新高考物理一轮复习考点练习考向22 交变电流（含解析）

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交流电中的四值问题
变压器原理
远距离输电
【例题1】如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t变化的图象，则( )
A.电阻R上的电功率为20 W
B.t＝0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零
C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cs 100πt V
D.通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝14.1cs 50πt A
【例题1】【答案】 C
【解析】电阻R上的电功率为P＝eq \f(U2,R)＝10 W，选项A错误；由题图乙知t＝0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cs 100πt V，选项C正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i＝eq \f(u,R)＝1.41cs 100πt A，选项D错误.
【例题2】如图10所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20 cm，ad边长l2＝25 cm，放在磁感应强度B＝0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1 Ω，外电路电阻R＝9 Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：(π≈3.14)
(1)t＝0时感应电流的方向；
(2)感应电动势的瞬时值表达式；
(3)线圈转一圈外力做的功；
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量.
【例题2】【答案】 (1)感应电流方向沿adcba (2)e＝314cs (100πt) V (3)98.6 J (4)0.1 C
【解析】 (1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.
(2)线圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s
题图位置的感应电动势最大，其大小为Em＝NBl1l2ω
代入数据得Em＝314 V
感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcs ωt＝314cs (100πt) V.
(3)电动势的有效值E＝eq \f(Em,\r(2))
线圈匀速转动的周期T＝eq \f(2π,ω)＝0.02 s
线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即W＝I2(R＋r)T＝eq \f(E2,R＋r)·T代入数据得W≈98.6 J.
(4)从t＝0时起线圈转过90°的过程中，Δt内流过电阻R的电荷量：q＝eq \x\t(I)·Δt＝eq \f(NΔΦ,R＋rΔt)Δt＝eq \f(NBΔS,R＋r)＝eq \f(NBl1l2,R＋r)，代入数据得q＝0.1 C.
一、交流电四值问题
1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
2.交变电流瞬时值表达式的书写
(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：
①线圈从中性面位置开始转动，则i－t图象为正弦函数图象，函数式为i＝Imsin ωt.
②线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则i－t图象为余弦函数图象，函数式为i＝Imcs ωt.
变压器原理

三、电能的输送
如图所示，若发电站输出电功率为P，输电电压为U，用户得到的电功率为P′，用户的电压为U′，输电线总电阻为R.
1.输出电流I＝eq \f(P,U)＝eq \f(P′,U′)＝eq \f(U－U′,R).
2.电压损失
(1)ΔU＝U－U′
(2)ΔU＝IR
3.功率损失
(1)ΔP＝P－P′
(2)ΔP＝I2R＝(eq \f(P,U))2R
4.减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电线的电阻R.由R＝ρeq \f(l,S)知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线.
(2)减小输电线中的电流.在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压.
考点: 交流电四值
【例题3】某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的交变电流的图象如图1所示，由图中信息可以判断( )
A．在A、C时刻线圈处于中性面位置
B．在B、D时刻穿过线圈的磁通量为零
C．从A～D线圈转过的角度为2π
D．若从O～D历时0.02 s，则在1 s内交变电流的方向改变了100次
【例题3】【解析】由题中交变电流的图象可知，在A、C时刻产生的感应电流最大，对应的感应电动势最大，线圈处于垂直中性面的位置，选项A错误；在B、D时刻感应电流为零，对应的感应电动势为零，即磁通量的变化率为零，此时磁通量最大，选项B错误；从A～D，经历的时间为eq \f(3,4)周期，线圈转过的角度为eq \f(3,2)π，选项C错误；若从O～D历时0.02 s，则交变电流的周期为0.02 s，而一个周期内电流的方向改变两次，所以1 s内交变电流的方向改变了100次，选项D正确。
【答案】 D
【例题4】图3甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，示数是10 V。图乙是穿过矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的图象。则下列说法正确的是( )
A．电阻R上的电功率为20 W
B．0.02 s时R两端的电压瞬时值为零
C．R两端的电压随时间变化的规律是u＝14.1 cs 100πt(V)
D．通过R的电流随时间变化的规律是i＝cs 50πt(A)
【例题4】【解析】 电阻R上的电功率为P＝eq \f(U2,R)＝10 W，选项A错误；0.02 s时穿过线圈的磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝14.1cs 100πt(V)，通过R的电流随时间变化的规律i＝1.41 cs 100πt(A)，选项C正确，D错误。
【答案】 C


【例题5】（多选）将电阻R、理想电压表V、开关S和交流电源按照图7所示的方式连接起来，其中R＝30 Ω，合上开关S后，交流电源输出的正弦交变电压u随时间t变化的关系如图所示。则( )
A．电压表V的示数是36 V
B．R消耗的电功率是21.6 W
C．通过R的电流瞬时值表达式为i＝1.2 sin 100πt A
D．通过R的电流最大值为1.2 A
【例题5】【解析】 电压表的示数为有效值，U＝eq \f(Um,\r(2))＝18eq \r(2) V，A项错误；P＝eq \f(U2,R)＝21.6 W，B项正确；i＝eq \f(Um,R)sin 100πt A＝1.2sin 100πt A，C项正确；Im＝eq \f(Um,R)＝1.2 A，D项正确。
【答案】 BCD
【例题6】电压u随时间t的变化情况如图6所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.
