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新高考物理一轮复习讲义课件第7章第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习讲义课件第7章第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动（含解析），共60页。PPT课件主要包含了电流做功，绝对值，容纳电荷，正对面积，相对介电常数，极板间的距离，电介质，动能定理，非匀强，类平抛等内容，欢迎下载使用。
主干梳理 对点激活
③运动过程，如图所示：
电子枪、偏转电极和荧光屏
1．实验电路及器材如图所示，把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。2．实验步骤(1)把开关S接1，观察电流表及电压表指针的偏转。(2)把开关S接2，观察电流表及电压表指针的偏转。
3．实验现象(1)充电现象：把开关S接1时，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板，充电电流逐渐减小至0。(2)把开关S接2时，观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流减小，最后减小到0。同时可以看到，电压表示数减小，最后减小到0。
一 堵点疏通1．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。( )2．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( )3．标有“1.5 μF,9 V”规格的电容器，其所带电荷量定为1.35×10－5 C。( )4．平行板电容器充电后与电源断开，则电荷量Q一定；若一直与稳压电源连接，则电压U不变。( )5．带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )6．带电粒子在电场中运动时，不加特别说明重力可以忽略不计，带电微粒、带电液滴在电场中运动时，不加特别说明重力不可以忽略不计。( )
解析 电容器所带电荷量越多，板间电压越大，但电容不变，A错误；电容器所带电荷量越少，其两板间电压越低，但电容不变，B错误；电容表示电容器容纳电荷本领的大小，电容器不带电时，其电容不为零，C错误；电容表示电容器容纳电荷本领的大小，由电容器本身的特性决定，D正确。
二 对点激活1．关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )A．电容器所带电荷量越多，电容越大B．电容器两板间电压越低，其电容越大C．电容器不带电时，其电容为零D．电容器的电容只由它本身的特性决定
2．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是( )A．增大两极板间的距离，指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小
3．(人教版必修第三册·P49·T3)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。(1)电子与氢核的初速度相同；(2)电子与氢核的初动能相同。
考点细研 悟法培优
特别提醒：在平行板电容器两板间插入电介质，例如云母片，相当于εr增大；加入与极板等大的导体板，相当于d减小。
A．开关S保持闭合状态，将R的滑片向右移动，静电计指针张开角度增大B．开关S保持闭合状态，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大C．断开开关S后，将两极板间距增大，板间电压不变D．断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变
例1 如图所示，M、N为平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，开始时闭合开关S，静电计张开一定角度。则下列说法正确的是( )
提示：表示平行板电容器两极板间电压增大。(2)平行板电容器充电完毕后与电源断开后，不变量是什么？提示：电荷量。
A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移(油滴仍处于两极板之间)，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流C．若将S断开，则油滴立即向下做匀加速直线运动D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴仍然保持静止，但油滴的电势能减小
[变式1－1] (2020·天津市耀华中学一模)(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，其中A板接地(取大地电势φ＝0)。S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是( )
[变式1－2] 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )
1.带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。2．做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
例2 (2020·河南省洛阳市高三下第三次统考)(多选)如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，开关闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回(不计一切阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是( )A．保持开关闭合，将A板下移一段距离B．保持开关闭合，将B板下移一段距离C．将开关断开，将A板上移一段距离D．将开关断开，将B板上移一段距离
提示：负功。(2)断开开关，移动A板，板间场强如何变化？提示：不变。
带电体在电场中运动的分析方法解决此类问题的关键是灵活利用动力学方法分析，可以采用受力分析和运动学公式相结合的方法进行解决，也可以采用功能的观点进行解决，往往优先采用动能定理。
[变式2－1] (2020·湖北省武汉市高三下五月质量检测)(多选)如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度v0沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为v1和v2。下列说法正确的是( )A．两种情形下带电小球的运动时间相等B．两种情形下电容器所加电压相等C．小球的速度满足关系v0＝v1＝v2D．小球的速度满足关系2v＝v＋v
[变式2－2] (2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点
1.基本规律设粒子所带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，粒子能以平行金属板的初速度v0进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有
3．在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。
(1)确定最终偏移距离思路一：思路二：
(2)确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：
例3 如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。
(1)求电子穿过A板时的速度大小v0；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；(3)求OP的距离Y；(4)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫作示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。
提示：在加速电场中依据动能定理求速度大小。(2)在偏转电场中，电子做什么运动？提示：类平抛运动。
带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路(1)运动学与动力学观点运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。
(2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。
[变式3] (2020·浙江省宁波市十校高三下学期3月联考)(多选)如图所示，三个同样的带电粒子a、b、c(不计重力)同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹如图，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是( )A．当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D．在电场中运动过程中，c的动能增加量最小，a、b的动能增加量相同
1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波等。2．常见的运动形式(1)粒子做单向直线运动(一般用直线运动规律结合牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3．带电粒子在交变电场中运动的分析要点(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。(2)注意从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
例4 如图a所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )
提示：速度向左，位移向左。(2)如何找出符合题意的t0?
