新高考物理一轮复习教案第14章第2讲固体、液体与气体（含解析）

这是一份新高考物理一轮复习教案第14章第2讲固体、液体与气体（含解析），共41页。教案主要包含了堵点疏通，对点激活等内容，欢迎下载使用。

知识点 固体的微观结构、晶体和非晶体、液晶的微观结构 Ⅰ1.晶体和非晶体
2．晶体的微观结构
(1)如图所示，金刚石、石墨晶体的晶体微粒eq \x(\s\up1(07))有规则地、eq \x(\s\up1(08))周期性地在空间排列。
(2)晶体特性的解释
3．液晶
(1)概念：有些有机化合物像液体一样具有eq \x(\s\up1(13))流动性，又在一定程度上具有晶体分子的eq \x(\s\up1(14))规则排列的性质，这些化合物叫作液晶。
(2)微观结构：液晶态物质分子的取向具有一定程度的有序性，所以液晶具有eq \x(\s\up1(15))晶体的各向异性，同时分子的取向不是完全有序的，且分子重心的位置是无序的，所以液晶也具有液体的流动性，如图所示。
(3)有些物质在特定的eq \x(\s\up1(16))温度范围之内具有液晶态；另一些物质，在适当的溶剂中溶解时，在一定的eq \x(\s\up1(17))浓度范围具有液晶态。
(4)天然存在的液晶并不多，多数液晶是人工合成的。
(5)应用：显示器、人造生物膜。
知识点 液体的表面张力现象 Ⅰ
1．液体的表面张力
(1)概念：液体表面层内存在的使液体表面eq \x(\s\up1(01))绷紧的力。
(2)作用：液体的表面张力使液体的表面具有eq \x(\s\up1(02))收缩的趋势。
(3)方向：表面张力的方向总是跟液面eq \x(\s\up1(03))相切，且与分界面eq \x(\s\up1(04))垂直。
2．浸润和不浸润： 一种液体会润湿某种固体并附着在固体的表面上，这种现象叫作eq \x(\s\up1(05))浸润。一种液体不会润湿某种固体，也就不会附着在这种固体的表面，这种现象叫作eq \x(\s\up1(06))不浸润。如图所示。
3．毛细现象：浸润液体在细管中上升的现象，以及不浸润液体在细管中下降的现象，称为毛细现象。
知识点 温度 Ⅰ
气体实验定律 Ⅱ
理想气体 Ⅰ1.温度和温标
(1)温度的热力学意义：一切达到eq \x(\s\up1(01))热平衡的系统都具有相同的温度。
(2)两种温标：摄氏温标和热力学温标的关系：T＝eq \x(\s\up1(02))t＋273.15 K。
2．气体实验定律
(1)等温变化——玻意耳定律
①内容：一定质量的某种气体，在eq \x(\s\up1(03))温度不变的情况下，压强p与体积V成eq \x(\s\up1(04))反比。
②公式：eq \x(\s\up1(05))p1V1＝p2V2，或pV＝C(C是常量)。
(2)等压变化——盖—吕萨克定律
①内容：一定质量的某种气体，在eq \x(\s\up1(06))压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成eq \x(\s\up1(07))正比。
②公式：eq \x(\s\up1(08))eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)，或eq \f(V,T)＝C(C是常量)。
③推论式：ΔV＝eq \f(V1,T1)·ΔT。
(3)等容变化——查理定律
①内容：一定质量的某种气体，在eq \x(\s\up1(09))体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成eq \x(\s\up1(10))正比。
②公式：eq \x(\s\up1(11))eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)，或eq \f(p,T)＝C(C是常量)。
③推论式：Δp＝eq \f(p1,T1)·ΔT。
3．理想气体状态方程
(1)理想气体：在任何温度、任何eq \x(\s\up1(12))压强下都遵从气体实验定律的气体。
①理想气体是一种经科学的抽象而建立的eq \x(\s\up1(13))理想化模型，实际上不存在。
②理想气体忽略分子大小和分子间相互作用力，也不计气体分子与器壁碰撞的动能损失。所以理想气体的内能取决于温度，与体积无关。
③实际气体特别是那些不易液化的气体在压强不太大(相对大气压强)、温度eq \x(\s\up1(14))不太低(相对室温)时都可当成理想气体来处理。
(2)一定质量的理想气体的状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \x(\s\up1(15))eq \f(p2V2,T2)，或eq \x(\s\up1(16))eq \f(pV,T)＝C(C是常量，与气体的质量、种类有关)。
4．气体实验定律的微观解释