【例题6】【答案】 55eq \r(10) V
【解析】 由有效值的定义式得：eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(110\r(2),\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＋eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(220\r(2),\r(2))))2,R)·eq \f(T,2)＝eq \f(U2,R)T，解得U＝55eq \r(10) V.
考点: 变压器原理
【例题7】如图1所示的交流电路中，理想变压器输入电压为u1＝U1msin 100πt(V)，输入功率为P1，输出功率为P2，电压表读数为U2，各交流电表均为理想电表。由此可知( )
A．灯泡中电流方向每秒钟改变100次
B．变压器原、副线圈的匝数比为U1m∶U2
C．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时各个电表读数均变大
D．当滑动变阻器R的滑动头向上移动时P1变大，且始终有P1＝P2
【例题7】【答案】A【解析】由u1＝U1msin 100πt(V)，可知交变电流频率为50 Hz，灯泡中电流方向每秒钟改变100次，选项A正确；变压器原、副线圈的匝数比为U1m∶(eq \r(2)U2)，选项B错误；当滑动变阻器R的滑动头向下移动时，电流表读数增大，变压器输出电流增大，电阻R1两端电压增大，电压表读数不变，选项C错误；当滑动变阻器R的滑动头向上移动时，变压器输出电流减小，输出功率减小，根据变压器功率的制约关系，P1变小，且始终有P1＝P2，选项D错误。
【例题8】如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2和R3均为定值电阻，V1和V2为理想电压表，A1和A2为理想电流表。开关S闭合时，V1和V2读数分别为U1和U2；A1和A2的读数分别为I1和I2。若交流电源电压不变，现断开S，下列推断中正确的是( )
A．U2可能变小、I2一定变小
B．U2一定不变、I2一定变小
C．I1一定变小、I2可能变大
D．I1可能变大、I2可能变大
【例题8】【答案】B【解析】交流电源电压不变，U1数值不变，根据变压器变压公式可知，副线圈电压只与原线圈电压和变压器原、副线圈匝数比有关。现断开S，U2不变，副线圈所接电路的等效电阻增大，电流表A2的读数I2变小，选项A错误，B正确；变压器输出功率减小，导致变压器输入功率变小，I1变小，选项C、D错误。
【例题9】某单位一小型交流发电机由匝数为50、面积为S＝0.5 m2的矩形闭合导线框组成，线框可绕垂直于匀强磁场的轴OO′以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，磁场的磁感应强度大小为B＝eq \f(\r(2),10) T，线框电阻不计。发电机正常工作时，从线框经过中性面开始计时，产生的交流电经一理想变压器给一个小灯泡供电，如图4所示，发电机没有画出。小灯泡上标有“220 V 60 W”字样，且灯泡正常发光，图中电压表为理想交流电表，则下列说法不正确的是( )
A．变压器输入电压的瞬时值为u＝500eq \r(2)sin 200t (V)
B．电压表的示数为500 V
C．变压器原、副线圈匝数比为25∶11
D．线框在中性面位置时穿过线框的磁通量为零

【例题9】【解析】 发电机输出电压最大值Um＝nBSω＝500eq \r(2) V，变压器输入电压的瞬时值为u＝500eq \r(2)sin 200t(V)，A正确；变压器输入电压的有效值为U1＝500 V，输出电压的有效值为U2＝220 V，根据变压比公式有eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(25,11)，B、C正确；线框在中性面位置时穿过线框的磁通量最大，磁通量的变化率为零，D错误。
【答案】 D
考点: 远距离输电