利用速度—时间图像分析带电粒子的运动过程时，必须注意“五点”(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度—时间图像的切线斜率表示加速度。(3)图线与时间轴围成的面积表示位移，且在时间轴上方所围成的面积为正，在时间轴下方所围成的面积为负。(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与时间轴有交点，表示此时速度改变方向。对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题，还应逐段分析求解。
[变式4] 如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。当两板间加电压UMN＝U0时，某一带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。
1.用动力学的观点分析带电粒子的运动(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简。(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。
2．用能量的观点来分析带电粒子的运动(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。
提示：刚好能过等效最高点。(2)如何找等效最高点？提示：重力与静电力的合力指向轨道圆心的那一位置。
力电综合问题的处理方法力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，解答时要注意把握以下几点：(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的规律列式求解。(2)对于带电小球在重力场和电场叠加区域内的运动，可以利用运动的合成与分解的方法，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的分运动，再对两个分运动分别运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律或动能定理解答。
[变式5] (多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104 N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长l＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.08 kg的带电小球，静止时悬线与竖直方向成37°角。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cs37°＝0.8，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．小球的电荷量q＝6×10－5 CB．小球动能的最小值为1 JC．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4 J
考点6 实验：观察电容器的充、放电现象1．实验分析(1) 如图所示，把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。
(2)把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。2．实验创新：用传感器观察电容器的充、放电过程电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的It图像。本实验中电源用直流8 V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。
(1)用传感器观察电容器的充电过程按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的电流—时间图像如图乙。
(2)用传感器观察电容器的放电过程按如图丙所示连接电路。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It图像如图丁。
(3)电容器充电(或放电)的It图像与时间轴围成的面积表示电容器充电完毕所带的(或放电过程中全部释放的)电荷量。
例6 (2021·江苏省扬州市高三上期中)某同学通过实验观察电容器的放电现象，采用的实验电路如图甲所示，已知所用电解电容器的长引线是其正极，短引线是其负极。(1)按图甲连接好实验电路，开关S应先接到______，再接到______(选填“1”或“2”)，观察电容器的放电现象。(2)根据图甲电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
(3)电容器开始放电，同时开始计时，每隔5 s读一次电流i的值，记录数据如下表。请根据表中的数据，在图丙中作出电流i随时间t变化的图线。
提示：给电容器充满电。(2)作it图像的步骤是什么？提示：先描数据点，再用一条平滑的曲线拟合。
尝试解答 (1)1 2 (2)图见解析 (3)图见解析。(1)连接好电路图，开关S应先接到1对电容器进行充电，再接到2使电容器放电，观察电容器的放电现象。(2)根据图甲所示电路图连接实物电路图，注意电容器正极接电流表正接线柱，实物电路图如图所示。
(3)根据表中实验数据在图丙中描出对应点，然后画一条平滑曲线，让尽可能多的点过曲线，不能过曲线的点大致均匀分布在曲线两侧，作出图像如图所示。
由电容器充(放)电的It图像可得到的结论：(1)电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。(2)电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用It图像与两坐标轴所围图形的面积表示。
[变式6－1] 电流传感器可以像电流表一样测量电流，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的It图像。照图甲连接电路，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It图像如图乙所示。
(1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图乙的最左边)，它的面积的物理意义是________(填写面积所代表物理量的名称)。(2)根据It图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________ C(结果保留一位有效数字)。(3)开关S与1端相连的充电过程，电荷量随时间变化的qt图像的示意图是怎样的？请在图丙中定性画出。
解析 (1)根据q＝It可知，在图中画一个竖立的狭长矩形，它的面积的物理意义是电荷量。(2)It图像与两坐标轴围成的图形所占小方格的个数为39个，则电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为q＝39×0.2×10－3×0.4 C≈3×10－3 C。
(3)开关S与1端相连的充电过程中，开始时充电电流较大，则qt图像的斜率较大，随着充电进行电流逐渐减小，则qt图像的斜率逐渐减小，当充电结束时，图像的斜率为零，则qt图像如图。