(1)玻意耳定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度保持不变时，分子的平均动能eq \x(\s\up1(17))是一定的。在这种情况下，体积减小时，分子的数密度增大，单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多，气体的压强eq \x(\s\up1(18))就增大。
(2)盖—吕萨克定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，温度升高时，分子的平均动能eq \x(\s\up1(19))增大；只有气体的体积同时增大，使分子的数密度减小，才能保持压强eq \x(\s\up1(20))不变。
(3)查理定律的微观解释
一定质量的某种理想气体，体积保持不变时，分子的数密度eq \x(\s\up1(21))保持不变。在这种情况下，温度升高时，分子的平均动能增大，气体的压强eq \x(\s\up1(22))就增大。
一 堵点疏通
1．有无确定的熔点是区分晶体和非晶体比较准确的方法。( )
2．液晶具有液体的流动性，又具有晶体的光学各向异性。( )
3．船浮于水面上不是由于液体的表面张力。( )
4．压强极大的气体不再遵从气体实验定律。( )
5．物理性质各向同性的一定是非晶体。( )
6．若液体对某种固体是浸润的，当液体装在由这种固体物质做成的细管时，液体跟固体接触的面积有扩大的趋势。( )
答案 1.√ 2.√ 3.√ 4.√ 5.× 6.√
二 对点激活
1．(人教版选择性必修第三册·P32·实验改编)(多选)在甲、乙、丙三种固体薄片上涂上石蜡，用烧热的针接触石蜡层背面上一点，石蜡熔化的范围分别如图(1)、(2)、(3)所示，而甲、乙、丙三种固体在熔化过程中温度随加热时间变化的关系如图(4)所示。下列判断正确的是( )
A．甲、乙为非晶体，丙是晶体
B．甲、丙为晶体，乙是非晶体
C．甲、丙为非晶体，乙是晶体
D．甲为多晶体，乙为非晶体，丙为单晶体
答案 BD
解析 由图(1)、(2)、(3)可知：甲、乙具有各向同性，丙具有各向异性；由图(4)可知：甲、丙有固定的熔点，乙无固定的熔点，所以甲、丙为晶体，乙是非晶体，其中甲为多晶体，丙为单晶体，故B、D正确，A、C错误。
2．(人教版选择性必修第三册·P38·图2.5－5改编)(多选)液体表面有一层跟气体接触的薄层，叫作表面层；同样，当液体与固体接触时，接触的位置形成一个液体薄层，叫作附着层。对于液体在器壁附近的液面发生弯曲的现象，如图甲、乙所示，有下列几种解释，正确的是( )
A．表面层Ⅰ内分子的分布比液体内部疏
B．表面层Ⅱ内分子的分布比液体内部密
C．附着层Ⅰ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强
D．附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强
答案 AC
解析 液体表面层中分子间距离r略大于r0，而液体内部分子间的距离r略小于r0，故表面层Ⅰ、表面层Ⅱ内分子的分布均比液体内部稀疏，A正确，B错误。由甲图可知，水浸润玻璃，说明附着层Ⅰ中的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用强，C正确；由乙图可知，附着层Ⅱ内的液体和与之接触的玻璃的相互作用比液体分子之间的相互作用弱，D错误。
3．对一定质量的气体来说，下列几点能做到的是( )
A．保持压强和体积不变而改变它的温度
B．保持压强不变，同时升高温度并减小体积
C．保持温度不变，同时增加体积并减小压强
D．保持体积不变，同时增加压强并降低温度
答案 C
解析 由eq \f(pV,T)＝C知A、B、D错误，C正确。
4. (人教版选择性必修第三册·P30·T3改编)如图，向一个空的铝制饮料罐(即易拉罐)中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为20 cm，当温度为25 ℃时，油柱离管口10 cm。取T＝t＋273 K。
(1)吸管上标刻温度值时，刻度是否应该均匀？
(2)估算这个气温计的测量范围。
答案 (1)刻度是均匀的 (2)23.4～26.6 ℃
解析 (1)由于罐内气体压强始终不变，所以eq \f(V1,T1)＝eq \f(ΔV,ΔT)
故ΔT＝eq \f(T1,V1)·ΔV＝eq \f(T1,V1)·SΔL
由于ΔT与ΔL成正比，所以刻度是均匀的。
(2)初始状态：V1＝360 cm3＋0.2×10 cm3＝362 cm3，T1＝25 ℃＋273 K＝298 K
当油柱在罐口处时，温度最低，设为T2，设此时罐内空气体积为V2，则V2＝360 cm3
由盖—吕萨克定律有eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
解得T2＝eq \f(T1,V1)V2＝eq \f(298,362)×360 K≈296.4 K
