人教版(2024)七年级数学上册举一反三系列专题2.12有理数的运算单元提升卷(学生版+解析)

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第2章 有理数的运算单元提升卷【人教版2024】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）某一天凌晨的温度是−6°C，中午的气温是2°C，从凌晨到中午气温上升了（    ）A．4°C B．8°C C．10°C2．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·阶段练习）下列算式中，积为负数的是（    ）A．0×−5 B．4×0.5×10 C．1.5×−2 D．−2×15×−233．（3分）（23-24七年级·浙江台州·期末）若a+b≤0，且ab<0，则下列说法正确的是（    ）A．若ab B．若ab，则a>b D．若a>b，则a≥b4．（3分）（23-24七年级·山东泰安·期末）(−0.2)2017×52017+(−1)2016+(−1)2017的值是（      ）A．3 B．−2 C．−1 D．15．（3分）（23-24七年级·黑龙江大庆·开学考试）用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）（   ）个．A．11个 B．8个 C．10个 D．13个6．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近−8的点是（   ）A．点B B．点C C．点D D．点E7．（3分）（23-24七年级·福建龙岩·阶段练习）输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（   ）  A．1840 B．2022 C．1949 D．20218．（3分）（23-24七年级·福建莆田·期末）将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于n，则n的最大值是（　　）A．8 B．9 C．10 D．119．（3分）（23-24七年级·浙江绍兴·期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（    ）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种10．（3分）（23-24七年级·江西景德镇·期中）对于每个正整数n，设fn表示n×n+1的末位数字，例如：f1=2（1×2的末位数字），f2=6（2×3的末位数字），f3=2（3×4的末位数字）…，则f1+f2+f3+…+f2023的值是（　　）A．4020 B．4030 C．4040 D．4050二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24七年级·全国·假期作业）计算：216×6−913+201812−3511−4611= ．12．（3分）（23-24七年级·四川成都·阶段练习）从数−4，1，−3，5，−8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ．13．（3分）（23-24七年级·全国·专题练习）若正整数m、n、p、q满足mn=np=pq=32，则m+n+p+q的最小值为 ．14．（3分）（23-24七年级·四川成都·开学考试）已知：12017=1A+1B，A>B，且A，B都是自然数，则A÷B= ．15．（3分）（23-24·河北邯郸·二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；（2）数轴上点B所对应的数为b，则3−b= ．16．（3分）（23-24七年级·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过 秒，老李、老王两人相遇．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24七年级·湖北随州·期末）计算：(1)−1×−4+22÷7−5；(2)25×34−−25×12−25×14（简便计算）．18．（6分）（23-24七年级·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位km)14，−9，18，−7，13，−6，+10，−4(1)B地在A地的什么位置，距A地多远？(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？19．（8分）（23-24七年级·四川成都·期末）观察下列等式：第1个等式： a1=11×3=12×1−13；第2个等式：a2=13×5=12×13−15；第3个等式：a3=15×7=12×15−17；第4个等式：a4=17×9=12×17−19．请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5= ．(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= （n为正整数）；(3)求a11+a12+a13+⋯+a99+a100．20．（8分）（23-24七年级·山东威海·期末）某景点9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表：(1)这7天中游客数量最多的一天是______，游客数量为______万人；(2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多______万人；(3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？21．（8分）（23-24七年级·河南郑州·期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，−3÷−3÷−3÷−3写作−3④，读作“−3的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷an个a记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①=a． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②=　　；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或−1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数aa≠0的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ= ；（4）计算：−1⑧−142÷−12④×−7⑥．22．（8分）（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换  (1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．A、+4++1=+5    B、+4+−1=+3 C、−4−+1=−5    D、−4++1=−3②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，⋅⋅⋅，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．(3)一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在数轴上，并且A'B=2，求点C表示的数．23．（8分）（23-24七年级·河北廊坊·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，−10，200，现将一把最小刻度为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm．(1)若数轴的1个单位长度为1cm．①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；②求点A，B，C所表示的数的和；(2)若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，−10．①求x的值；②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；③若刻度尺的最大刻度为30cm，将数轴的单位长度变为原来1k的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万人）−0.1+0.3+0.5+0.2+0.1−0.1−0.3第2章 有理数的运算单元提升卷【人教版2024】参考答案与试题解析选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（23-24七年级·四川宜宾·阶段练习）某一天凌晨的温度是−6°C，中午的气温是2°C，从凌晨到中午气温上升了（    ）A．4°C B．8°C C．10°C【答案】B【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法法则是解题关键．利用中午的气温减去凌晨的气温即可得．【详解】解：从凌晨到中午气温上升了2−−6=2+6=8°C，故选：B．2．（3分）（23-24七年级·湖南衡阳·阶段练习）下列算式中，积为负数的是（    ）A．0×−5 B．4×0.5×10 C．1.5×−2 D．−2×15×−23【答案】C【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法法则分别计算，即可判断求解，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．【详解】解：A、0×−5=0，该选项不符题意；B、4×0.5×10=20，该选项不符题意；C、1.5×−2=−3，该选项符合题意；D、−2×15×−23=415，该选项不符题意；故选：C．3．（3分）（23-24七年级·浙江台州·期末）若a+b≤0，且ab<0，则下列说法正确的是（    ）A．若ab B．若ab，则a>b D．若a>b，则a≥b【答案】B【分析】本题考查有理数的加法和乘法运算，掌握有理数的加法和乘法运算法则是解题关键．加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零．绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同零相加仍得这个数；乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．【详解】解：因为ab<0， 所以a，b异号．因为a+b≤0，所以负数的绝对值大于等于正数的绝对值，即当ab时，由a+b≤0，可知a≤b．综上可知选项中只有B正确．故选B．4．（3分）（23-24七年级·山东泰安·期末）(−0.2)2017×52017+(−1)2016+(−1)2017的值是（      ）A．3 B．−2 C．−1 D．1【答案】C【分析】本题考查了小数和整数的乘方，关键知道负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．先对指数相同的两个数进行相乘求出结果，再算乘方来进行计算．【详解】解：(−0.2)2017×52017+(−1)2016+(−1)2017=(−0.2×5)2017+(−1)2016+(−1)2017=(−1)2017+(−1)2016+(−1)2017=−1+1−1=−1，故选：C．5．（3分）（23-24七年级·黑龙江大庆·开学考试）用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆（不能剪拼）（   ）个．A．11个 B．8个 C．10个 D．13个【答案】B【分析】本题主要考查有理数乘除法的实际应用，长12米、宽6米的长方形里剪出半径为1.5米的圆，就相当于要剪边长是3米的正方形．分别求出长方形的长和宽各自能放几个这样的正方形，就可以求出至多能做多少个圆了．【详解】解：12÷1.5×2=46÷1.5×2=2，4×2=8（个）故用一块长12米，宽6米的长方形铁皮剪成半径是1.5米的小圆8个，故选：B．6．（3分）（23-24七年级·河南平顶山·期中）如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近−8的点是（   ）A．点B B．点C C．点D D．点E【答案】C【分析】本题考查数轴以及线段，解题的关键是掌握数轴上点的意义．先求出AF=9，再得出AB=BC=CD=DE=EF=1.8，进而得出各个点表示的数，即可解答．