[变式6－2] (2020·山东省青岛市高三三模)电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的It图像。如图甲所示连接电路。直流电源电动势为9 V，内阻可忽略，电容器选用电容较大的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的It图像如图乙所示。
(1)在如图乙所示的It图像中用阴影标记面积的物理意义是__________________________________________________。(2)根据It图像估算当电容器开始放电时所带的电荷量q0＝________________________________________，并计算电容器的电容C＝________________________________________。(均保留两位有效数字)(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时It曲线与横轴所围成的面积将________(选填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(选填“变长”“不变”或“变短”)，简要说明原因：________________。
通电0.2 s电容器增加的电荷量(或流过电阻R的电荷量)
1.6×10－3 C(1.5×10－3～1.7×10－3 C都正确)
1.8×10－4 F(1.7×10－4～1.9×10－4 F都正确)
解析 (1)将横坐标t分成许多很小的时间间隔Δt，在这些很小的时间间隔里，放电电流I可以视为不变，则IΔt为这段时间内充入电容器的电荷量，即这个阴影面积的物理意义是通电0.2 s充入电容器(或流过电阻R)的电荷量。(2)电容器在全部放电过程中释放的电荷量在数值上等于It图线与横轴所包围的面积；首先以坐标纸上的一个小正方形作为一个面积计量单位，数出图线与横轴所围的图形中有多少个完整的小正方形，对于超过该格一半面积的记为一个，不足一半的舍去不计，这样即可以得到包含的小正方形的个数为40个(38～42个都正确)；其次确定每个小方格所对应的电荷量，纵坐标的每个小格为0.2 mA，横坐标的每个小格为0.2 s，则每个小格
高考模拟 随堂集训
1. (2020·浙江7月选考)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
2．(2019·江苏高考)一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则Pt关系图象是( )
3．(2019·天津高考) 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )
4．(2018·全国卷Ⅲ)(多选) 如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等
5. (2018·江苏高考)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )A．仍然保持静止 B．竖直向下运动C．向左下方运动 D．向右下方运动
解析 两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板右端向下移动一小段距离时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，D正确。
6. (2019·北京高考)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图象都相同。(1)请在图1中画出上述uq图象。类比直线运动中由vt图象求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
(2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的qt曲线如图3中①②所示。a．①②两条曲线不同是________(选填E或R)的改变造成的；b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)a.由图3知，电容器充完电后，①②两次电荷量相等，由Q＝CU＝CE，说明两次电源电动势相等。故①②两条曲线不同不是E的改变造成的，只能是R的改变造成的。b．刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I较大，qt曲线上该点切线斜率较大，即为曲线①。这样能在较短时间内，使电荷量达到最大，故可以实现对电容器快速充电。增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I较小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电。
7．(2020·全国卷Ⅰ) 在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
解析 (1)初速度为零的粒子自C点穿出电场，故电场方向与AC平行，且由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知AC＝R①F＝qE②由动能定理有F·AC＝mv③联立①②③式得
(2)如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自圆周上D点穿出电场的粒子的动能增量最大。由几何关系知设此粒子进入电场时的速度为v1，在电场中运动的加速度为a，时间为t1。粒子在AC方向上做匀加速直线运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC的方向上做匀速直线运动，运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有
解法二：由题意知，粒子初速度为0时，动量变化量的大小为mv0，此即问题的一个解。自A点以不同的速度垂直于电场方向射入电场的粒子，沿电场方向位移相等时，在电场中运动时间相同。因此，自B点射出电场的粒子，其动量变化量的大小也为mv0。设此粒子的初速度为v，在电场中的运动时间为t，由运动学公式有BC＝vt⑯v0＝at⑰由几何关系知
8．(2019·全国卷Ⅱ) 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为
9．(2020·天津高考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中1～3题为单选，4～8题为多选)1. (2020·北京市东城区一模)如图所示，电容器上标有“80 V 1000 μF”字样。下列说法正确的是( )A．电容器两端电压为0时其电容为零B．电容器两端电压为80 V时才能存储电荷C．电容器两端电压为80 V时储存的电荷量为0.08 CD．电容器两端电压低于80 V时其电容小于1000 μF
解析 电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电压U和电量Q无关，给定的电容器电容C一定，故A、D错误；由于电容一定，由Q＝CU可知，电容器两端只要有电压，电容器就能存储电荷，故B错误；由Q＝CU可知，电容器两端电压为80 V时储存的电荷量为Q＝1000×10－6×80 C＝0.08 C，故C正确。
