新高考物理一轮复习教案第3章第3讲牛顿运动定律的综合应用（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第3章第3讲牛顿运动定律的综合应用（含解析），共28页。教案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。

知识点 连接体问题 Ⅱ
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的eq \x(\s\up1(01))物体系统称为连接体。
2．外力与内力
(1)外力：系统eq \x(\s\up1(02))之外的物体对系统的作用力。
(2)内力：系统eq \x(\s\up1(03))内各物体间的相互作用力。
3．整体法和隔离法
(1)整体法：把eq \x(\s\up1(04))加速度相同的物体看作一个整体来研究的方法。
(2)隔离法：求eq \x(\s\up1(05))系统内物体间的相互作用时，把一个物体隔离出来单独研究的方法。
知识点 临界极值问题 Ⅱ
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着eq \x(\s\up1(01))临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应eq \x(\s\up1(02))临界状态。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。
(4)若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
2．四种典型的临界条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是eq \x(\s\up1(03))弹力FN＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是eq \x(\s\up1(04))静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于eq \x(\s\up1(05))它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是eq \x(\s\up1(06))FT＝0。
(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：速度达到最大的临界条件是eq \x(\s\up1(07))a＝0，速度为0的临界条件是a达到eq \x(\s\up1(08))最大。
知识点 多过程问题 Ⅱ
1．多过程问题
很多动力学问题中涉及物体有两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的eq \x(\s\up1(01))受力情况和eq \x(\s\up1(02))运动情况都发生了变化，这类问题称为牛顿运动定律中的多过程问题。
2．类型
多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题。
3．综合运用牛顿第二定律和运动学知识解决多过程问题的关键
首先明确每个“子过程”所遵守的规律，其次找出它们之间的关联点，然后列出“过程性方程”与“状态性方程”。
一 堵点疏通
1．整体法和隔离法是确定研究对象时常用的方法。( )
2．应用牛顿第二定律对整体进行分析时，需要分析内力。( )
3．轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等的。( )
4．相互接触的物体分离时的临界状态是两者没有共同的加速度。( )
答案 1.√ 2.× 3.√ 4.×
二 对点激活
1. (2020·福建省漳州市二校高三上学期第一次联考)如图所示，A、B两个物体叠放在一起，静止在粗糙水平地面上，B与水平地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，A与B之间的动摩擦因数μ2＝0.2。已知物体A的质量m＝2 kg，物体B的质量M＝3 kg，重力加速度g取10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．20 N B.15 N
C.10 N D.5 N
答案 B
解析 当F作用在物体B上，A、B恰好不相对滑动时，则A、B间静摩擦力达到最大值，对物体A隔离分析，根据牛顿第二定律有：μ2mg＝ma；对整体，根据牛顿第二定律有：Fmax－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a；联立并代入数据解得：Fmax＝15 N，故B正确，A、C、D错误。
2. 在探索测定轨道中人造天体的质量的方法过程中做了这样的一个实验：用已知质量为m1的宇宙飞船去接触正在轨道上运行的火箭组(后者的发动机已熄灭)。接触后，开动宇宙飞船的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示。推进器的平均推力为F，开动时间为t，测出飞船和火箭组的速度变化是Δv，求火箭组的质量m2。
答案 eq \f(Ft,Δv)－m1
解析 根据a＝eq \f(Δv,Δt)得，飞船和火箭组的共同加速度为a＝eq \f(Δv,t)，选取飞船和火箭组整体为研究对象，则F＝(m1＋m2)a，所以m2＝eq \f(Ft,Δv)－m1。
考点1 整体法和隔离法解决连接体问题
1．连接体的类型
(1)弹簧连接体
(2)物物叠放连接体
(3)物物并排连接体
(4)轻绳连接体
(5)轻杆连接体
2．连接体的运动特点
(1)轻绳——轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
(2)轻杆——轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比。一般情况下，连接体沿杆方向的分速度相等。
(3)轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
3．连接体的受力特点
轻绳、轻弹簧的作用力沿绳或弹簧方向，轻杆的作用力不一定沿杆。
4．处理连接体问题的方法
(1)整体法
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)。
(2)隔离法
若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。
