（2m﹣3）2﹣4×1×（m2+1）≥0，
∴，
∴m＝﹣5．
【点评】本题主要考查了根的判别式，以及根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．以及根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
22．已知：在正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且CE≠BC，连接DE，过点D作DE的垂线交直线AB于点F，连接EF，取EF的中点G，连接CG．
（1）当CE＜BC时，
①补全图1；
②求证：△ADF≌△CDE；
③用等式表示线段CD，CE，CG之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，当CE＞BC时，请你直接写出线段CD，CE，CG之间的数量关系．
【分析】（1）①根据题意作出图形即可；
②由正方形的性质 得AD＝CD＝AB＝BC，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABC＝90°，进而∠DCE＝180°﹣90°＝90°＝∠DAF 又 DF⊥DE，得∠FDE＝∠ADC＝90°，从而∠ADF＝∠CDE，于是证明△ADF≌△CDE（ASA）；
③在BC上取一点M，使得CM＝CE，连接FM，证CG是△EFM的中位线，得，再证明BF＝BM，利用勾股定理得，从而即可得解；
（2）在CB延长线上取一点M，使得CM＝CE，连接FM，由正方形的性质得AD＝CD＝AB＝BC，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABC＝90°，进而证明△ADF≌△CDE（ASA），得AF＝CE＝CM，又证CG是△EFM的中位线，得再证BF＝BM，利用勾股定理得，从而即可得解．
【解答】解：（1）①如图即为所求，
②证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABC＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣90°＝90°＝∠DAF，
∵DF⊥DE，∠FDE＝∠ADC＝90°，
即∠ADF+∠FDC＝∠FDC+∠CDE＝90°，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF≌△CDE（ASA）；
③，理由如下：
在BC上取一点M，使得CM＝CE，连接FM，
∵△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE；
∵CE＝CM，点G是EF的中点，
∴CG是△EFM的中位线，
∴，
由②得AB＝BC，CE＝AF，∠ABC＝90°，
∴AF+BF＝BM+CM，CM＝CE＝AF，
∴BF＝BM，
∵∠ABC＝90°，
∴，
∴；
（2），
理由如下：在CB延长线上取一点M，使得CM＝CE，连接FM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB＝BC，∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ABC＝90°，∠DCE＝180°﹣90°＝90°＝∠DAF，
∵DF⊥DE，∠FDE＝∠ADC＝90°，即∠ADF+∠FDC＝∠FDC+∠CDE＝90°，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF＝CE＝CM，
∵点G是EF的中点，
∴CG是△EFM的中位线，，
∵AF＝CM，AB＝BC，
∴AB+BF＝BC+BM，
∴BF＝BM，
∵∠MBF＝∠ABC＝90°，
∴，
∴CG＝FM＝（CE﹣CD）．
【点评】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的中位线的判定及性质及垂线定义，熟练掌握三角形的中位线的判定及性质和正方形的性质是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/11 7:44:42；用户：王立研；邮箱：rFmNt_U77fScWxT8l0DTCmjLXRs@；学号：25840186月份
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