2．(2018·北京高考) 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
3．(2016·天津高考) 如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
4．(2020·安徽省蚌埠市高三下第四次教学质量检查) 如图，水平放置的平行板电容器通过开关K连接在电源两极，极板间距离为h，上极板正中有一小孔。闭合开关K，一个比荷(荷质比)为a的带电小球从小孔正上方高2h的P点由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
5．(2021·八省联考河北卷) 如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是( )A．变化前后电容器电容之比为9∶17B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9C．变化前后电子到达下极板的速度之比为 ∶1D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1
6．(2021·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))利用图甲所示电路可研究电容器的充、放电。图乙为某次实验中通过计算机在同一图中描画出的电压和电流的变化情况，阴影部分Ⅰ和Ⅱ的面积分别为S1、S2。可以推断出( )A．图乙反映了电容器充电时的情况B．S1表示极板电压为5 V时所带的电荷量C．S1＝S2D．定值电阻R的阻值
7. (2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研)如图所示，竖直平面内存在着两个方向竖直向上的相同带状匀强电场区，电场区的高度和间隔均为d，水平方向足够长。一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0在距离电场上方d处水平抛出，不计空气阻力，则( )
8. (2020·天津市宁河区芦台第四中学二模)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g，下列结论正确的是( )
二、非选择题(本题共3小题，共36分)9．(2021·山东省济南市高三月考)(8分)如图甲所示，一同学在“用传感器观察平行板电容器的放电”实验中，单刀双掷开关先置于1位置，待一段时间后，再置于2位置，利用电容器放电过程中记录的数据作出的It图像如图乙所示，已知电源电动势为8.0 V，请回答以下问题：
(1)电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为_______________ ___________________________ C(结果保留两位有效数字)。(2)根据以上数据估算电容器的电容值为______________________ _____________________ F(结果保留两位有效数字)。(3)如果将平行板电容器的板间距离增大，重做该实验，则图乙坐标纸中描绘出的放电It图像距坐标原点会________(选填“变远”“变近”或“不变”)。
解析 (1)根据图乙中的It图像可知，图线与t轴所围的面积即为电容器释放的电荷量；图线与t轴所围部分所占的小方格约为40个，所以电容器在放电过程中释放的电荷量为Q＝40×0.2×10－3×0.4 C＝3.2×10－3 C。
11．(16分)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求：
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离；(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
答案 (1)13.5 cm (2)30 cm
主干梳理 对点激活
③运动过程，如图所示：
电子枪、偏转电极和荧光屏
1．实验电路及器材如图所示，把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。2．实验步骤(1)把开关S接1，观察电流表及电压表指针的偏转。(2)把开关S接2，观察电流表及电压表指针的偏转。
3．实验现象(1)充电现象：把开关S接1时，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板，充电电流逐渐减小至0。(2)把开关S接2时，观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，放电电流减小，最后减小到0。同时可以看到，电压表示数减小，最后减小到0。
一 堵点疏通1．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。( )2．电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( )3．标有“1.5 μF,9 V”规格的电容器，其所带电荷量定为1.35×10－5 C。( )4．平行板电容器充电后与电源断开，则电荷量Q一定；若一直与稳压电源连接，则电压U不变。( )5．带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )6．带电粒子在电场中运动时，不加特别说明重力可以忽略不计，带电微粒、带电液滴在电场中运动时，不加特别说明重力不可以忽略不计。( )
解析 电容器所带电荷量越多，板间电压越大，但电容不变，A错误；电容器所带电荷量越少，其两板间电压越低，但电容不变，B错误；电容表示电容器容纳电荷本领的大小，电容器不带电时，其电容不为零，C错误；电容表示电容器容纳电荷本领的大小，由电容器本身的特性决定，D正确。
二 对点激活1．关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )A．电容器所带电荷量越多，电容越大B．电容器两板间电压越低，其电容越大C．电容器不带电时，其电容为零D．电容器的电容只由它本身的特性决定
2．(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是( )A．增大两极板间的距离，指针张角变大B．将A板稍微上移，静电计指针张角变大C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大D．若减小两板间的距离，则静电计指针张角变小
3．(人教版必修第三册·P49·T3)先后让一束电子和一束氢核通过同一对平行板形成的偏转电场，进入时速度方向与电场方向垂直。在下列两种情况下，分别求出电子偏转角的正切与氢核偏转角的正切之比。(1)电子与氢核的初速度相同；(2)电子与氢核的初动能相同。
考点细研 悟法培优
特别提醒：在平行板电容器两板间插入电介质，例如云母片，相当于εr增大；加入与极板等大的导体板，相当于d减小。
A．开关S保持闭合状态，将R的滑片向右移动，静电计指针张开角度增大B．开关S保持闭合状态，将两极板间距增大，静电计指针张开角度增大C．断开开关S后，将两极板间距增大，板间电压不变D．断开开关S后，紧贴下极板插入金属板，板间场强不变
