新高考物理一轮复习教案第1章实验一研究匀变速直线运动（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第1章实验一研究匀变速直线运动（含解析），共19页。


1．练习正确使用打点计时器，学会利用打下点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2或v­t图像)。
3．测定匀变速直线运动的加速度。
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点。
(2)电源电压：电磁打点计时器，工作电压约为8 V的交流电源；电火花计时器，220 V交流电源。
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个计时点取一个计数点”与“每隔4个计时点取一个计数点”取点方法是一样的，相邻两计数点之间的时间间隔均为0.1 s。
2．利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直线运动。
(2)①沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，且对任意时间间隔T均成立，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2。
②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v­t图像，若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动。
注：对于一般的直线运动，由于与中间点相邻的两点间的时间间隔很短，因此可以用该相邻两点间的平均速度表示该中间点的瞬时速度。
3．由纸带计算某点的瞬时速度
(1)“中间点”的瞬时速度：所谓“中间点”，是指该点两侧的数据是有效的，可以用来计算这一段的平均速度，如图甲中的第n点。第n点的瞬时速度vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)。
(2)“边缘点”的瞬时速度：所谓“边缘点”，是指该点的一侧没有可用的数据，或虽有数据，但是数据无效，如图乙中的A、F两点。“边缘点”的瞬时速度有以下几种求法：
①先求出加速度，然后根据vB＝vA＋aT求出A点瞬时速度，根据vF＝vE＋aT求出F点瞬时速度。
②根据匀变速直线运动在相等的时间内速度的变化量相等的特点，利用vB－vA＝vC－vB求出A点瞬时速度，同样，利用vF－vE＝vE－vD求出F点的瞬时速度。
③根据xAB＝eq \f(vA＋vB,2)T求A点瞬时速度，根据xEF＝eq \f(vE＋vF,2)T求F点瞬时速度。
4．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
①若题目给的是偶数段数据(一般是6段)，一般用“逐差法”求物体的加速度，即a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，然后求平均值，即a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)，这样所测数据全部得到利用，精确度较高。
②若题目给的是奇数段数据(一般是5段或7段)，一般舍去第一段，接着用如同①偶数段的方法求解。
(2)图像法
利用vn＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)求出打各点时物体的瞬时速度，然后作出v­t图像，用v­t图像的斜率求物体运动的加速度。
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片。
1．仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
(2)把一条细绳的一端拴在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂上合适的槽码，纸带穿过打点计时器，并将纸带的一端固定在小车的后面。实验装置如下图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次。
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝5×0.02 s＝0.1 s，如图所示，正确使用毫米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离。
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求得计数点1、2、3、4、5的瞬时速度。
(4)增减所挂槽码数，或在小车上放置重物，再做两次实验。
1．由实验数据得出v­t图像
根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线就是本次实验的v­t图像，它是一条倾斜的直线。因此小车做匀加速直线运动，加速度就是v­t图像的斜率。
2．公式法
若x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…，则小车做匀变速直线运动，加速度a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)。
1．偶然误差
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差。
(2)用作图法作图时描点、画线不准确。为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位长度，用细铅笔认真描点。
2．系统误差
(1)纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的电压及频率的交流电源。
