人教版七年级数学上册举一反三4.11几何图形初步章末八大题型总结(培优篇)(学生版+解析)

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专题4.11 几何图形初步章末八大题型总结（培优篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc28513" 【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】  PAGEREF _Toc28513 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc18128" 【题型2 根据线段间的关系判断结论】  PAGEREF _Toc18128 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc23387" 【题型3 根据线段间的关系求线段长度】  PAGEREF _Toc23387 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30948" 【题型4 钟表中的角度计算】  PAGEREF _Toc30948 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19388" 【题型5 根据角与角之间的关系判断结论】  PAGEREF _Toc19388 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc23058" 【题型6 根据角与角之间的关系求角度】  PAGEREF _Toc23058 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc16100" 【题型7 线段中的分类讨论思想问题】  PAGEREF _Toc16100 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc13215" 【题型8 角度中的分类讨论思想问题】  PAGEREF _Toc13215 \h 10【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】【例1】（2023上·河南·七年级河南省实验中学校考期中）下列语句正确的有(     )（1）线段AB就是A、B两点间的距离；（2）画射线AB=10cm；（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是线段AB；（4）在直线上取A，B，C三点，若AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2023上·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）如图，线段条数为m，小于平角的角的个数为n，则n−m的值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【变式1-2】（2023上·天津北辰·七年级统考期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确的结论是 ．【变式1-3】（2023上·七年级单元测试）如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.【题型2 根据线段间的关系判断结论】【例2】（2023上·浙江杭州·七年级统考期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（   ）A．若BE−DE=0，则AE−CD=7 B．若BE−DE=2，则AE−CD=7C．若BE−DE=4，则AE−CD=7 D．若BE−DE=6，则AE−CD=7【变式2-1】（2023上·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：①图中的点D，P，C，E都是动点；②AD>BE；③AB=2DE；④当AC=BC时，点P与点C重合．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）【变式2-2】（2023上·湖北武汉·七年级统考期末）如图所示，B在线段AC上，且BC=3AB，D是线段AB的中点，E是BC的三等分点，则下列结论：①EC=13AE，②DE=5BD，③BE=13AE+BC，④AE=65BC−AD，其中正确结论的有（    ）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【变式2-3】（2023上·福建泉州·七年级校联考期末）如图，AB=30，C为射线AB上一点，BC比AC的4倍少20，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②运动过程中，QM的长度保持不变；③AB=4NQ；④当BQ=PB时，t=12，其中正确结论的个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【题型3 根据线段间的关系求线段长度】【例3】（2023上·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）如图，已知线段AB=23，BC=15，点M是AC的中点．  (1)求线段AM的长；(2)在CB上取一点N，使得CN:NB=2:3，求线段MN的长．【变式3-1】（2023上·河北承德·七年级统考期末）根据题意，补全解题过程．如图，已知点C为线段AB的中点，E为线段AB上一点，且AE:EB=2:5，若EC=3，求线段AB的长度．  解：设AE=2x，∵AE:EB=2:5，∴EB=______，∴AB=AE+______=______，∵C为AB的中点，∴AC=______=______，∴EC=______−AE=______，∵EC=3，∴x=______，∴AB=7x=______．【变式3-2】（2023上·河南南阳·七年级校考期末）如图，线段BD=13AB=14CD，点M、N分别是线段AB、CD的中点，且MN=20cm，求AC的长．    【变式3-3】（2023上·四川成都·七年级统考期末）（1）如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB=12，AC=8，求MN的长；  （2）设AB=a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM=13AC，BN=13BC，求MN的长；②若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM=1nAC，BN=1nBC，直接写出MN的值．【题型4 钟表中的角度计算】【例4】（2023上·浙江金华·七年级统考期末）阅读理解：在钟面上，把一周分成12个大格，每个大格分成5个小格，所以每个大格对应的是30°角，每个小格对应的是6°角，时针每分钟转过的角度是0.5度，分针每分针转过的角度是6度．(1)解决问题：当时钟的时刻是8：30时，求此时分针与时针所夹的锐角的度数．(2)8：00开始几分钟后分针第一次追上时针．(3)设在8：00时，分针的位置为OA，时针的位置为OB，运动后的分针为OP，时针为OQ．问：在8：00~9：00之间，从8：00开始运动几分钟，OB，OP，OQ这三条射线，其中一条射线是另外两条射线所夹的角的平分线？【变式4-1】（2023上·福建宁德·七年级统考期末）如图，钟表的秒针因故障停滞不动，时针与分针正常运行．小晶发现3点整时，秒针正好是时针与分针夹角的角平分线，经过m分钟后，秒针又一次成为时针与分针夹角的角平分线，则m的最小值是 ．  【变式4-2】（2023上·江苏镇江·七年级统考期末）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t>0），请你试着解决他们提出的下列问题：(1)当t=3秒时，求∠AOB的度数；(2)当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；(3)在OA与OB第四次重合前，当t=___________时，直线MN平分∠AOB．【变式4-3】（2023上·山东济南·七年级统考期末）如图1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．(1)∠BOM＝________；(2)若在图1中画射线OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；(3)如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB＝60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．