新高考物理一轮复习讲义 第10章 专题强化22 带电粒子在叠加场和交变电、磁场中的运动

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题型一 带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
例1 (2020·百师联盟4月冲刺卷)如图1所示，直角坐标系xOy所在竖直平面内分布着场强大小相等的匀强电场，第一、二象限中场强方向沿y轴正方向，第三、四象限中场强方向沿x轴正方向；第一、四象限还分布着垂直于平面向里的匀强磁场.一质量为0.02 kg、带正电的微粒自坐标为(0，－0.4 m)的A点出发，与y轴成45°角以2 m/s的速度射入第四象限，并能在第四象限内做匀速直线运动，已知重力加速度g取10 m/s2.求：
图1
(1)微粒第一次通过y轴时的纵坐标；
(2)微粒运动轨迹与初速度方向所在的直线第一次相交时，所需要的时间(结果可用根式表示)；
(3)微粒从射出到第(2)问所说的时刻，动能的增加量.
答案 (1)0.4 m (2)eq \f(\r(2),10)(6＋π) s (3)0.16 J
解析 (1)微粒受力及运动过程分析如图所示：
微粒在第四象限内沿与y轴成45°角做匀速直线运动，
有qE＝mg
qvB＝eq \r(2)mg
微粒在第一象限内，重力与电场力二力平衡，微粒做匀速圆周运动，
由qvB＝eq \f(mv2,r)
联立解得r＝eq \f(\r(2),5) m
由几何关系得，微粒在第一象限恰好做了半个周期的圆周运动，故微粒第一次通过y轴时的纵坐标为0.4 m.
(2)由A到B微粒做匀速直线运动：
位移为x1＝eq \f(2\r(2),5) m
时间t1＝eq \f(x1,v)
解得t1＝eq \f(\r(2),5) s
由B到C微粒做匀速圆周运动：
t2＝eq \f(πr,v)
解得t2＝eq \f(\r(2)π,10) s
由C到D微粒做匀速直线运动：
位移为x2＝eq \f(2\r(2),5) m
时间t3＝eq \f(x2,v)
解得t3＝eq \f(\r(2),5) s
由D到E微粒做类平抛运动，轨迹交BA延长线于G点
加速度方向沿D指向A，大小为a＝eq \r(2)g
沿DA方向位移大小为x3＝eq \f(2\r(2),5) m
由x3＝eq \f(1,2)at42，
解得t4＝eq \f(\r(2),5) s
故t总＝t1＋t2＋t3＋t4＝eq \f(\r(2),10)(6＋π) s
(3)只有在第三象限运动的过程，微粒动能有变化.
从D到G，合外力做的功W＝eq \r(2)mg·x3
由动能定理知，W＝ΔEk，
解得动能的增加量为ΔEk＝0.16 J.
1.(带电粒子在叠加场中的运动)(2017·全国卷Ⅰ·16)如图2，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是( )
图2
A.ma＞mb＞mc B.mb＞ma＞mc
C.mc＞ma＞mb D.mc＞mb＞ma
答案 B
解析 设三个微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则
mag＝qE①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则
mbg＝qE＋qvB②
c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则
mcg＋qvB＝qE③
比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确.
2.(带电粒子在叠加场中的运动)如图3所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里.一带电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发，沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场.不计一切阻力，重力加速度为g，求：
图3
(1)电场强度E的大小；
(2)磁感应强度B的大小；
(3)微粒在复合场中的运动时间.
答案 (1)eq \f(mg,q) (2)eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l)) (3)(eq \f(3π,4)＋1)eq \r(\f(l,g))
解析 (1)微粒到达A(l，l)之前做匀速直线运动，对微粒受力分析如图甲：
所以，Eq＝mg，得：E＝eq \f(mg,q).
(2)由平衡条件：qvB＝eq \r(2)mg
电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：qvB＝meq \f(v2,r)
由几何知识可得：r＝eq \r(2)l
联立解得：v＝eq \r(2gl)，
B＝eq \f(m,q)eq \r(\f(g,l)).
(3)微粒做匀速直线运动的时间：t1＝eq \f(\r(2)l,v)＝eq \r(\f(l,g))
微粒做匀速圆周运动的时间：t2＝eq \f(\f(3,4)π·\r(2)l,v)＝eq \f(3π,4)eq \r(\f(l,g))
微粒在复合场中的运动时间：t＝t1＋t2＝(eq \f(3π,4)＋1)eq \r(\f(l,g)).
题型二 带电粒子在交变电、磁场中的运动
解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路
例2 如图4所示，在两块水平金属极板间加有电压U构成偏转电场，一束比荷eq \f(q,m)＝106 C/kg的带正电的粒子流(重力和粒子间的相互作用不计)，以速度v0＝104 m/s沿水平方向从金属极板正中间射入两板.粒子经电场偏转后进入一具有理想边界的半圆形变化磁场区域，O为圆心，区域直径AB长度为L＝1 m，AB与水平方向成45°角.区域内有按如图乙所示规律做周期性变化的磁场，已知B0＝0.5 T，磁场方向以垂直于纸面向外为正.粒子经偏转电场后，恰好从下极板边缘O点与水平方向成45°角斜向下射入磁场.
图4
(1)两金属极板间的电压U是多大？
(2)若T0＝0.5 s，求t＝0时刻射入磁场的带电粒子在磁场中运动的时间t和离开磁场的位置.
(3)要使所有带电粒子通过O点后的运动过程中不再从AB两点间越过，求出磁场的变化周期T0应满足的条件.
答案 见解析
解析 (1)粒子在电场中做类平抛运动，从O点射出时速度v＝eq \r(2)v0
由动能定理可得qeq \f(U,2)＝eq \f(1,2)m(eq \r(2)v0)2－eq \f(1,2)mv02
代入数据解得U＝100 V
(2)粒子在磁场中运动的周期T＝eq \f(2πm,B0q)
则eq \f(T,2)＝eq \f(πm,qB0)＝2π×10－6 s