例1 如图所示，M、N为平行板电容器的两个金属极板，G为静电计，开始时闭合开关S，静电计张开一定角度。则下列说法正确的是( )
提示：表示平行板电容器两极板间电压增大。(2)平行板电容器充电完毕后与电源断开后，不变量是什么？提示：电荷量。
A．保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流B．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移(油滴仍处于两极板之间)，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流C．若将S断开，则油滴立即向下做匀加速直线运动D．若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴仍然保持静止，但油滴的电势能减小
[变式1－1] (2020·天津市耀华中学一模)(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，其中A板接地(取大地电势φ＝0)。S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态。以下说法正确的是( )
[变式1－2] 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势、Ep表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0的过程中，下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )
1.带电粒子(体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。2．做直线运动的条件(1)粒子所受合力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。(2)粒子所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动。
例2 (2020·河南省洛阳市高三下第三次统考)(多选)如图所示，一中央开有正对小孔的平行板电容器，水平放置并与电源连接，电源电压恒为U，开关闭合时，将一带电液滴从两小孔的正上方P点静止释放，液滴穿过A板的小孔a恰好能够到达B板的小孔b处，然后沿原路返回(不计一切阻力，且液滴运动过程中电荷量保持不变)。现欲使液滴能从小孔b处穿出，下列可行的办法是( )A．保持开关闭合，将A板下移一段距离B．保持开关闭合，将B板下移一段距离C．将开关断开，将A板上移一段距离D．将开关断开，将B板上移一段距离
提示：负功。(2)断开开关，移动A板，板间场强如何变化？提示：不变。
带电体在电场中运动的分析方法解决此类问题的关键是灵活利用动力学方法分析，可以采用受力分析和运动学公式相结合的方法进行解决，也可以采用功能的观点进行解决，往往优先采用动能定理。
[变式2－1] (2020·湖北省武汉市高三下五月质量检测)(多选)如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度v0沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为v1和v2。下列说法正确的是( )A．两种情形下带电小球的运动时间相等B．两种情形下电容器所加电压相等C．小球的速度满足关系v0＝v1＝v2D．小球的速度满足关系2v＝v＋v
[变式2－2] (2017·江苏高考)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子( )A．运动到P点返回B．运动到P和P′点之间返回C．运动到P′点返回D．穿过P′点
1.基本规律设粒子所带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d(忽略重力影响)，粒子能以平行金属板的初速度v0进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有
3．在示波管模型中，带电粒子经加速电场U1加速，再经偏转电场U2偏转后，需要经历一段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P，如图所示。
(1)确定最终偏移距离思路一：思路二：
(2)确定偏转后的动能(或速度)思路一：思路二：
例3 如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。
(1)求电子穿过A板时的速度大小v0；(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；(3)求OP的距离Y；(4)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫作示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。
提示：在加速电场中依据动能定理求速度大小。(2)在偏转电场中，电子做什么运动？提示：类平抛运动。
带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路(1)运动学与动力学观点运动学观点是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。
(2)功能观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。
[变式3] (2020·浙江省宁波市十校高三下学期3月联考)(多选)如图所示，三个同样的带电粒子a、b、c(不计重力)同时从同一位置沿同一方向垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹如图，不考虑带电粒子间的相互作用，下列说法中正确的是( )A．当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上B．b和c同时飞离电场C．进入电场时，c的速度最大，a的速度最小D．在电场中运动过程中，c的动能增加量最小，a、b的动能增加量相同
1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波等。2．常见的运动形式(1)粒子做单向直线运动(一般用直线运动规律结合牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3．带电粒子在交变电场中运动的分析要点(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。(2)注意从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
例4 如图a所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图b所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是( )
提示：速度向左，位移向左。(2)如何找出符合题意的t0?
