2024年安徽省C20教育联盟中考最后一卷数学试题

这是一份2024年安徽省C20教育联盟中考最后一卷数学试题，共10页。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.的绝对值是（ ）
A.B.C.D.2
2.下列计算中，正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）
A.B.C.D.
4.下列函数中，随的增大而减小的函数是（ ）
A.B.C.D.
5.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
6.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为1的概率是（ ）
A.B.C.D.
7.为的外接圆，，为的直径，若，则为（ ）
A.B.C.D.
8.如图所示，在矩形中，，平分，分别交、于点、，，则（ ）
A.B.4C.D.
9.抛物线，其中、满足，，若点，，在此抛物线上，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
10.一副三角板如图所示放置，，，，，为的中点，将绕点旋转过程中，的最大值为（ ）
A.B.2C.4D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.根据地区生产总值统一核算结果，2024年一季度合肥市生产总值2772.1亿元，其中数据2772.1亿用科学记数法表示为________.
12.因式分解：________.
13.如图所示，在矩形中，点在对角线上，且满足，反比例函数的图像经过点、与相交于点，的面积为4，则的值为________.
14.在平面直角坐标系中，若一个点的纵坐标与横坐标互为相反数，则称这个点为“相反点”，如，都是“相反点”.已知二次函数，请完成下列问题：
（1）若,则此二次函数上的“相反点”为________.
（2）在的范围内，若此二次函数图象上存在两个“相反点”，则的取值范围为________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.今年“五一”假期期间，合肥骆岗公园举办了大型电音节等活动，由此带来旅游热潮，引发酒店预订热.据统计，某酒店5月1日入住128人次，入住人次逐日增加，1日、2日、3日这三天累计入住608人次，求该酒店入住人次的日平均增长率。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）。
（1）请画出将绕点顺时针旋转得到的；
（2）请用无刻度的直尺作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）
18.观察以下等式：
第1个等式：；第2个等式：
第3个等式：；第4个等式：；
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________.
（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，为测量公园内宝塔的高度，在距离宝塔中心处（）的一个斜坡上进行测量.已知斜坡与地面的夹角为，斜坡长，垂直于地面，在点处竖直放置测角仪，测得宝塔顶部的仰角为，量得测角仪的高为，点，，，，，在同一平面内。求宝塔的高度。
（结果精确到，参考数据；，，，）
20.如图，是的直径，点在上，，点为上一点，且，连接.
（1）求的直径；
（2）若点为的中点，求的长.
六、（本题满分12分）
21.教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，劳动课成为中小学的一门独立课程，某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能。小明随机调查了该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下：
收集数据：在家做家务时间：（单位：小时）
1 5 4 1 a 3 2 b 3 4
整理数据：
分析数据：
请结合以上信息回答下列问题：
（1）________，并补全频数直方图；
（2）数据统计完成后，小明发现有两个数据，不小心丢失了。请根据图表信息找回这两个数据.若，则________，________.
（3）根据调查结果，请估计该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数。
七、（本题满分12分）
22.如图，在菱形ABCD中，E为边CD的中点，连接AE交BC延长线于点F,CG平分∠DCF交AF于点G,连接AC.

图1 图2
（1）如图1，求的大小；
（2）如图1，证明：点为线段的三等分点；
（3）如图2，连接交于点，若，，求的长.
八、（本题满分14分）
23.已知二次函数的图象顶点为，二次函数的图象顶点为.
（1）分别求出点，的坐标（用表示）；
（2）证明：函数与的图象相交于，两点；
（3）当时，点，为图象上的动点，且点在点，之间，，两点的横坐标分别为，，作轴交于点，轴交直线于点，若四边形，为平行四边形，求的值。
安徽省C20教育联盟2024年九年级学业水平测试“最后一卷”
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小勉，每小题4分，漸分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.12.
13.14.（1） （2）（第1空2分，第2空三分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：原式（4分）
（7分）
（8分）
16.设日平均增长率为.（1分）
根据题意，得：（4分）
解得：，（不合题意，舍去）（7分）
答：该酒店入住人次的日平均增长率为50%.（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）如图所示，即为所求；（4分）
（2）如图所示，即为所求；（8分）
（注：若无文字说明扣1分，字母未标或标错位置扣1分）
18.解：（1）.（2分）
（2）（分）
证明过程如下：
左边右边
故等式成立.（8分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：过点作垂直于点，则
∴四边形是矩形，∴（1分）
在中，，（3分）
∴，，（5分）
∴
在中，，
∴（7分）
∴（9分）
答：宝塔的高度约为28.0m.（10分）
20.解：（1）∵为的直径，∴（1分）
∵点、在圆上，∴（2分）
∵，∴，∴
∴的直径为10（5分）
（2）连接交于点，如图所示
由（1）得，直径
∴在中，（6分）
∵点为的中点，∴，
∴垂直平分
∴，（8分）
∴（9分）
在中，（10分）
六、（本题满分12分）
21.解：（1）1（2分）
全频数直方图，如图所示（4分）
（2）3，6；（8分）
（3）（人），
答：该校1000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数约为700人.（12分）
七、（本殑满分12分）
22.（1）解：∵四边形是菱形，∴平分（1分）
∵平分，∴（2分）
∴
即：（4分）
（2）证明：连接分别交、于点、，如图1所示.
∵四边形是菱形，∴垂直平分
由（1）得，，∴
∵，∴（5分）
∵为的中点，
∴，，
∴，∴（6分）
又∵，∴
∵，（7分）
∴，即点为线段的三等分点（8分）
（3）解：连接交于点，连接，如图2所示.
∵四边形是菱形，∴垂直平分
又∵为的中点，
∴，∴.（9分）
设，则，
在中，（10分）
∴，解得：（负值舍去）（11分）
∴（12分）
八、（本题满分14分）
23.（1）解：，对称轴（1分）
当时，，∴（2分）
，对称轴.（3分）
当时，，∴（4分）
（2）证明：令，得：
化简得：，即（6分）
解得：，（7分）
将，分别带入二次函数中，得：，
∴交点坐标为和（8分）
即：函数与相交于、两点.（9分）
（3）解：当时，，顶点；，顶点
∴直线解析式为：（10分）
设，则∴（11分）
则，则，∴（12分）
∵四边形为平行四边形，∴，∴（13分）
解得：，（舍去）
∴.（14分）
【以上各题其它解法正确可参照赋分】时间（x）
0≤x