(2)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度是所测量段的平均加速度。对此可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。
1．平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2．靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3．先后顺序：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地、小车与滑轮碰撞。
5．减小误差：细绳另一端挂的槽码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上打的点过于密集。
6．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。
7．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位长度(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线或曲线，应作一条直线。
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，常常在教材实验的基础上创设新情景，从原理迁移和数据处理技巧方面进行创新。因此，要在掌握基础实验的基础上注意迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧解决新问题。
1．加速度的获得：靠重物的拉力获得加速度→使长木板倾斜靠重力沿斜面的分力获得加速度；靠重力获得加速度(自由落体法)；靠摩擦力获得加速度(匀减速运动)。
2．瞬时速度的测量方法：由打点纸带求瞬时速度→测定遮光片的宽度d和遮光片通过光电门的挡光时间Δt，由v＝eq \f(d,Δt)求瞬时速度；用滴水针头代替打点计时器打纸带求瞬时速度。
3．加速度的测量方法
(1)由打点纸带利用逐差法求加速度→利用经过两个光电门的瞬时速度v1＝eq \f(d,Δt1)，v2＝eq \f(d,Δt2)，且已知两个光电门间的距离x，由匀变速直线运动速度与位移的关系式求加速度，即a＝eq \f(v\\al(2,2)－v\\al(2,1),2x)；或已知经过两个光电门的时间间隔t，由匀变速直线运动速度与时间的关系式求加速度，即a＝eq \f(v2－v1,t)。
(2)利用v＝v0＋at，作出v­t图线，由斜率k＝a，求得加速度→利用eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，作出eq \f(x,t)­t图线，由斜率k＝eq \f(a,2)求得加速度a。
考点1 实验原理与实验步骤
例1 (2020·江苏省苏锡常镇四市高三(下)二模)某实验小组同学利用电磁打点计时器做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验。装置如图甲所示，在调整好仪器后，正确操作得到点迹清晰的纸带。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A．打点时先释放纸带再接通电源
B．应使重物的质量远小于小车的质量
C．应消除小车和长木板间的摩擦阻力的影响
D．应调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行
(2)如图乙所示是某同学一次实验得到小车运动情况的纸带，他进行如下数据处理：在纸带上连续选取六个计时点A、B、C、D、E、F并测得A、C两点间的距离为x1，B、D两点间的距离为x2，已知打点计时器所用的交流电源的频率为f，则打点计时器在纸带上打下B点时小车运动的瞬时速度大小vB＝________；小车运动的加速度a＝________。
(3)如图丙、丁所示是两位同学用同一组实验数据，分别作出的小车运动v­t图像，你认为作图正确的是________。
尝试解答 (1)D (2)eq \f(1,2)x1f eq \f(1,2)(x2－x1)f2 (3)丙。
(1)实验时应先接通电源待打点稳定后，再释放纸带，故A错误；该实验不需要测量小车所受合力，则不需要使重物的质量远小于小车的质量，故B错误；该实验测定小车做匀变速运动的加速度，只要小车受到的作用力恒定即可，不需要消除小车与长木板间的摩擦阻力的影响，C错误；实验前要调整滑轮高度使连接小车的细绳与长木板平行，以保证小车运动过程中受到的合力不变，加速度不变，故D正确。
(2)由匀变速直线运动规律可知，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，有vB＝eq \f(x1,2T)，又f＝eq \f(1,T)，联立解得vB＝eq \f(1,2)x1f；由x2－x1＝2aT2，解得a＝eq \f(1,2)(x2－x1)f2。
(3)作图时应使尽可能多的点落在一条平滑的线上，使不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃，故选丙。
[变式1] (2021·河南省洛阳市高三上第一次统考)研究小车匀变速直线运动的实验装置如图甲所示，其中斜面倾角θ可调。打点计时器的工作频率为50 Hz。纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个记录点未画出。
(1)部分实验步骤如下：
A．测量完毕，关闭电源，取出纸带
B．接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车
C．将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连
D．把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔
上述实验步骤的正确顺序是：________(用字母填写)。
