2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年湖南省益阳市沅江市新湾中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是( )
A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°
2.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB=35°，那么∠AOB的度数为( )
A. 35°B. 45°C. 70°D. 110°
3.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=( )
A. 720°
B. 540°
C. 180°
D. 360°
4.如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是( )
A. BE=ECB. BC=EF
C. AC=DFD. △ABC≌△DEF
5.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是△ABC外一点，O到三边的垂线段分别为OD，OE，OF，且OD：OE：OF=1：4：4，则AO的长度为( )
A. 7B. 5C. 16017D. 8017
6.在▱ABCD中，已知AB=6，BE平分∠ABC交AD边于点E，点E将AD分为1：3两部分，则AD的长为( )
A. 8或24B. 8C. 24D. 9或24
7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是( )
A. 2B. 1C. 2.5D. 3
8.如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC=2∠B的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AD>AB，点E从点B出发(不含点B)沿BC向点C运动，移动到点C停止，延长EO交AD于点F，则四边形BEDF形状的变化依次为( )
A. 平行四边形→菱形→正方形→矩形
B. 平行四边形→正方形→菱形→矩形
C. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
D. 平行四边形→正方形→平行四边形一矩形
10.如图，矩形ABCD中，AD= 2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DF⊥AE，垂足为F，连接BF，CF，下列结论：
①AD=AE；
②∠DEA=∠DEC；
③DE⊥CF；
④BF=FC；
其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一个三角形的两边长为5和7，则第三边a的取值范围是______．
12.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，则∠EAD=______度．
13.如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1//l2，则∠1+∠2=______．
14.如图，PA，PB与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，若∠C=70°，则∠P=______°.
15.如图，若△ABC≌△DEF，AF=2，FD=8，则FC的长度是______．
16.如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且∠OPC=45°，PC=PO，则点P的坐标为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC=6，AB=10，则△CDE的周长为______．
18.如图，已知A(2,0)，B(2,2)，直线y=kx+2与x轴正半轴交于点C，与y轴交于点D，将线段CD绕着点C顺时针旋转90°，点D落在点E处，连接AE，BE，若△AEB是以AB为底的等腰三角形，则k的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
(1)求∠DCE的度数；
(2)试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．(不必证明)
20.(本小题7分)
如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．
(1)在△BED中作BD边上的高．
(2)若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点DM与EN相交于点F．
(1)若AB=3cm，求△CMN的周长．
(2)若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
22.(本小题8分)
已知：△ABC中，图①中∠B、C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外角平分线相交于N．
(1)若∠A=80°，∠BMC=______°，∠BNC=______°.
(2)若∠A=β，试用β表示∠BMC和∠BNC．
23.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE=CG，AH=CF，
(1)如图(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；
(2)如图(2)若EG平分∠HEF，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于EH的线段(不包括EH)
24.(本小题9分)
【问题发现】(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=3，ED=4，则BE=______．
【问题提出】(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积．
【问题解决】(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．
25.(本小题9分)
如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点(不与点E，C重合)，直线DF交直线BC于点G．
(1)如图1，当DG⊥EC时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明；
(2)如图2，当CF=CD时，
①补全图形；
②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；
根据三角形内角和定理计算．
【解答】解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，
BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=115°．
故选C．
2.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=12AC，OD=12BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∵∠ADB=35°，