【例题10】如图5甲为某水电站的电能输送示意图，升压变压器原、副线圈匝数比为1∶15，降压变压器的副线圈接有负载R，升压、降压变压器之间的输电线路的总电阻为10 Ω，变压器均为理想变压器，升压变压器原线圈中接入如图乙所示的正弦式交变电压，输送功率为33 kW。下列说法正确的是( )
A．输电线上交变电流的变化周期为0.01 s
B．输电线中电流为150 A
C．降压变压器原线圈输入电压为3 200 V
D．输电线上功率损失为500 W
【例题10】【解析】 由图乙所示的正弦式交变电压图象可知周期T＝2×10－2 s，变压器不改变交变电流的周期，所以输电线上交变电流的变化周期为0.02 s，选项A错误；升压变压器原线圈电压的最大值为311 V，有效值U1＝eq \f(311,\r(2)) V＝220 V，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得升压变压器副线圈的输出电压U2＝eq \f(n2,n1)U1＝15×220 V＝3 300 V，输电线中电流为I2＝eq \f(P,U2)＝10 A，选项B错误；输电线电压损失ΔU＝I2R＝100 V，降压变压器原线圈输入电压为U＝U2－ΔU＝3 200 V，选项C正确；输电线上功率损失为P损＝Ieq \\al(2,2)R＝1 000 W，选项D错误。
【答案】 C
【例题11】图13为远距离输电示意图，两变压器均为理想变压器，升压变压器T的原、副线圈匝数分别为n1、n2，在T的原线圈两端接入一电压u＝Umsinωt的交流电源，若输送电功率为P，输电线的总电阻为2r，不考虑其他因素的影响，则输电线上损失的电功率为( )
A.(eq \f(n1,n2))eq \f(U\\al( 2,m),4r) B.(eq \f(n2,n1))eq \f(U\\al( 2,m),4r)C.4(eq \f(n1,n2))2(eq \f(P,Um))2r D.4(eq \f(n2,n1))2(eq \f(P,Um))2r
【例题11】【答案】 C
【解析】 原线圈电压的有效值：U1＝eq \f(Um,\r(2))，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得U2＝eq \f(n2,n1)·eq \f(Um,\r(2))，又因为是理想变压器，所以T的副线圈的输出功率等于原线圈的输入功率P，所以输电线上的电流I＝eq \f(P,U2)，输电线上损失的电功率为P′＝I22r＝4req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n1,n2)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(P,Um)))2，所以C正确，A、B、D错误.
【例题12】(多选)某大型光伏电站的功率是500 kW，电压为12 V，送往外地时，先通过逆变器转化为220 V的交流电(转化效率为80%)，然后经变压器Ⅰ升压为20 000 V，通过总电阻为20 Ω的输电线路送往某地，再经变压器Ⅱ降为220 V，电压供用户使用，下列说法正确的是( )
A.变压器Ⅱ的原、副线圈匝数比为1 000∶11
B.变压器Ⅰ的原、副线圈匝数比为11∶1 000
C.用户最多可使用的功率为392 kW
D.用户负载越多，线路上损耗的功率越小
【例题12】【答案】 BC【解析】 变压器Ⅰ的原、副线圈匝数比为eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(11,1 000)，B项正确.变压器Ⅰ的输出功率P2＝P1＝500 kW×80%＝400 kW，输电电流I＝eq \f(P2,U2)＝eq \f(400 kW,20 000 V)＝20 A，则输电线上损失的电压ΔU＝IR线＝400 V，变压器Ⅱ的输入电压U1′＝U2－ΔU＝19 600 V，则变压器Ⅱ的原、副线圈匝数比为eq \f(n1′,n2′)＝eq \f(U1′,U2′)＝eq \f(980,11)，A项错误.用户最多可使用的功率为P用＝P2－I2R线＝4×105 W－8 000 W＝392 kW，C项正确.用户负载越多，线路上电流越大，线路上损耗的功率越大，D项错误.