【详解】解：∵AF=−4−−13=9，∴AB=BC=CD=DE=EF=9÷5=1.8，∴点B对应的数为−13+1.8=−11.2，点C对应的数为−11.2+1.8=−9.4，点D对应的数为−9.4+1.8=−7.6，点E对应的数为−7.6+1.8=−5.8，点C与−8的距离为−8−−9.4=1.4，点D与−8的距离为−7.6−−8=0.4，∵1.4>0.4，∴最接近−8的点是点D，故选：C．7．（3分）（23-24七年级·福建龙岩·阶段练习）输入数值1922，按如图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（   ）  A．1840 B．2022 C．1949 D．2021【答案】B【分析】把1922代入程序得−132<1000，再把−132代入运算程序得1922>1000，1922+100=2022，问题得解．【详解】解：把1922代入程序得1922−1840+50×−1=132×−1=−132<1000，把−132代入运算程序得−132−1840+50×−1=−1922×−1=1922>1000，1922+100=2022，所以输出的结果为2022．故选：B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂运算程序图，能熟练进行有理数混合运算是解题关键．8．（3分）（23-24七年级·福建莆田·期末）将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于n，则n的最大值是（　　）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【分析】本题考查了整数运算的综合运用，解题的关键是明确三个田字格的所有数字之和中，有两个数被重复计算了．先求出所有数字之和，得出15+①+②=3n，且n为整数，则n=5+①+②3，进而推出当①+②=4+5=9时，n有最大值，即可解答．【详解】解：−3−2−1+0+1+2+3+4+5+6=15，∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于n，∴15+①+②=3n，且n为整数，整理得：n=5+①+②3，∴当①+②最大时，n有最大值，∵n为整数，∴当①+②=4+5=9时，n有最大值，此时n=5+93=8，故选：A．9．（3分）（23-24七年级·浙江绍兴·期末）大数据时代出现了滴滴打车服务，二孩政策的放开使得家庭中有两个孩子的现象普遍存在．某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个孩子共8人，他们准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4个孩子不考虑位置)，其中A家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4个孩子恰有2个来自于同一个家庭的乘坐方式共有（    ）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种【答案】B【分析】根据题意，分2种情况讨论：①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，可得其乘坐方式的数目．【详解】解：根据题意，分2种情况讨论：①A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有3×2×2=12种乘坐方式；②A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有3×2×2=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．10．（3分）（23-24七年级·江西景德镇·期中）对于每个正整数n，设fn表示n×n+1的末位数字，例如：f1=2（1×2的末位数字），f2=6（2×3的末位数字），f3=2（3×4的末位数字）…，则f1+f2+f3+…+f2023的值是（　　）A．4020 B．4030 C．4040 D．4050【答案】D【分析】本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，因为f1=2，f2=6，所以f1+f2=2+6=8，以此类推，得f1+f2+f3=2+6+2=10，f1+f2+f3+f4=2+6+2+0=10，f1+f2+f3+f4+f5=2+6+2+0+0=10，f1+…+f5+f6=2+6+2+0+0+2=12，f1+…+f5+f6+f7=2+6+2+0+0+2+6=18，f1+…+f7+f8=2+6+2+0+0+2+6+2=20，f1+…+f7+f8+f9=2+6+2+0+0+2+6+2+0=20，f1+…+f7+f8+f9+f10=2+6+2+0+0+2+6+2+0+0=20……∵2023÷5=404…3，∴f1+f2+f3+…+f2023=2+6+4+0+0+2+6+4+0+0+…+2+6+4+0+0+2+6+4=10×404+10=4040+10=4050，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（23-24七年级·全国·假期作业）计算：216×6−913+201812−3511−4611= ．【答案】2022【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把216×6−913应用乘法分配律展开，再把201812、3511、4611展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键．【详解】解：216×6−913+201812−3511−4611=136×6−136×913+2018+12−3+511−4+611=13−32+2018+12−3−511−4−611=13+2018−3−4−32−12−511+611=2024−1−1=2022，故答案为：2022．12．（3分）（23-24七年级·四川成都·阶段练习）从数−4，1，−3，5，−8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是 ，最小值是 ．【答案】 32 −40【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算即可求解，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．