∴∠OAD=∠ODA=35°，
∴∠AOB=∠OAD+∠ODA=70°．
故选：C．
根据矩形的性质证得OA=OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3.【答案】D
【解析】解：如图，连接DC．
∵∠FGD=∠E+∠F，∠FGD=∠GDC+∠GCD，
∴∠E+∠F=∠GDC+∠GCD，
∵∠A+∠ADC+∠DCB+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠GDC+∠GCD+∠GCB+∠F=360°．
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．
故选：D．
连接DC，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠GDC+∠GCD，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．
4.【答案】A
【解析】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴BC=EF，AC=DF
所以只有选项A是错误的，故选A．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．所以Rt△ABC与Rt△DEF的形状和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF．
本题涉及的是全等三角形的知识；解答本题的关键是应用平移的基本性质．
5.【答案】D
【解析】解：连接OB，OC，
∵OD：OE：OF=1：4：4，
∴设OD=x，则OE=OF=4x，
∵OF⊥AB，OE⊥AC，
∴AO平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC，
∵OD⊥BC，
∴点A、D、O三点共线，
∴BD=DC=12BC=3，
在Rt△ABD中，AB=5，
∴AD= AB2−BD2= 52−32=4，
∵△ABC的面积=△ABO的面积+△ACO的面积−△BOC的面积，
∴12BC⋅AD=12AB⋅OF+12AC⋅OE−12BC⋅OD，
∴BC⋅AD=AB⋅OF+AC⋅OE−BC⋅OD，
∴6×4=5⋅4x+5⋅4x−6x，
解得：x=1217，
∴OD=1217，
∴AO=AD+OD=4+1217=8017，
故选：D．
连接OB，OC，根据已知可设OD=x，则OE=OF=4x，从而可得AO平分∠BAC，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得AO⊥BC，从而可得点A、D、O三点共线，进而可得BD=DC=12BC=3，最后在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AD的长，从而利用面积法进行计算可求出OD的长，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BEA=∠CBE，
∴∠ABE=∠BEA，
∴AB=AE=6．
∵点E将AD分为1：3两部分，
∴DE=18或DE=2，
∴当DE=18时，AD=24；
当DE=2，AD=8；
故选：A．
由平行四边形的性质和角平分线得出AB=AE=6，再由已知条件得出DE=18或DE=2，分别求出AD即可．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出AB=AE是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，过点M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，
又∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠MAB=∠MAE=45°，
∴ME=MF，
由题意AB=AB′=CB′=3，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12⋅(AB+AC)⋅ME，
∴ME=2，
所以点M到AC的距离是2．
故选：A．
如图，过点M作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，利用面积法求解即可．
本题考查图形的翻折，利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、平行线和相似三角形判定和性质求解．
8.【答案】D
【解析】解：A、由作图可知，AD=DC，
∴∠ADC=∠C=2∠B，本选项不符合题意；
B、由作图可知，∠DCB=∠ACD，
∵∠ADC=∠B+∠DCB，∠ACB=2∠B，
∴∠ADC=2∠B，本选项不符合题意；
C、由作图可知，点D在线段AB的垂直平分线上，
∴DB=DA，
∴∠B=∠DAB，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=2∠B，本选项不符合题意．
D、无法判断，∠ADC=2∠B．
故选：D．
利用等腰三角形的性质，三角形的外角的性质一一判断即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定．
根据对称中心的定义，根据矩形的性质，全等三角形的判定和性质，可得四边形BEDF形状的变化情况．
【解答】
解：连接BD．
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴BD经过点O，OD=OB，
∵AD/​/BC，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，
∠FDO=∠EBOOD=OB∠DOF=∠BOE，
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴DF=BE，
∵DF/​/BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
观察图形可知，四边形BEDF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∴AE= 2AB，
∵AD= 2AB，
∴AD=AE，故①正确；
∵∠BAE=∠DAE=45°，AD=AE，∠ABE=∠AFD=90°，
∴△ABE≌△AFD(AAS)，
∴AB=AF，BE=DF，
∴AB=BE=AF=DF=CD，
∴EF=CE，∠ADF=45°，
又∵DE=DE，
∴△DEC≌△DEF(SSS)，
∴∠DEA=∠DEC，故②正确；
∵DF=DC，EF=EC，
∴DE垂直平分FC，故③正确；
∵∠CDF=90°−∠ADF=45°，
∴∠BAE=∠FDC=45°，
又∵AB=DF，AF=CD，
∴△ABF≌△DFC(SAS)，
∴BF=CF，故④正确，
综上所述：正确的结论有①②③④，共4个，
故选：D．
由等腰直角三角形的性质可得AE= 2AB，可证AD=AE，故①正确；由“AAS”可证△ABE≌△AFD，可得∠DEA=∠DEC，故②正确；可证DE垂直平分FC，故③正确；由“SAS”可证△ABF≌△DFC，可得BF=CF，故④正确．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
11.【答案】2