(2)图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔T＝________ s。
(3)计数点5对应的瞬时速度大小的计算式为v5＝________。
(4)为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为a＝________。
答案 (1)DCBA (2)0.1 (3)eq \f(x4＋x5,2T)
(4)eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)
解析 (1)按常规实验步骤，先安装再操作后整理，可知正确步骤为DCBA。
(2)打点计时器的打点周期为T打＝eq \f(1,50) s＝0.02 s，因为相邻两计数点间有4个记录点未画出，故相邻两计数点的时间间隔T＝5T打＝0.1 s。
(3)由veq \f(t,2)＝eq \x\t(v)＝eq \f(x,t)，得v5＝eq \f(x4＋x5,2T)。
(4)为了充分利用数据，减小误差，应采用逐差法计算加速度，即：a＝eq \f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)。
考点2 数据处理和误差分析
例2 (2020·广东省潮州市高三(下)二模)在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带，如图所示，各个计数点已经在纸带上标出，图中每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，打点计时器接频率f＝50 Hz的交流电源。
(1)该实验________平衡摩擦力，________满足钩码的质量远远小于木块的质量(选填“需要”或“不需要”)。
(2)打下计数点6时纸带的速度v6＝________________(用给定字母表示)。
(3)物体的加速度为a＝________________(用给定字母表示)。
(4)如果交变电流的频率f>50 Hz，但当时做实验的同学并不知道，那么测得的加速度值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
尝试解答 (1)不需要 不需要 (2)eq \f(x4＋x3f,10)
(3)eq \f(x4＋x3－x2－x1f2,200) (4)偏小。
(1)本实验的目的是研究匀变速直线运动的规律，即只需要测出木块运动的加速度和速度，而不需要测出合力的大小，故不需要平衡摩擦力，也不需要满足钩码的质量远远小于木块的质量。
(2)相邻两计数点间有4个点没有画出，则相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T＝eq \f(5,f)，根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有v6＝eq \f(x3＋x4,2t)＝eq \f(x3＋x4f,10)。
(3)根据匀变速直线运动的规律有x3－x1＝4a1t2，x4－x2＝4a2t2，可求得加速度为a＝eq \f(a1＋a2,2)＝eq \f(x4＋x3－x2－x1f2,200)。
(4)根据匀变速直线运动的规律可知加速度的测量值为a＝eq \f(Δx,t2)＝eq \f(1,25)Δxf2，故频率f>50 Hz时，代入的频率值偏小，则测得的加速度值比真实值偏小。
[变式2] (2021·八省联考福建卷)伽利略斜面实验被誉为物理学史上最美实验之一。某研究小组尝试使用等时性良好的“节拍法”来重现伽利略的斜面实验，研究物体沿斜面运动的规律。实验所用节拍的频率是每秒2拍，实验装置如图a所示。在光滑倾斜的轨道上装有若干可沿轨道移动的框架，框架上悬挂轻薄小金属片，滑块下滑撞击金属片会发出“叮”的声音(金属片对滑块运动的影响可忽略)。实验步骤如下：
①从某位置(记为A0)静止释放滑块，同时开始计拍；调节框架的位置，使相邻金属片发出的“叮”声恰好间隔1个拍，并标记框架在轨道上的位置A1、A2、A3……；
②测量A1、A2、A3……到A0的距离s1、s2、s3……如图b所示。
③将测量数据记录于下表，并将节拍数n转换成对应时间t的平方。
(1)表格中“C”处的数据应为________；
(2)由表中数据分析可得，s与t2成________关系(填“线性”或“非线性”)；
(3)滑块的加速度大小为____________m/s2(结果保留2位小数)。
答案 (1)2.25 (2)线性 (3)0.77
解析 (1)实验所用节拍的频率为每秒2拍，则1个拍所用时间为T＝eq \f(1,2) s＝0.5 s，可知表格中“C”处的数据为(3T)2＝1.52 s2＝2.25 s2。
(2)由表中数据分析可知，eq \f(s,t2)≈38，说明s与t2成线性关系。
(3)由运动学规律可知，滑块由静止释放，斜面光滑，则有s＝eq \f(1,2)at2，a＝eq \f(2s,t2)，由表中数据可知滑块的加速度大小为a＝eq \f(\f(2s1,t\\al(2,1))＋\f(2s2,t\\al(2,2))＋\f(2s3,t\\al(2,3))＋\f(2s4,t\\al(2,4))＋\f(2s5,t\\al(2,5))＋\f(2s6,t\\al(2,6)),6)≈0.77 m/s2。[由2中分析结合题意可知，滑块做初速度为零的匀加速直线运动，则由逐差法可知]
考点3 实验拓展与创新
例3 (2020·江苏省盐城市高三(下)三模)小华同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，选出了如图甲所示的一条纸带(每两个点间还有4个点没有画出)。打点计时器的电源频率为50 Hz。
(1)根据纸带上的数据，计算打E点时小车的瞬时速度并填入表中。
(2)小华同学根据实验数据在图乙中画出了小车运动的v­t图像。请你根据v­t图像，判断小车做的是________。(填写序号)
A．匀速直线运动
B．匀变速直线运动
C．非匀变速直线运动
(3)小红同学用以下方法绘制了小车运动的v­t图像：