1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是( )
A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值
B.用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值
C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值
D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值
2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是( )
A.线圈中的感应电动势为零
B.线圈平面与磁感线方向垂直
C.通过线圈的磁通量达到最大值
D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值
3.(多选)交变电动势瞬时值表达式e＝10eq \r(2)sin 4πt V，下列说法正确的是( )
A.此交变电流的频率是4π HzB.该交变电流的周期是0.5 s
C.当t＝0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合
D.当t＝0.5 s时，此交变电动势有最大值
4.如图甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1∶n2＝10∶1，原线圈输入的交流电压如图乙所示，副线圈电路接有滑动变阻器R和额定电压为12 V、工作时内阻为2 Ω的电动机。闭合开关，电动机正常工作，电流表示数为1 A，则 ( )
A．副线圈两端电压为22 V
B．电动机输出的机械功率为12 W
C．通过电动机的交流电频率为50 Hz
D．突然卡住电动机，原线圈输入功率变小
5.如图2甲所示的电路中，L1、L2、L3为三只“6 V 3 W”的灯泡，变压器为理想变压器.各电表均为理想电表.当ab端接如图乙所示的交变电压时，三只灯泡均正常发光.下列说法中正确的是( )
A.变压器原、副线圈的匝数比为1∶2
B.副线圈两端输出的交流电频率为50 Hz
C.电流表的示数为0.5 A
D.电压表的示数为18 V
6.如图甲是远距离输电线路示意图，图乙是用户端电压随时间变化的图象，则( )
A.发电机产生的交流电的频率是100 Hz
B.降压变压器输出的电压有效值是340 V
C.输电线的电流仅由输送功率决定
D.仅增加升压变压器的副线圈匝数，其他条件不变，输电线上损失的功率减小
7.如图所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是( )
A.5eq \r(2) A B.3.5eq \r(2) A C.3.5 A D.5 A
8.A、B是两个完全相同的电热器，A通以图甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PA∶PB等于( )
A.5∶4 B.3∶2 C.eq \r(2)∶1 D.2∶1
9.(多选)(2017·湖南长沙三月模拟)图4中理想变压器的原、副线圈的匝数之比为2∶1，电阻R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，两电表均为理想交流电表.若R1两端电压瞬时值表达式为u1＝10eq \r(2)sin 100πt V，则下列说法正确的是( )
A.电流表的示数为0.5 A
B.电压表示数为14.14 V
C.R2消耗的功率为20 W
D.原线圈输入交流电频率为100 Hz
10.(多选)如图甲所示的电路中，理想变压器原线圈接图乙所示正弦交变电流，闭合S后，额定电压为20 V的用电器正常工作，理想交流电流表的示数为0.1 A.已知图中元件D具有正向电流导通、反向电流截止的作用，下列判断正确的是( )
A.交变电流的频率为50 Hz
B.变压器原、副线圈匝数比为11eq \r(2)∶1
C.用电器额定功率为22 W
D.在用电器电阻不变的情况下断开开关S，用电器功率将变为原来的一半
11.(多选)如图12为某小型水电站的电能输送示意图，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电.已知输电线的总电阻R＝10 Ω，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，副线圈与纯电阻用电器组成闭合电路，用电器电阻R0＝11 Ω.若T1、T2均为理想变压器，T2的副线圈两端电压表达式为u＝220eq \r(2)sin 100πt(V).下列说法正确的是( )
A.发电机中的电流变化频率为100 Hz
B.通过用电器的电流有效值为20 A
C.升压变压器的输出功率为4 650 W
D.当用电器的电阻R0减小时，发电机的输出功率减小
1．一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，为理想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定.当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )
A.原、副线圈匝数比为9∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时a和b的电功率之比为9∶1
D.此时a和b的电功率之比为1∶9
1.【答案】 CD
2.【答案】 D
【解析】 在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大.通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误.
3.【答案】 BC
【解析】 由表达式可知ω＝4π rad/s＝2πf，f＝2 Hz，故选项A错误；由T＝eq \f(1,f)＝0.5 s，可知选项B正确；当t＝0时，由e＝10eq \r(2)sin 4πt V＝0可知此时线圈与中性面重合，故选项C正确；当t＝0.5 s时，由e＝10eq \r(2)sin 4πt V＝0可知交变电动势最小，故选项D错误.
4.【解析】 由图乙可知U1＝220 V，又知n1∶n2＝10∶1，则由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，得副线圈两端电压U2＝22 V，A项正确；电动机输出的机械功率P机＝P总－P内＝IU－I2r＝1×12 W－12×2 W＝10 W，B项错误；由图乙可知，T＝0.02 s，则f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，C项正确；当卡住电动机，则副线圈回路总电阻减小，电流变大，再由P入＝P出＝I2U2，可知原线圈输入功率变大，D项错误。
【答案】 AC
5.【答案】 B
【解析】 灯泡正常发光时的电流I0＝eq \f(3 W,6 V)＝0.5 A，则副线圈中电流I2＝2I0，而原线圈中电流I1＝I0，则变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝I2∶I1＝2∶1，A项错误.由题图乙可知交流电的周期T＝0.02 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，变压器不改变交流电的频率，B项正确.电流表的示数IA＝I2＝2I0＝1 A，C项错误.因灯泡正常发光，则副线圈两端电压U2＝6 V，则原线圈两端电压U1＝eq \f(n1,n2)U2＝12 V，电压表示数为12 V，D项错误.
6.【答案】 D
【解析】 由题图乙可知交流电的周期T＝0.02 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝50 Hz，变压器不改变交流电的周期与频率，则A错.由题图乙可知Um＝340 V，有效值U＝eq \f(Um,\r(2))