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人教版八年级数学上册举一反三15.1分式【十二大题型】(举一反三)(学生版+解析)
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这是一份人教版八年级数学上册举一反三15.1分式【十二大题型】(举一反三)(学生版+解析)，共32页。
专题15.1 分式【十二大题型】【人教版】TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l "_Toc12816" 【题型1 分式的判断】 PAGEREF _Toc12816 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc11819" 【题型2 分式有意义的条件】 PAGEREF _Toc11819 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc16112" 【题型3 分式值为零的条件】 PAGEREF _Toc16112 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2450" 【题型4 分式的求值】 PAGEREF _Toc2450 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc20045" 【题型5 分式的规律性问题】 PAGEREF _Toc20045 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc32748" 【题型6 由分式的值为正（负）求字母的取值范围】 PAGEREF _Toc32748 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc25228" 【题型7 求使分式的值为整数时字母的的整数值】 PAGEREF _Toc25228 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc12131" 【题型8 利用分式的基本性质判断分式值的变化】 PAGEREF _Toc12131 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6437" 【题型9 最简公分母】 PAGEREF _Toc6437 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc8128" 【题型10 最简分式】 PAGEREF _Toc8128 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc25152" 【题型11 约分、通分】 PAGEREF _Toc25152 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc29181" 【题型12 运用分式的基本性质求值】 PAGEREF _Toc29181 \h 6【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。【题型1 分式的判断】【例1】（2023上·内蒙古赤峰·八年级统考期末）下列各式中，分式有（ ）个 x3，1n，1a+5，a+b15，zx2y，2aba+b2A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-1】（2023下·全国·八年级统考期末）下列各式中，是分式的是( )A．3x2＋2x－13 B．x2+x−2π2−1 C．2x−3x−1 D．2x−1313−π【变式1-2】（2023下·八年级课时练习）把下列各式填入相应的括号内: －2a，1a−b，x+y3，2sπ，1x，3x，x−2y9整式集合：{ …}；分式集合：{ …}【变式1-3】（2023下·江苏扬州·八年级校联考期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：83=6+23=2+23=223．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． x−1x+1,x2x−1，这样的分式就是假分式；再如：3x+1,2xx2+1这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1；解决下列问题：(1)分式 13x2是________________（填“真分式”或“假分式”）；(2)将假分式4a+12a−1化为整式与真分式的和的形式：4a+12a−1 =____________；(3)若假分式4a+12a−1的值为正整数，则整数a的值为________________；(4)将假分式x2−2x−1x−1化为带分式（写出完整过程）．【题型2 分式有意义的条件】【例2】（2023上·山东烟台·八年级统考期中）无论a取何值，下列分式中，总有意义的是（ ）A．1a3−1 B．a−2a C．a2−1a−1 D．a2a2+1【变式2-1】（2023下·浙江温州·八年级统考期末）当x=3时，分式x−bx+2b没有意义，则b的值为（ ）A．−3 B．−32 C．32 D．3【变式2-2】（2023·内蒙古呼和浩特·八年级校考期中）要使分式x−11+11+x有意义，则x的取值范围为 ．【变式2-3】（2023上·河北邢台·八年级统考期末）若x=−1使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）A．x−12x+1 B．2x+1x+1 C．2x−1x−1 D．x+12x+1【题型3 分式值为零的条件】【例3】（2023上·河南周口·八年级校联考期末）若分式x−1xx−2的值为0，则x的取值是（ ）A．x=1 B．x=0 C．x=2 D．x=−1【变式3-1】（2023下·江苏泰州·八年级统考期中）若分式x−12x+2的值为零，则x的值等于（ ）A．﹣1 B．0 C．2 D．1【变式3-2】（2023上·湖北荆门·八年级校联考期末）若分式b2−1b2−2b+1的值为0，则b的值（ ）A．2 B．1 C．−1 D．±1【变式3-3】（2023上·山东菏泽·八年级统考期末）若分式|x−2|−1x2−6x+9的值为0，则x的值为 ．【题型4 分式的求值】【例4】（2023下·贵州毕节·八年级期末）已知 m2−3m−2=0，则2m2−3m+4m2值为（ ）A．10 B．11 C．15 D．16【变式4-1】（2023·全国·八年级假期作业）若xy=32，则x+yy的值为（ ）A．13 B．−13 C．12 D．52【变式4-2】（2023上·云南昆明·八年级统考期末）若a3+3a2+a=0，则2023a2a4−2030a2+1= ．【变式4-3】（2023·浙江杭州·八年级期末）设非零实数a、b、c满足a+2b+3c=02a+3b+4c=0则ab+bc+caa2+b2+c2的值为（ ）A．−12 B．0 C．12 D．1【题型5 分式的规律性问题】【例5】（2023上·贵州铜仁·八年级统考期末）已知一列分式，x2y，−x5y3，x10y6，−x17y10,x26y15,−x37y21…，观察其规律，则第n个分式是 ．【变式5-1】（2023下·贵州铜仁·八年级统考期末）小苗探究了一道有关分式的规律题，1x+3，3x+5，4x+7，7x+9，11x+11， ，29x+15，…请按照此规律在横线上补写出第6个分式．【变式5-2】（2023下·安徽安庆·八年级安庆市第四中学校考期末）已知y1＝1x−1，y2＝11−y1，y3＝11−y2，y4＝11−y3，…，yn＝11−yn−1，请计算y2020＝ （请用含x的代数式表示）．【变式5-3】（2023上·江苏徐州·八年级校联考期末）观察分析下列方程：①x+2x＝3；②x+6x＝5；③x+12x＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是 ．【题型6 由分式的值为正（负）求字母的取值范围】【例6】（2023下·江苏·八年级期中）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：当x取何值时，分式1−x2x−1的值为正？解：依题意，得1−x2x−1>0则有(1)2x−1>01−x>0或(2)2x−1