第一，先把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条；
第二，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间；
第三，将纸条上端中心连起来，于是得到v­t图像。
请回答这样做________(选填“可行”或“不可行”)，简要说明其理由：_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。
尝试解答 (1)1.39 2 B (3)可行 见解析。
(1)相邻两点间的时间间隔为T＝0.1 s，则打E点时的速度vE＝eq \f(xDF,2T)＝eq \f(0.1270＋0.1510,0.2) m/s＝1.39 m/s。
(2)根据v­t图像的斜率表示加速度，可知小车做的是匀变速直线运动，故选B。
(3)该做法是可行的；因为剪断的纸带对应的时间都是Δt＝0.1 s，即时间间隔Δt相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带对应的平均速度之比，而此段纸带对应的平均速度等于这段纸带对应的中间时刻的速度，即纸带的长度之比等于中间时刻速度之比，因此该做法是可行的。
[变式3] (2021·八省联考辽宁卷) 某兴趣小组利用如图所示的实验装置来测量重力加速度。铁架台竖直放置，上端固定电磁铁M，A、B为位置可调节的光电门，均与数字计时器N相连。
实验步骤如下：
①接通M的开关，吸住小球；
②将A固定在小球下方某一位置，调节B的位置并固定，测出A和B之间的距离h1；
③断开M的开关，小球自由下落，记录小球从A到B的时间，重复测量3次对应于h1的时间，平均值为t1；
④保持A位置不变而改变B的位置并固定，测出A和B之间的距离h2，重复测量3次对应于h2的时间，平均值为t2。
完成下列问题：
(1)本实验所用器材有：铁架台、电源、电磁铁、光电门、数字计时器、小球和________(填入正确选项前的字母)。
A．天平 B.刻度尺
C.游标卡尺
(2)重力加速度大小可表示为g＝________(用h1、t1、h2、t2表示)。
(3)另一组同学也利用该装置测量重力加速度，如果实验过程中保持B的位置不变而改变A的位置，那么该组同学________(填“能”或“不能”)正确测得重力加速度。
答案 (1)B (2)eq \f(2,t1－t2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1,t1)－\f(h2,t2))) (3)能
解析 (1)实验需要测量A和B之间的距离，所以需要用刻度尺。因为没有记录小球过光电门的时间，所以不需要测量小球直径，故不需要用游标卡尺；本实验不需要测量质量，故不需要用天平。故选B。
(2)设小球经过A时的速度为v0，从A运动到B，有h1＝v0t1＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，h2＝v0t2＋eq \f(1,2)gteq \\al(2,2)，解得g＝eq \f(2,t1－t2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(h1,t1)－\f(h2,t2)))。
(3)逆过程分析，可看作小球以相同的速度从B处竖直上抛，同理亦可以测得重力加速度。
1．(2019·全国卷Ⅰ)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________ m/s(保留三位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字)。
答案 A 0.233 0.75
解析 物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打出A点。
打C点时物块的速度大小
vC＝eq \f(xBD,2T)＝eq \f(5.85－1.20×10－2,2×0.1) m/s≈0.233 m/s。
物块下滑的加速度大小
a＝eq \f(xCE－xAC,2T2)＝eq \f(9.30－3.15－3.15×10－2,0.22) m/s2＝0.75 m/s2。
2．(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1 s拍1幅照片。
(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。(填正确答案标号)
A．米尺 B.秒表
C.光电门 D.天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。答：____________________
______________________________________________________________________________________________________________________。
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab＝24.5 cm、ac＝58.7 cm，则该地的重力加速度大小为g＝________ m/s2。(保留两位有效数字)
答案 (1)A
(2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺
(3)9.7
解析 (1)利用频闪照片测重力加速度时需要测量小球下落的距离，因此实验中还必须使用米尺，A正确。
(2)将米尺竖直放置，小球靠近米尺下落，从照片上直接读出小球下落的距离。
(3)根据Δs＝gT2得重力加速度大小g＝eq \f(bc－ab,T2)＝eq \f(ac－ab－ab,T2)＝eq \f(58.7－24.5－24.5×10－2,0.12) m/s2＝9.7 m/s2。
3．(2017·全国卷Ⅰ)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30 s内共滴下46个小水滴)