当油柱在吸管口处时，温度最高，设为T3，设此时罐内空气体积为V3，则V3＝360 cm3＋0.2×20 cm3＝364 cm3
由盖—吕萨克定律有eq \f(V1,T1)＝eq \f(V3,T3)
解得T3＝eq \f(T1,V1)V3＝eq \f(298,362)×364 K≈299.6 K
故温度计的测量范围为296.4～299.6 K，
即23.4～26.6 ℃。
考点 1 固体和液体的性质
1. 晶体和非晶体
(1)单晶体具有各向异性，但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。多晶体和非晶体具有各向同性。
(2)只要是具有各向异性的固体必定是晶体，且是单晶体。
(3)只要是具有确定熔点的固体必定是晶体，反之，必是非晶体。
(4)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
2．液体表面张力
(1)形成原因
在液体内部，分子间平均距离r略小于r0，分子间的作用力表现为斥力；在表面层，分子间的距离r略大于分子间的平衡距离r0，分子间的作用力表现为引力。
(2)液体表面特性
表面层分子间的引力使液面产生了表面张力，使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜。
(3)表面张力的方向
和液面相切，垂直于液面上的各条分界线。
(4)表面张力的效果
表面张力使液体表面具有收缩趋势，使液体表面积趋于最小，而在体积相同的条件下，球形的表面积最小。
(5)表面张力的大小
跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系。
3．浸润和不浸润
浸润和不浸润也是分子力作用的表现。当液体与固体接触时，液体和与之接触的固体的相互作用可能比液体分子之间的相互作用强，也可能比液体分子之间的相互作用弱，这取决于液体、固体两种物质的性质。如果液体和与之接触的固体的相互作用比液体分子之间的相互作用强，则液体能够浸润固体，反之，则液体不浸润固体。
4．毛细现象
由于液体浸润管壁，如细玻璃管中的水，液面呈如图形状。液面边缘部分的表面张力如图所示，这个力使管中液体向上运动。当管中液体上升到一定高度时，液体所受重力与这个使它向上的力平衡，液面稳定在一定的高度。实验和理论分析都表明，对于一定的液体和一定材质的管壁，管的内径越细，液体所能达到的高度越高。对于不浸润液体在细管中下降，也可作类似分析。
例1 (多选)下列说法正确的是( )
A．多晶体内部沿不同方向的等长线段上微粒的个数通常是相等的
B．单晶体有固定的熔点，多晶体和非晶体没有固定的熔点
C．当液体与大气相接触时，液体表面层内的分子所受其他分子作用力的合力总是指向液体内部
D．有些晶体在一定条件下可转化为非晶体
(1)多晶体是由什么组成的？
提示：多晶体是由许多单晶体杂乱无章地组合而成的。
(2)多晶体有没有固定熔点？
提示：有。
尝试解答 选ACD。
多晶体是由许多取向杂乱无章的单晶体组成的，所以多晶体内部沿不同方向的等长线段上微粒的个数通常是相等的，A正确；单晶体和多晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点，B错误；当液体与大气相接触时，液体表面层内的分子间距较大，分子所受其他分子作用力的合力总是指向液体内部，C正确；天然水晶是晶体，而熔化以后再凝固的水晶(即石英玻璃)是非晶体，D正确。

单晶体、多晶体、非晶体的区别
三者的区别主要在以下三个方面：有无规则的几何外形；有无固定的熔点；各向同性还是各向异性。单晶体有规则的几何外形；单晶体和多晶体有固定的熔点；多晶体和非晶体表现出各向同性。
[变式1－1] (多选)下列说法正确的是( )
A．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关
B．脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液
C．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
D．食盐受潮后结成块，说明食盐从晶体变成非晶体
答案 AB
解析 在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关，A正确；脱脂棉脱脂的目的在于使它从不被水浸润变为可以被水浸润，以便吸取药液，B正确；烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明云母片是单晶体，其导热性表现为各向异性，C错误；要判断一种物质是否是晶体，应看它是否有确定的熔点，食盐受潮后结块，只是从单晶体变成多晶体，故D错误。
[变式1－2] 下列说法正确的是( )
A．将一块晶体敲碎后，得到的小颗粒是非晶体