利用速度—时间图像分析带电粒子的运动过程时，必须注意“五点”(1)带电粒子进入电场的时刻。(2)速度—时间图像的切线斜率表示加速度。(3)图线与时间轴围成的面积表示位移，且在时间轴上方所围成的面积为正，在时间轴下方所围成的面积为负。(4)注意对称性和周期性变化关系的应用。(5)图线与时间轴有交点，表示此时速度改变方向。对运动很复杂、不容易画出速度图像的问题，还应逐段分析求解。
[变式4] 如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L，相距为d，O1O为中轴线，两板间为匀强电场，忽略两极板外的电场。当两板间加电压UMN＝U0时，某一带负电的粒子从O1点以速度v0沿O1O方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。
1.用动力学的观点分析带电粒子的运动(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。(2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简。(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。
2．用能量的观点来分析带电粒子的运动(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。
提示：刚好能过等效最高点。(2)如何找等效最高点？提示：重力与静电力的合力指向轨道圆心的那一位置。
力电综合问题的处理方法力电综合问题往往涉及共点力平衡、牛顿第二定律、平抛运动规律、动能定理、能量守恒定律等知识点，考查的知识点多，综合分析能力的要求高，试题难度较大，解答时要注意把握以下几点：(1)处理这类问题，首先要进行受力分析以及各力做功情况分析，再根据题意选择合适的规律列式求解。(2)对于带电小球在重力场和电场叠加区域内的运动，可以利用运动的合成与分解的方法，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向上的分运动，再对两个分运动分别运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律或动能定理解答。
[变式5] (多选)如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度为E＝1×104 N/C的匀强电场。在匀强电场中有一根长l＝2 m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量m＝0.08 kg的带电小球，静止时悬线与竖直方向成37°角。若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，cs37°＝0.8，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )A．小球的电荷量q＝6×10－5 CB．小球动能的最小值为1 JC．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值D．小球绕O点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变，且为4 J
考点6 实验：观察电容器的充、放电现象1．实验分析(1) 如图所示，把开关S接1，此时电源给电容器充电。在充电过程中，可以看到电压表示数迅速增大，随后逐渐稳定在某一数值，表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道，充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时，电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大，充电电流逐渐减小至0，此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源，两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。
(2)把开关S接2，电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道，放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板，正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小，电势差减小，放电电流也减小，最后两极板电势差以及放电电流都等于0。2．实验创新：用传感器观察电容器的充、放电过程电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是，它的反应非常快，可以捕捉到瞬间的电流变化。此外，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的It图像。本实验中电源用直流8 V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。
(1)用传感器观察电容器的充电过程按如图甲所示连接电路。先把S拨至1，并接通足够长的时间，使电容器将所带的电荷量都释放掉，从而不带电。然后把开关S掷向2端，电源向电容器充电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的电流—时间图像如图乙。
(2)用传感器观察电容器的放电过程按如图丙所示连接电路。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It图像如图丁。
(3)电容器充电(或放电)的It图像与时间轴围成的面积表示电容器充电完毕所带的(或放电过程中全部释放的)电荷量。
例6 (2021·江苏省扬州市高三上期中)某同学通过实验观察电容器的放电现象，采用的实验电路如图甲所示，已知所用电解电容器的长引线是其正极，短引线是其负极。(1)按图甲连接好实验电路，开关S应先接到______，再接到______(选填“1”或“2”)，观察电容器的放电现象。(2)根据图甲电路，请在图乙中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
(3)电容器开始放电，同时开始计时，每隔5 s读一次电流i的值，记录数据如下表。请根据表中的数据，在图丙中作出电流i随时间t变化的图线。
提示：给电容器充满电。(2)作it图像的步骤是什么？提示：先描数据点，再用一条平滑的曲线拟合。
尝试解答 (1)1 2 (2)图见解析 (3)图见解析。(1)连接好电路图，开关S应先接到1对电容器进行充电，再接到2使电容器放电，观察电容器的放电现象。(2)根据图甲所示电路图连接实物电路图，注意电容器正极接电流表正接线柱，实物电路图如图所示。
(3)根据表中实验数据在图丙中描出对应点，然后画一条平滑曲线，让尽可能多的点过曲线，不能过曲线的点大致均匀分布在曲线两侧，作出图像如图所示。