【题型5 根据角与角之间的关系判断结论】【例5】（2023上·湖北襄阳·七年级统考期末）如图，OB在∠AOC内部，且∠BOC=3∠AOB，OD是∠AOB的平分线，∠BOC=3∠COE，则下列结论：①∠EOC=13∠AOE；②∠DOE=5∠BOD；③∠BOE=12∠AOE+∠BOC；④∠AOE=65∠BOC−∠AOD．其中正确结论有 （写序号）．  【变式5-1】（2023上·江苏苏州·七年级校联考期末）如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD，下列结论中错误的是（　　）A．OB、OC分别平分∠AOC、∠BODB．∠AOD=∠AOB+∠AOCC．∠BOC=12∠AOD−∠AOBD．∠COD=12(∠AOD−∠BOC)【变式5-2】（2023上·贵州铜仁·七年级统考期末）如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是（    ）∠AOM=3∠NOC B．∠AOM=2∠NOC C．2∠AOM=3∠NOC D．3∠AOM=5∠NOC【变式5-3】（2023上·福建福州·七年级统考期末）如图，已知射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OF平分∠AOB，现给出以下4个结论：①∠DOE=∠AOF；②2∠DOF=∠AOF−∠COF；③∠AOD=∠BOC；④∠EOF=12∠COF+∠BOF其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号） ．【题型6 根据角与角之间的关系求角度】【例6】（2023上·黑龙江大庆·七年级校考期末）已知∠AOB=120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成∠COD．  (1)如图1，若∠AOD=90°，比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；(2)作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC=α．①如图2，当0°15°，求∠BOD的度数．【变式8-3】（2023上·广东珠海·七年级统考期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．  (1)在图1中，若∠AOC=28°，求∠DOE的度数；(2)在图1中，若∠AOC=α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；(3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=32∠DOB？专题4.11 几何图形初步章末八大题型总结（培优篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc28513" 【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】  PAGEREF _Toc28513 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc18128" 【题型2 根据线段间的关系判断结论】  PAGEREF _Toc18128 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc23387" 【题型3 根据线段间的关系求线段长度】  PAGEREF _Toc23387 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc30948" 【题型4 钟表中的角度计算】  PAGEREF _Toc30948 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc19388" 【题型5 根据角与角之间的关系判断结论】  PAGEREF _Toc19388 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc23058" 【题型6 根据角与角之间的关系求角度】  PAGEREF _Toc23058 \h 22 HYPERLINK \l "_Toc16100" 【题型7 线段中的分类讨论思想问题】  PAGEREF _Toc16100 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc13215" 【题型8 角度中的分类讨论思想问题】  PAGEREF _Toc13215 \h 34【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】【例1】（2023上·河南·七年级河南省实验中学校考期中）下列语句正确的有(     )（1）线段AB就是A、B两点间的距离；（2）画射线AB=10cm；（3）A，B两点之间的所有连线中，最短的是线段AB；（4）在直线上取A，B，C三点，若AB=5cm，BC=2cm，则AC=7cm．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．【变式1-1】（2023上·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）如图，线段条数为m，小于平角的角的个数为n，则n−m的值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根据线段的定义和小于平角的角的性质得出m，n的值，再代入求解即可．【详解】由题意得m=7，n=8故n−m=8−7=1故答案为：D．【点睛】本题考查了线段和平角的问题，掌握线段的定义和平角的定义是解题的关键．【变式1-2】（2023上·天津北辰·七年级统考期末）如图，辰辰同学根据图形写出了四个结论：①图中有两条直线；②图中有5条线段；③射线AC和射线AD是同一条射线；④直线BD经过点C．其中结论正确的结论是 ．【答案】①③【分析】根据直线、射线、线段的定义结合图形即可分析判断求解．【详解】解：①直线是没有端点，向两边无限延伸，图中有两条直线，分别是：直线BC和直线BD，故①说法正确；②直线上两点及两点之间的部分是线段，图中有6条线段，分别是：线段AB、线段BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD，故②说法错误；③射线AC和射线AD是同一条射线，都是以点A为端点，同一方向的射线，故③说法正确；④直线BD和直线BC相交于点B，直线BD经过点B，不经过点C，故④说法错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握并区分相关定义．【变式1-3】（2023上·七年级单元测试）如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．【题型2 根据线段间的关系判断结论】【例2】（2023上·浙江杭州·七年级统考期末）如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=20，C为AD的中点，则下列选项正确的是（   ）A．若BE−DE=0，则AE−CD=7 B．若BE−DE=2，则AE−CD=7C．若BE−DE=4，则AE−CD=7 D．若BE−DE=6，则AE−CD=7【答案】D【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明AE−CD=CE,再逐一分析即可得到答案.【详解】解：∵ C为AD的中点，∴AC=CD=12AD, ∵ BE−DE=0，则BE=DE=12BD, ∴AE−CD=AC+CD+DE−CD=AC+DE=CD+DE=CE=12AB=10, 故A不符合题意；∵ BE−DE=2，则BE=DE+2, ∴2CD+DE+DE+2=20, ∴CD+DE=CE=9, 同理：AE−CD=CE=9, 故B不符合题意；∵ BE−DE=4，则BE=DE+4, ∴2CD+DE+DE+4=20, ∴CD+DE=CE=8, 同理：AE−CD=CE=8, 故C不符合题意；∵ BE−DE=6，则BE=DE+6, ∴2CD+DE+DE+6=20, ∴CD+DE=CE=7, 同理：AE−CD=CE=7, 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明AE−CD=CE”是解本题的关键【变式2-1】（2023上·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上的一个动点（不与A，B重合），点D，E，P分别是线段AC，BC，DE的中点，下列结论：①图中的点D，P，C，E都是动点；②AD>BE；③AB=2DE；④当AC=BC时，点P与点C重合．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①③④【分析】①由题意可知随着C的运动，D、P、E都在动，故正确；②可以推得当C点在AB中点左边（不含中点）运动时，AC