B．液晶都是人工合成的物质
C．由于水的表面张力作用，即使雨伞上有很多细小的孔，伞也能达到遮雨的效果
D．水银对所有固体都是不浸润的
答案 C
解析 晶体敲碎后得到的小颗粒仍然为晶体，故A错误；天然存在液晶，例如人体组织中也存在液晶结构，故B错误；雨伞上的孔较小，由于水的表面张力作用，雨水不会从细孔中流下，故C正确；水银浸润铅，故D错误。
考点 2 气体压强的理解及计算
1. 气体压强的决定因素
(1)宏观上：对于一定质量的理想气体，决定于气体的温度和体积。
(2)微观上：决定于气体分子的平均动能和气体分子的数密度。
2．封闭气体压强的计算方法
(1)平衡状态下气体压强的求法
①液面法：选取合理的液面为研究对象，分析液面两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液面两侧压强相等的方程，求得气体的压强。如图甲中选与虚线等高的左管中液面为研究对象。
②等压面法：在底部连通的容器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强。如图甲中虚线处压强相等，则有pB＋ρgh2＝pA。
而pA＝p0＋ρgh1，
所以气体B的压强为pB＝p0＋ρg(h1－h2)。
③平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞、汽缸)的受力平衡方程，求得气体的压强。如图乙选活塞、图丙选液柱进行受力分析。
(2)加速运动系统中封闭气体压强的求法
选取与气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象，进行受力分析(特别注意内、外气体的压力)，利用牛顿第二定律列方程求解。
例2 (1)(2020·河北省衡水中学三月份教学质量监测)汽缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α，如图甲所示，当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态。设外部大气压强为p0，若活塞与缸壁之间无摩擦。重力加速度为g，求汽缸中气体的压强。
(2)如图乙、丙中两个汽缸质量均为M，内部横截面积均为S，两个活塞的质量均为m，左边的汽缸静止在水平面上，右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁之间的摩擦，两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A、B，大气压为p0，重力加速度为g，求封闭气体A、B的压强各多大？
(3)(2020·山东省滨州市三模) 如图丁所示，一导热良好的足够长汽缸水平放置在光滑水平桌面上，桌面足够高，汽缸内有一活塞封闭了一定质量的理想气体。一足够长轻绳跨过定滑轮，一端连接在活塞上，另一端挂一钩码，滑轮与活塞间的轻绳与桌面平行，不计一切摩擦。已知当地重力加速度为g，大气压为p0，钩码质量为m1，活塞质量为m2，汽缸质量为m3，活塞横截面积为S。则释放钩码，汽缸稳定运动过程中，汽缸内理想气体的压强为________。
A．p0－eq \f(m1m3g,m1＋m2＋m3S) B．p0－eq \f(m1m3g,m2＋m3S)
C．p0 D．p0－eq \f(m1g,S)
尝试解答 (1)p0＋eq \f(m＋Mg,S) (2)p0＋eq \f(mg,S) p0－eq \f(Mg,S)
(3)A
(1)对图甲中重物和活塞整体进行受力分析，如图1所示，
由平衡条件得p气S′＝eq \f(m＋Mg＋p0S,sinα)
又因为S′＝eq \f(S,sinα)
所以p气＝eq \f(m＋Mg＋p0S,S)＝p0＋eq \f(m＋Mg,S)。

(2)题图乙中选活塞为研究对象，受力分析如图2所示，有
pAS＝p0S＋mg
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)
题图丙中选汽缸为研究对象，受力分析如图3所示，有
p0S＝pBS＋Mg
得pB＝p0－eq \f(Mg,S)。
(3)设轻绳张力为T，由牛顿第二定律可知，对钩码有：m1g－T＝m1a，对活塞和汽缸整体有：T＝(m2＋m3)a，对汽缸有：p0S－pS＝m3a，联立解得p＝p0－eq \f(m1m3g,m1＋m2＋m3S)，故选A。

封闭气体压强的求解思路
封闭气体的压强，不仅与气体的状态变化有关，还与相关的液柱、活塞、汽缸等物体的受力情况和运动状态有关。解决这类问题的关键是要明确研究对象，然后分析研究对象的受力情况，再根据运动情况，列出关于研究对象的力学方程，然后解方程，就可求得封闭气体的压强。
[变式2－1] (2020·北京市西城区一模)关于气体的压强，下列说法正确的是( )
A．单位体积内的分子数越多，气体的压强就越大
B．分子的平均动能越小，气体的压强就越小