(3)整体法、隔离法交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力。即“先整体求加速度，后隔离求内力”。若已知物体之间的作用力，求连接体所受外力，则“先隔离求加速度，后整体求外力”。
例1 (2020·安徽省示范高中名校高三上联考)如图所示，置于粗糙水平面上的物块A和B用轻质弹簧连接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右运动。A、B的质量关系为mA＞mB，它们与地面间的动摩擦因数相同。为使弹簧稳定时的伸长量增大，下列操作可行的是( )
A．仅减小B的质量
B．仅增大A的质量
C．仅将A、B的位置对调
D．仅减小水平面的粗糙程度
(1)以谁为研究对象求加速度？
提示：整体。
(2)以谁为研究对象求弹簧弹力？
提示：B。
尝试解答 选C。
设弹簧的弹力为T，对于A、B整体，由牛顿第二定律得：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，对B受力分析有：T－μmBg＝mBa，联立解得：T＝eq \f(mBF,mA＋mB)＝eq \f(F,\f(mA,mB)＋1)，知仅减小mB时，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故A错误；由T＝eq \f(mBF,mA＋mB)知仅增大A的质量，T减小，则弹簧稳定时的伸长量减小，故B错误；仅将A、B的位置对调，同理可得弹簧的弹力T′＝eq \f(mAF,mA＋mB)，因mA＞mB，则T′＞T，所以弹簧稳定时的伸长量增大，故C正确；由T＝eq \f(mBF,mA＋mB)知T与μ无关，因此仅减小水平面的粗糙程度，弹簧稳定时的伸长量不变，故D错误。

应用整体法和隔离法的解题技巧
(1)如图所示，一起加速运动的物体系统，若力作用于m1上，则m1和m2间的相互作用力为F12＝eq \f(m2F,m1＋m2)。此结论与有无摩擦无关(有摩擦，两物体与接触面的动摩擦因数必须相同)，物体系统沿水平面、斜面、竖直方向运动时，此结论都成立。两物体的连接物为轻弹簧、轻杆时，此结论不变。
(2)通过跨过滑轮的绳连接的连接体问题：若要求绳的拉力，一般都必须采用隔离法。绳跨过定滑轮连接的两物体的加速度虽然大小相同但方向不同，故采用隔离法。
[变式1－1] (2020·湖北省荆州市高三上学期质量检测)(多选)倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放一质量为eq \f(m,2)的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为( )
A．mB＝eq \f(m,4) B.mB＝eq \f(3m,8)
C．a＝0.2g D.a＝0.4g
答案 BC
解析 当物体放在B盒中时，根据牛顿第二定律，以A为研究对象，有T－mgsin30°＝ma，以B和B盒内的物体整体为研究对象，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mBg＋\f(1,2)mg))－T＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(mB＋\f(1,2)m))a；当物体放在A盒中时，根据牛顿第二定律，以A和A盒内的物体整体为研究对象，有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,2)m))gsin30°－T′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(m＋\f(1,2)m))a，以B为研究对象，有T′－mBg＝mBa；联立解得mB＝eq \f(3m,8)，加速度大小为a＝0.2g，故A、D错误，B、C正确。
[变式1－2] (2020·河北唐山高三上学期第一次联考)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m、3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是( )
A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为eq \f(2T,3)
答案 C
解析 质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力和向后的静摩擦力、轻绳的拉力和地面的支持力五个力的作用，故A错误；对三个木块整体，由牛顿第二定律可得：a＝eq \f(F,6m)，隔离质量为m、2m的组合体，由牛顿第二定律可得：轻绳中拉力为F′＝3ma＝eq \f(1,2)F，由此可知，当F逐渐增大到T时，轻绳中拉力等于eq \f(1,2)T＜T，即小于轻绳能承受的最大拉力T，轻绳还没有被拉断，故B错误；当F逐渐增大到1.5T时，轻绳中拉力等于0.75T＜T，轻绳还不会被拉断，故C正确；轻绳刚要被拉断时，轻绳的拉力刚好为T，质量为m和2m的两个木块的加速度a′＝eq \f(T,3m)，对质量为m的木块，由牛顿第二定律得：摩擦力为f＝ma′＝eq \f(T,3)，故D错误。
考点2 动力学中的临界、极值问题
1.基本思路
(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。
(2)寻找过程中变化的物理量。
(3)探索物理量的变化规律。
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
2．思维方法
例2 如图所示，质量为M＝2 kg的长木板位于光滑水平面上，质量为m＝1 kg的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为μ＝0.5。重力加速度大小为g＝10 m/s2，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力。现对物块施加水平向右的力F，下列说法正确的是( )
A．水平力F＝3 N时，物块m将保持静止状态
B．水平力F＝6 N时，物块m将在长木板M上滑动
C．水平力F＝7 N时，长木板M的加速度大小为2.5 m/s2
D．水平力F＝9 N时，长木板M受到的摩擦力大小为5 N
(1)m和M相对滑动的临界条件是什么？
提示：m和M之间的摩擦力达到最大静摩擦力。
(2)如何求使m和M发生相对滑动所对应的临界外力F?
提示：先隔离M再整体分析。
尝试解答 选D。
设m和M恰好不相对滑动时力F＝F0，应用牛顿第二定律，有eq \f(F0,M＋m)＝eq \f(μmg,M)，解得F0＝7.5 N，显然F＝3 N