【详解】积的最大值是−4×−8=32，积的最小值为5×−8=−40，故答案为：32，−40．13．（3分）（23-24七年级·全国·专题练习）若正整数m、n、p、q满足mn=np=pq=32，则m+n+p+q的最小值为 ．【答案】65【分析】本题考查有理数的乘除及正整数的概念．根据题意，将m用含q的式子表示，再由m、n、p、q为正整数即可求解．【详解】解：∵mn=np=pq=32，m=32n，n=32p，p=32q，m=278q，∵m、n、p、q为正整数，∴q的最小值为8，则p=12，n=18，m=27，∴m+n+p+q=27+18+12+8=65，m+n+p+q的最小值为65．故答案为：6514．（3分）（23-24七年级·四川成都·开学考试）已知：12017=1A+1B，A>B，且A，B都是自然数，则A÷B= ．【答案】2017【分析】本题主要考查有理数的混合运算，由12017=12017×2018+12018，A>B，求出A，B的值，进而得出结果．【详解】解：∵12017=12017×2018+12018，A>B，∴A=12018，B=12017×2018，∴A÷B=12018÷12017×2018=2017，故答案为：2017．15．（3分）（23-24·河北邯郸·二模）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为−6，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对应刻度5.4cm．（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm；（2）数轴上点B所对应的数为b，则3−b= ．【答案】 0.6/35 6【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算：（1）先求出在数轴上点A和点C的距离为9，再由刻度尺上点A与点C的距离除以数轴上点A和点C的距离即可得到答案；（2）用刻度尺上点A与点B的距离除以0.6得到数轴上点A和点B的距离即可得到答案．【详解】解：（1）∵数轴上点A和点C表示的数分别为−6，3，∴在数轴上点A和点C的距离为3−−6=9，∵在刻度尺上数字0对齐数轴上的点A，点C对应刻度5.4cm，∴该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的5.49=0.6cm，故答案为：0.6；（2）∵在刻度尺上点B对应刻度1.8cm，∴在数轴上点A和点B的距离为1.80.6=3，∴数轴上点B所对应的数b为−6+3=−3，则3−b=3−−3=6故答案为：6．16．（3分）（23-24七年级·陕西榆林·期末）《行程问题》老李和老王两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从老李身边开过用了5秒，3分钟后火车又从老王身边开过，用了4秒，那么从火车遇到老王开始，再过 秒，老李、老王两人相遇．【答案】720【分析】本题考查相遇问题，路程、速度、时间三者之间的关系．利用已知信息先求出火车速度是人步行速度的倍数，相遇问题，利用路程速度、时间关系即可解答．【详解】解：解：根据题意可知①火车速度是人步行速度的：14+15÷2÷14−15÷2=940÷140=9，②相遇时间：3×9−3÷2=12（分钟），12×60=720（秒）．故答案为：720．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（23-24七年级·湖北随州·期末）计算：(1)−1×−4+22÷7−5；(2)25×34−−25×12−25×14（简便计算）．【答案】(1)6(2)25【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法运算律的简便运算等知识点，掌握相关运算法则和运算律成为解题的关键．（1）直接运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；（2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算即可．【详解】（1）解：−1×−4+22÷7−5=4+4÷2=4+2=6．（2）解：25×34−−25×12−25×14=25×34+25×12−25×14=25×34+12−14=25×1=25．18．（6分）（23-24七年级·上海·专题练习）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行路程如下：（单位km)14，−9，18，−7，13，−6，+10，−4(1)B地在A地的什么位置，距A地多远？(2)若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，为什么？【答案】(1)29km(2)需要加6.45升，理由见解析【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，（1）把这些正数和负数全部相加进行计算，即可解答；（2）把这些正数和负数的绝对值全部相加进行计算，即可解答．【详解】（1）解：由题意得：14+(−9)+18+(−7)+13+(−6)+10+(−4)=29(km)，∴B地在A地的东边，距A地29km；（2）解：|14|+|−9|+|18|+|−7|+|13|+|−6|+|10|+|−4|=14+9+18+7+13+6+10+4=81(km)，∵81×0.45=36.45（升)，∴36.45−30=6.45（升)．∴中途需要加油，需加6.45升．19．（8分）（23-24七年级·四川成都·期末）观察下列等式：第1个等式： a1=11×3=12×1−13；第2个等式：a2=13×5=12×13−15；第3个等式：a3=15×7=12×15−17；第4个等式：a4=17×9=12×17−19．请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5= ．(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= （n为正整数）；(3)求a11+a12+a13+⋯+a99+a100．【答案】(1)19×11=12×19−111(2)1(2n−1)(2n+1)=1212n−1−12n+1(3)10469【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算a1+a2+a3+a4+…+a100和a1+a2+a3+a4+…+a10，两者相减即可得到a11+a12+a13+⋯+a99+a100．