C．一定质量的理想气体，体积越大，温度越低，气体的压强就越小
D．一定质量的理想气体，体积越大，温度越高，气体的压强就越大
答案 C
解析 气体的压强是由大量气体分子对容器壁的撞击而形成的，影响气体压强的因素有两个，即单位体积内的分子数和分子的平均动能，只根据其中一个因素的大小不能比较气体压强的大小，故A、B错误。一定质量的理想气体，根据理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，体积越大，温度越低，则气体的压强越小；体积越大，温度越高，则气体的压强不一定越大，C正确，D错误。
[变式2－2] 若已知大气压强为p0，如图所示各装置均处于静止状态，图中液体密度均为ρ，重力加速度为g，求被封闭气体的压强。
答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh
丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh 丁：p0＋ρgh1
解析 在图甲中，以高为h的液柱为研究对象，由平衡条件知p甲气S＋ρghS＝p0S
所以p甲气＝p0－ρgh。
在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下，有p乙气S＋ρghS＝p0S
所以p乙气＝p0－ρgh。
在图丙中，以B液面为研究对象，有
p丙气S＋ρghSsin60°＝p0S
所以p丙气＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh。
在图丁中，以液面A为研究对象，由二力平衡得
p丁气S＝(p0＋ρgh1)S
所以p丁气＝p0＋ρgh1。
考点 3 气体实验定律及理想气体状态方程的应用
利用气体实验定律、理想气体状态方程解决问题的基本思路
(1)选对象：确定研究对象，一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞、液柱或某系统)。
(2)找参量：分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程；对力学研究对象往往需要进行受力分析，依据力学规律(平衡条件或牛顿第二定律)确定压强。
(3)列方程：挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程；依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程。
注意：分析气体状态变化过程应注意以下几方面：①从力学的角度分析压强，判断是否属于等压过程。②如果题目条件是缓慢压缩导热良好的汽缸中的气体，且环境温度不变，意味着气体是等温变化。③底部连通的容器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。④当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。
例3 (2018·全国卷Ⅰ) 如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq \f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq \f(V,6)。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
(1)如何确定液体流入后上、下两部分的气体体积？
提示：下部分是V2＝eq \f(V,2)－eq \f(V,6)＝eq \f(V,3)，上部分是V1＝eq \f(V,2)＋eq \f(V,6)－eq \f(V,8)＝eq \f(13,24)V。
(2)液体流入后，上、下两部分气体的压强有何关系？
提示：p2S＝p1S＋mg。
尝试解答 eq \f(15p0S,26g)
设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2。在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p0eq \f(V,2)＝p1V1①
p0eq \f(V,2)＝p2V2②
由已知条件得
V1＝eq \f(V,2)＋eq \f(V,6)－eq \f(V,8)＝eq \f(13,24)V③
V2＝eq \f(V,2)－eq \f(V,6)＝eq \f(V,3)④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
p2S＝p1S＋mg⑤
联立以上各式得m＝eq \f(15p0S,26g)。

处理“多个封闭气体”相互关联问题的技巧
(1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。