(1)由图b可知，小车在桌面上是________(填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图b的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图b中A点位置时的速度大小为________ m/s，加速度大小为________ m/s2。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.039
解析 (1)小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小，因此小车从右向左运动。
(2)滴水的时间间隔T＝eq \f(30,46) s≈0.65 s
小车运动到A点位置时的瞬时速度
vA＝eq \f(xn＋xn＋1,2T)＝eq \f(117＋133×0.001,2×0.65) m/s≈0.19 m/s
根据逐差法，共有5组数据，舍去中间的一组数据，则加速度
a＝eq \f(x4＋x5－x1－x2,6T2)＝eq \f(100＋83－150－133×0.001,6×0.652) m/s2
≈－0.039 m/s2
因此加速度的大小为0.039 m/s2。
4．(2017·全国卷Ⅱ)某同学研究在固定斜面上运动物体的平均速度、瞬时速度和加速度之间的关系。使用的器材有：斜面、滑块、长度不同的矩形挡光片、光电计时器。
实验步骤如下：
①如图a，将光电门固定在斜面下端附近：将一挡光片安装在滑块上，记下挡光片前端相对于斜面的位置，令滑块从斜面上方由静止开始下滑；
②当滑块上的挡光片经过光电门时，用光电计时器测得光线被挡光片遮住的时间Δt；
③用Δs表示挡光片沿运动方向的长度(如图b所示)，eq \x\t(v)表示滑块在挡光片遮住光线的Δt时间内的平均速度大小，求出eq \x\t(v)；
④将另一挡光片换到滑块上，使滑块上的挡光片前端与①中位置相同，令滑块由静止开始下滑，重复步骤②③；
⑤多次重复步骤④；
⑥利用实验中得到的数据作出eq \x\t(v)­Δt图，如图c所示。
完成下列填空：
(1)用a表示滑块下滑的加速度大小，用vA表示挡光片前端到达光电门时滑块的瞬时速度大小，则eq \x\t(v)与vA、a和Δt的关系式为eq \x\t(v)＝________________。
(2)由图c可求得，vA＝________ cm/s，a＝________ cm/s2。(结果保留三位有效数字)
答案 (1)vA＋eq \f(a,2)Δt (2)52.1 16.3
解析 (1)eq \x\t(v)是Δt时间内中间时刻eq \f(Δt,2)的瞬时速度，vA为Δt时间内的初速度，根据速度公式得eq \x\t(v)＝vA＋aeq \f(Δt,2)＝vA＋eq \f(a,2)Δt。
(2)由eq \x\t(v)＝vA＋eq \f(a,2)Δt可知，图c中图线与eq \x\t(v)轴的交点为vA，图线的斜率为eq \f(a,2)。将图线延长可知，vA＝52.1 cm/s，在图线上选取较远的两点，求得斜率eq \f(a,2)＝eq \f(53.34－52.4,150－35.0×10－3) cm/s2≈8.17 cm/s2，即a≈16.3 cm/s2。
5．(2021·八省联考湖南卷)某同学利用滑块在气垫导轨上的运动测量当地的重力加速度。如图a所示，所用器材包括：气垫导轨、滑块(上方安装有宽度为d的遮光片)、数字计时器、光电门等。导轨下方两支点间的距离为l。实验步骤如下：
(1)开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当光电门A记录的遮光时间________(填“大于”“小于”或“等于”)光电门B记录的遮光时间时，可认为气垫导轨水平；
(2)用游标卡尺测量遮光片宽度d。如图b所示，d＝________ cm；
(3)在导轨左支点下加一高度为h的垫块，让滑块从导轨顶端滑下，记录遮光片经过A、B两处光电门的遮光时间Δt1、Δt2及遮光片从A运动到B所用的时间t12，可求出重力加速度g＝____________________(用题中给出的物理量符号表示)；
(4)分析实验结果发现，重力加速度的测量值比该地的实际值偏小，写出一条产生这一结果的可能原因：_________________________________________。
答案 (1)等于 (2)0.304 (3)eq \f(dl,ht12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt2)－\f(1,Δt1)))
(4)测量的遮光片宽度d偏小(或测量的运动时间偏大，或气垫导轨未调水平等，合理即可)
解析 (1)调节气垫导轨水平后，轻推滑块，滑块能在导轨上做匀速直线运动，则滑块通过两光电门的时间应相等。
(2)50分度游标卡尺的精确度为0.02 mm，则遮光片宽度为d＝3 mm＋2×0.02 mm＝3.04 mm＝0.304 cm。
(3)滑块经过两光电门的时间极短，则经过两光电门的平均速度可认为是经过两光电门的瞬时速度，有vA＝eq \f(d,Δt1)，vB＝eq \f(d,Δt2)，滑块做匀加速直线运动，有vB＝vA＋at12，而对滑块由牛顿第二定律有a＝gsinα＝g·eq \f(h,l)，联立各式解得重力加速度为g＝eq \f(dl,ht12)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,Δt2)－\f(1,Δt1)))。
(4)根据重力加速度的测量公式，测量值偏小，可能的原因有：测量的遮光片宽度d偏小，测量的运动时间偏大，气垫导轨未调水平等。
n
1
2
3
4
5
6
s/cm
9.5
38.5
86.2
153.2
240.3
346.4
t2/s2
0.25
1.00
__C__
4.00
6.25
9.00
位置
A
B
C
D
E
v/(m·s－1)
0.61
0.81
1.00
1.18