由电容器充(放)电的It图像可得到的结论：(1)电容器的充、放电过程中，电流都随时间越来越小，电路稳定时电流为0。(2)电容器在全部充电(或放电)过程中储存(或释放)的电荷量可用It图像与两坐标轴所围图形的面积表示。
[变式6－1] 电流传感器可以像电流表一样测量电流，由于它与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的It图像。照图甲连接电路，先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的It图像如图乙所示。
(1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图乙的最左边)，它的面积的物理意义是________(填写面积所代表物理量的名称)。(2)根据It图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为________ C(结果保留一位有效数字)。(3)开关S与1端相连的充电过程，电荷量随时间变化的qt图像的示意图是怎样的？请在图丙中定性画出。
解析 (1)根据q＝It可知，在图中画一个竖立的狭长矩形，它的面积的物理意义是电荷量。(2)It图像与两坐标轴围成的图形所占小方格的个数为39个，则电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为q＝39×0.2×10－3×0.4 C≈3×10－3 C。
(3)开关S与1端相连的充电过程中，开始时充电电流较大，则qt图像的斜率较大，随着充电进行电流逐渐减小，则qt图像的斜率逐渐减小，当充电结束时，图像的斜率为零，则qt图像如图。
[变式6－2] (2020·山东省青岛市高三三模)电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的It图像。如图甲所示连接电路。直流电源电动势为9 V，内阻可忽略，电容器选用电容较大的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的It图像如图乙所示。
(1)在如图乙所示的It图像中用阴影标记面积的物理意义是__________________________________________________。(2)根据It图像估算当电容器开始放电时所带的电荷量q0＝________________________________________，并计算电容器的电容C＝________________________________________。(均保留两位有效数字)(3)如果不改变电路其他参数，只减小电阻R，充电时It曲线与横轴所围成的面积将________(选填“增大”“不变”或“变小”)；充电时间将________(选填“变长”“不变”或“变短”)，简要说明原因：________________。
通电0.2 s电容器增加的电荷量(或流过电阻R的电荷量)
1.6×10－3 C(1.5×10－3～1.7×10－3 C都正确)
1.8×10－4 F(1.7×10－4～1.9×10－4 F都正确)
解析 (1)将横坐标t分成许多很小的时间间隔Δt，在这些很小的时间间隔里，放电电流I可以视为不变，则IΔt为这段时间内充入电容器的电荷量，即这个阴影面积的物理意义是通电0.2 s充入电容器(或流过电阻R)的电荷量。(2)电容器在全部放电过程中释放的电荷量在数值上等于It图线与横轴所包围的面积；首先以坐标纸上的一个小正方形作为一个面积计量单位，数出图线与横轴所围的图形中有多少个完整的小正方形，对于超过该格一半面积的记为一个，不足一半的舍去不计，这样即可以得到包含的小正方形的个数为40个(38～42个都正确)；其次确定每个小方格所对应的电荷量，纵坐标的每个小格为0.2 mA，横坐标的每个小格为0.2 s，则每个小格
高考模拟 随堂集训
1. (2020·浙江7月选考)如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速度v0从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时( )
2．(2019·江苏高考)一匀强电场的方向竖直向上。t＝0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则Pt关系图象是( )
3．(2019·天津高考) 如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程( )
4．(2018·全国卷Ⅲ)(多选) 如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等
5. (2018·江苏高考)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )A．仍然保持静止 B．竖直向下运动C．向左下方运动 D．向右下方运动
解析 两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板右端向下移动一小段距离时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，D正确。
6. (2019·北京高考)电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图象都相同。(1)请在图1中画出上述uq图象。类比直线运动中由vt图象求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep。
(2)在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源(忽略内阻)。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的qt曲线如图3中①②所示。a．①②两条曲线不同是________(选填E或R)的改变造成的；b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径。
(3)设想使用理想的“恒流源”替换(2)中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和(2)中电源对电容器的充电过程，填写下表(选填“增大”“减小”或“不变”)。
(2)a.由图3知，电容器充完电后，①②两次电荷量相等，由Q＝CU＝CE，说明两次电源电动势相等。故①②两条曲线不同不是E的改变造成的，只能是R的改变造成的。b．刚开始充电瞬间，电容器两端的电压为零，电路的瞬时电流为I＝，故减小电阻R，刚开始充电瞬间电流I较大，qt曲线上该点切线斜率较大，即为曲线①。这样能在较短时间内，使电荷量达到最大，故可以实现对电容器快速充电。增大电阻R，刚开始充电瞬间电流I较小，即为曲线②，该曲线接近线性，可以实现均匀充电。