(2)找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程。
(3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。
(4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。
[变式3－1] (2020·广东省广州市二模)如图所示，长为L、横截面积为S、质量为m的筒状小瓶，底朝上漂浮在某液体中。平衡时，瓶内空气柱长为0.21L，瓶内、外液面高度差为0.10L；再在瓶底放上一质量为m的物块，平衡时，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度为g，系统温度不变，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：
(1)液体密度ρ；
(2)大气压强p0。
答案 (1)eq \f(10m,LS) (2)eq \f(19mg,S)
解析 (1)初态，瓶内气体压强为p1＝p0＋0.10Lρg
瓶处于平衡状态，有p1S＝p0S＋mg
联立解得ρ＝eq \f(10m,LS)。
(2)初态，瓶内气体压强为p1＝p0＋eq \f(mg,S)
由题意知瓶内气柱长度为L1＝0.21L
末态，设瓶内气柱长度为L2，
瓶内气体压强为p2＝p0＋ρgL2
瓶和物块整体处于平衡状态，有p2S＝p0S＋2mg
联立解得L2＝0.2L
瓶内气体做等温变化，由玻意耳定律得p1L1S＝p2L2S
联立解得p0＝eq \f(19mg,S)。
[变式3－2] (2020·福建省莆田市高三第二次质量检测)如图是某科技创新小组自制的一个监控气温的报警装置，在板上固定一个开口向右、导热性能良好的汽缸(足够长)，用一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，汽缸右侧固定一个带压力传感器的警报器A。当汽缸内温度为270 K时，活塞到警报器的距离L1＝3 cm，到汽缸底部的距离L2＝30 cm。当警报器受到的压力为10 N时开始报警。已知大气压强p0恒为1.0×105 Pa，活塞横截面积S＝10 cm2，不计活塞厚度及一切摩擦。求：
(1)活塞刚好碰到传感器时的环境温度；
(2)开始报警的温度。
答案 (1)297 K (2)326.7 K
解析 (1)缸内气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)，得eq \f(SL2,T1)＝eq \f(SL1＋L2,T2)，
代入数据解得T2＝297 K。
(2)设当报警器受到的压力为10 N时汽缸内气体压强为p2，对活塞有p2S＝p0S＋F，
活塞碰到报警器后，缸内气体发生等容变化，根据查理定律得eq \f(p0,T2)＝eq \f(p2,T3)，
联立可得T3＝326.7 K。
考点 4 气体状态变化的图像问题
一定质量的气体不同状态变化图像的比较
例4 (2020·海南省3月月考)如图所示是一定质量的理想气体的压强和摄氏温度的关系图像，气体由状态a变化到状态b的过程中，气体的体积( )
A．一直增大
B．一直减小
C．保持不变
D．先变大后变小
(1)题目中的图像表示的是等容变化吗？
提示：不是。
(2)如何作过a、b点的等容线？
提示：过a、b点的等容线的延长线与t轴交于同一点，且该点的温度为－273.15 ℃。
尝试解答 选B。
在p­t图像中分别作出过a、b点的等容线，两条等容线的延长线与t轴交于同一点，且该点的温度为－273.15 ℃，如图。根据eq \f(p,T)＝eq \f(1,V)C可知，等容线斜率越大，体积越小，所以气体由状态a变化到状态b的过程中，气体的体积一直在减小，故B正确，A、C、D错误。

气体状态变化的图像问题的解题技巧
(1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。
(2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)大小，可以比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。
(3)明确图像面积的物理意义：在p－V图像中，p－V图线与V轴所围图形的面积表示气体对外界或外界对气体所做的功。
[变式4－1] (2020·北京高考)如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是( )
A．TA＝TB，TB＝TC
B．TAV2
地球
火星
重力加速度
g
0.38g
环境温度
T地＝300 K
T火＝280 K
大气压强
p地＝76.0 cmHg
p火
封闭气柱长度
l地＝19.0 cm
l火＝56.0 cm
水银柱高度差
h地＝73.0 cm
h火