【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：a5=19×11=12×19−111，故答案为：19×11=12×19−111；（2）解：∵第1个等式：a1=11×3=12×1−13；第2个等式：a2=13×5=12×13−15；第3个等式：a3=15×7=12×15−17；第4个等式：a4=17×9=12×17−19；…，∴第n个等式：an=1(2n−1)(2n+1)=1212n−1−12n+1故答案为：1(2n−1)(2n+1)=1212n−1−12n+1；（3）解：∵a1+a2+a3+a4+…+a100=11×3+13×5+15×7+17×9+⋯+1199×201=12×1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+1199−1201=12×1−1201=12×200201=100201又∵a1+a2+a3+a4+…+a10=11×3+13×5+15×7+17×9+119×21=12×1−13+13−15+15−17+17−19+⋯+119−121=12×1−121=12×2021=1021∴a11+a12+a13+…+a99+a100=100201−1021=1046920．（8分）（23-24七年级·山东威海·期末）某景点9月30日的游客数量为1.5万人，国庆期间，此景点为了方便统计每日的游客数量，规定每日比前一日多出的游客数量记为正，反之记为负，统计数据如下表：(1)这7天中游客数量最多的一天是______，游客数量为______万人；(2)这7天中游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多______万人；(3)求国庆期间平均每日的游客数量为多少万人？【答案】(1)10月5日，2.5(2)1.1(3)2.1万人【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意是解答关键．（1）根据题意分别求出每天的游客数量可得结论；（2）由游客数量最多的人数减去游客数量最少的人数可求解；（3）求出7天总人数可求解．【详解】（1）解：根据题意，10月1日游客人数为1.5−0.1=1.4（万人），10月2日游客人数为1.4+0.3=1.7（万人），10月3日游客人数为1.7+0.5=2.2（万人），10月4日游客人数为2.2+0.2=2.4（万人），10月5日游客人数为2.4+0.1=2.5（万人），10月6日游客人数为2.5−0.1=2.4（万人），10月7日游客人数为2.4−0.3=2.1（万人），故这7天中游客数量最多的一天是10月5日，游客数量为2.5万人，故答案为：10月5日，2.5；（2）解：由（1）知，这7天中游客数量最多的人数是2.5万人，最少的人数1.4万人，∴游客数量最多的一天比游客数量最少的一天多2.5−1.4=1.1万人，故答案为：1.1；（3）解：7天总人数为1.4+1.7+2.2+2.4+2.5+2.4+2.1=14.7（万人），∴国庆期间平均每日的游客数量为14.7÷7=2.1万人．21．（8分）（23-24七年级·河南郑州·期末）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，−3÷−3÷−3÷−3写作−3④，读作“−3的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷an个a记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：a①=a． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：2023②=　　；（2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．圈n次方等于它本身的数是1或−1D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）请把有理数aa≠0的圈n（n≥3）次方写成幂的形式：aⓝ= ；（4）计算：−1⑧−142÷−12④×−7⑥．【答案】（1）1；（2）ABD；（3）1an−2；（4）−1149【分析】（1）根据题意，计算出所求式子的值即可；（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，2023②=2023÷2023=1，故答案为：1；（2）A．因为a②=a÷a=1a≠0，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；B．因为a③=a÷a÷a=1aa≠0，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；C．圈n次方等于它本身的数是1或−1，说法错误，−1②=1；D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；故答案为：ABD；（3）aⓝ=a÷a÷a÷⋯÷a=a⋅1a⋅1a⋯1a=1an−2， 故答案为：1an−2；（4）解：−1⑧−142÷−12④×−7⑥=−1÷1÷⋅⋅⋅÷18个1−196÷−12÷−12÷−12÷−12×−7÷−7÷⋅⋅⋅÷−76个−7=−1−196÷4×174=−1−149=−5049．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．22．（8分）（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）平移和翻折是初中数学两种重要的图形变换  (1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动4个单位长度，再向正方向移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是______．A、+4++1=+5    B、+4+−1=+3 C、−4−+1=−5    D、−4++1=−3②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，⋅⋅⋅，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是______．