7．(2020·全国卷Ⅰ) 在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小；(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
解析 (1)初速度为零的粒子自C点穿出电场，故电场方向与AC平行，且由A指向C。由几何关系和电场强度的定义知AC＝R①F＝qE②由动能定理有F·AC＝mv③联立①②③式得
(2)如图，由几何关系知AC⊥BC，故电场中的等势线与BC平行。作与BC平行的直线与圆相切于D点，与AC的延长线交于P点，则自圆周上D点穿出电场的粒子的动能增量最大。由几何关系知设此粒子进入电场时的速度为v1，在电场中运动的加速度为a，时间为t1。粒子在AC方向上做匀加速直线运动，运动的距离等于AP；在垂直于AC的方向上做匀速直线运动，运动的距离等于DP。由牛顿第二定律和运动学公式有
解法二：由题意知，粒子初速度为0时，动量变化量的大小为mv0，此即问题的一个解。自A点以不同的速度垂直于电场方向射入电场的粒子，沿电场方向位移相等时，在电场中运动时间相同。因此，自B点射出电场的粒子，其动量变化量的大小也为mv0。设此粒子的初速度为v，在电场中的运动时间为t，由运动学公式有BC＝vt⑯v0＝at⑰由几何关系知
8．(2019·全国卷Ⅱ) 如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度为
9．(2020·天津高考)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力。
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1。
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分。其中1～3题为单选，4～8题为多选)1. (2020·北京市东城区一模)如图所示，电容器上标有“80 V 1000 μF”字样。下列说法正确的是( )A．电容器两端电压为0时其电容为零B．电容器两端电压为80 V时才能存储电荷C．电容器两端电压为80 V时储存的电荷量为0.08 CD．电容器两端电压低于80 V时其电容小于1000 μF
解析 电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电压U和电量Q无关，给定的电容器电容C一定，故A、D错误；由于电容一定，由Q＝CU可知，电容器两端只要有电压，电容器就能存储电荷，故B错误；由Q＝CU可知，电容器两端电压为80 V时储存的电荷量为Q＝1000×10－6×80 C＝0.08 C，故C正确。
2．(2018·北京高考) 研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
3．(2016·天津高考) 如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
4．(2020·安徽省蚌埠市高三下第四次教学质量检查) 如图，水平放置的平行板电容器通过开关K连接在电源两极，极板间距离为h，上极板正中有一小孔。闭合开关K，一个比荷(荷质比)为a的带电小球从小孔正上方高2h的P点由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零。空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
5．(2021·八省联考河北卷) 如图，某电容器由两水平放置的半圆形金属板组成，板间为真空。两金属板分别与电源两极相连，下极板固定，上极板可以绕过圆心且垂直于半圆面的轴转动。起初两极板边缘对齐，然后上极板转过10°，并使两极板间距减小到原来的一半。假设变化前后均有一电子由静止从上极板运动到下极板。忽略边缘效应，则下列说法正确的是( )A．变化前后电容器电容之比为9∶17B．变化前后电容器所带电荷量之比为16∶9C．变化前后电子到达下极板的速度之比为 ∶1D．变化前后电子运动到下极板所用时间之比为2∶1
6．(2021·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))利用图甲所示电路可研究电容器的充、放电。图乙为某次实验中通过计算机在同一图中描画出的电压和电流的变化情况，阴影部分Ⅰ和Ⅱ的面积分别为S1、S2。可以推断出( )A．图乙反映了电容器充电时的情况B．S1表示极板电压为5 V时所带的电荷量C．S1＝S2D．定值电阻R的阻值
7. (2020·江苏省南通市、泰州市高三上学期第一次调研)如图所示，竖直平面内存在着两个方向竖直向上的相同带状匀强电场区，电场区的高度和间隔均为d，水平方向足够长。一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0在距离电场上方d处水平抛出，不计空气阻力，则( )
8. (2020·天津市宁河区芦台第四中学二模)如图所示，一充电后与电源断开的平行板电容器的两极板水平放置，板长为L，板间距离为d，距板右端L处有一竖直屏M。一电荷量为q、质量为m的质点以初速度v0沿中线射入两板间，最后垂直打在M上，已知重力加速度为g，下列结论正确的是( )
二、非选择题(本题共3小题，共36分)9．(2021·山东省济南市高三月考)(8分)如图甲所示，一同学在“用传感器观察平行板电容器的放电”实验中，单刀双掷开关先置于1位置，待一段时间后，再置于2位置，利用电容器放电过程中记录的数据作出的It图像如图乙所示，已知电源电动势为8.0 V，请回答以下问题：
(1)电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为_______________ ___________________________ C(结果保留两位有效数字)。(2)根据以上数据估算电容器的电容值为______________________ _____________________ F(结果保留两位有效数字)。(3)如果将平行板电容器的板间距离增大，重做该实验，则图乙坐标纸中描绘出的放电It图像距坐标原点会________(选填“变远”“变近”或“不变”)。
解析 (1)根据图乙中的It图像可知，图线与t轴所围的面积即为电容器释放的电荷量；图线与t轴所围部分所占的小方格约为40个，所以电容器在放电过程中释放的电荷量为Q＝40×0.2×10－3×0.4 C＝3.2×10－3 C。
11．(16分)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝10 cm，极板间距d＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求：
(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的位置到O点的距离；(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。
答案 (1)13.5 cm (2)30 cm
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