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示−1的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示______的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2024（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示______，B点表示______．(3)一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−17、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在数轴上，并且A'B=2，求点C表示的数．【答案】(1)①D；②−1012(2)①−2021；②−1011，1013(3)点C表示的数−5.5或−3.5【分析】（1）①读懂题意，根据移动过程列式计算即可；②读懂题意，根据跳动过程列算式，在算式中发现规律，利用规律计算即可；（2）①先通过折叠重叠在一起的两个数，确定折叠的中心点对应的数，再找到与表示2023的点重合的点即可；②根据①可得出折痕处表示的数为1，再根据两点之间的距离进行计算即可得到答案；（3）分两种情况：当点A'在B的左侧时；当点A'在B的右侧时；分别进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：①根据移动过程得：−4+1=−3，故选：D；②向左为−，向右为+，∴机器人跳动过程可以用算式表示为：−1+2−3+4−5+6+…−2021+2022−2023=−1+2+−3+4+−5+6+…+−2021+2022−2023=1×1011−2023=−1012，∴当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是：−1012，故答案为：−1012；（2）解：①∵表示−1的点与表示3的点重合，∴折痕处的点表示的数为−1+32=1，∴与表示2023的点重合的点为：2×1−2023=−2021，∴表示2023的点与表示−2021的点重合，故答案为：−2021；②由①得折痕处的点表示的数为1，∵数轴上A、B两点之间的距离为2024，且A、B两点经折叠后重合，∴ A、B两点到1的距离都是2024÷2=1012，∴ A点表示1−1012=−1011，B点表示1+1012=1013，故答案为：−1011，1013；（3）解：当点A'在B的左侧时，∵A'B=2，点B表示的数为8，∴A'表示的数为8−2=6，∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在数轴上，∴点C表示的数为：−17+62=−5.5，当点A'在B的右侧时，∵A'B=2，点B表示的数为8，∴A'表示的数为8+2=10，∵以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在数轴上，∴点C表示的数为：−17+102=−3.5，综上所述：点C表示的数−5.5或−3.5．【点睛】本题主要考查了数轴，折叠与对称，有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．23．（8分）（23-24七年级·河北廊坊·期中）如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，−10，200，现将一把最小刻度为1cm的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为5cm．(1)若数轴的1个单位长度为1cm．①x的值为________；点A与点C的距离为________个单位长度；②求点A，B，C所表示的数的和；(2)若数轴的1个单位长度不是1cm，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，−10．①求x的值；②若点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的2倍，求点D所表示的数；③若刻度尺的最大刻度为30cm，将数轴的单位长度变为原来1k的后，用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．【答案】(1)①−15，215；②175(2)①x=−20；②−130或90；③4【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是：（1）①根据两点之间的距离直接列式计算；②将所得三个数相加即可；（2）①首先根据已知判断出数轴的1个单位长度为0.5cm，再推出A在B的左边且AB相距10个单位长度，即可得解；②求出A、C相距220个单位长度，进一步可得A、D的距离110个单位长度，即可得解；③求出B、C的距离，再结合最大刻度为30cm，求出k≥3.5，即可得到k的最小整数值．【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为5cm，∴x=−10−5=−15；点A与点C的距离为200−−15=215单位长度；②−15+−10+200=175，即点A，B，C所表示的数的和为175；（2）①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的−14，−10，∴数轴的1个单位长度为0.5cm，∴当刻度尺上1cm时，代表数轴上2个单位长度，∴B表示−10，A在B的左边且AB相距5cm，则A在B的左边且AB相距10个单位长度，则x=−20；∵A表示的数为−20，C表示的数为200，则A、C相距220个单位长度，即110cm，∴A、D的距离为55cm，即110个单位长度，∴D所表示的数为−130或90；B表示的数为−10，C表示的数为200，则B、C的距离为200−−102=105cm，∴30105=27=13.5，∵要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离，∴k≥3.5，即k的最小整数值为4．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数（万人）−0.1+0.3+0.5+0.2+0.1−0.1−0.3