2024年山西省长治市中考数学模拟预测试题

这是一份2024年山西省长治市中考数学模拟预测试题，共15页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，不等式组的解集在数轴上表示为，题目等内容，欢迎下载使用。

数 学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．）
1．在2024年，科技发展迅速，人工智能和大数据在各个领域都得到了广泛的应用，同时2024年人们的环境保护意识也得到了提高，可再生能源的使用更加广泛．的相反数是（ ）．
A．B．C．D．2024
2．下列运算正确的是（ ）．
A．B．C．D．
3．国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录，观影人次为1.63亿．将数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．中国代表团在杭州亚运会共收获201金、111银、71铜，总计383枚奖牌，创历史纪录．图①是2023年10月2日乒乓球男单颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）．
图①图②
A．B．C．D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．
A．B．C．D．
6．为了方便市民绿色出行，太原市推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，．当为（ ）度时，AM与CB平行（ ）．
A．16B．60C．66D．114
7．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是（ ）．
A．B．C．D．
8．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“大”、“美”、“山”、“西”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．从中任取一球，不放回，再从中任取一球，取出的两个球上的汉字能组成“美西”的概率是（ ）．
A．B．C．D．
9．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且被水面截得弦AB长为8米，半径长为6米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）．
图1 图2
A．2米B．4米C．米D．米
10．题目：“如图，已知抛物线，点是y轴上的一点，将点M向右平移5个单位长度得到点N，若线段MN与L只有一个公共点，直接写出n的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，丁答：，则下列说法正确的是（ ）．
A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．甲、丙答案合在一起才完整D．甲、丁答案合在一起才完整
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作为一个六位数的密码，对于多项式，取，时，请你写出用上述方法产生的密码__________．
12．2023年11月20日，“第40届太原双塔牡丹文化节”精彩集锦登上美国纽约时代广场大屏，国色牡丹“走”向世界，锦绣太原“火”遍全球．在公园内，牡丹按正方形形状种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当时，芍药的数量为__________株．

……
13．在两个不透明的袋子中分别装有一些除颜色外完全相同的球．甲袋中装有2个白球、1个黄球，乙袋中装有1个白球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，在看不到球的情况下，从两个袋子中各随机摸出一个球，摸出的两个球的颜色都是白色的概率是__________．
14．如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了__________米．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，，则点C的坐标为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本题共2个小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：；
（2）解方程组：．
17．（本题8分）
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知点A坐标为，点B的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连接OA，OB，求的面积；
（3）观察图象直接写出时，x的取值范围是__________．
18．（本题8分）
2023年10月10日，《2023年度中国精神心理健康》蓝皮书发布．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
扇形统计图 条形统计图
（1）接受问卷调查的学生共有__________人，条形统计图中m的值为__________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为__________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛；请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
19．（本题9分）阅读与思考：
【阅读材料】如图1，点A是外一点，点P是上一动点．若的半径为3，OA长度为5，则根据：，得到点P到点A的最短距离为：．
解决问题：
（1）如图2，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别从点B，C同时出发，以相同的速度沿边BC，CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P．
①证明：≌；
②求点P到点C的最短距离．
图1 图2 图3
（2）如图3，在平面直角坐标系中，等边的边OB在x轴正半轴上，点，，点D从点B出发，沿BO运动到点O，点E同时从点O以相同的速度出发，沿OA运动到点A，连接AD，BE，交点为点F，点M是y轴上一点，直接写出FM的最小值．
20．（本题9分）
“畅游山西，逛代县边靖楼”成为今年山西旅游新特色．某数学兴趣小组用无人机测量边靖楼AB的高度，测量方案如图：在坡底D处测得塔顶A的仰角为，沿坡比为的斜坡CD前行26米到达平台C处，在C处测得塔顶A的仰角为．
（1）求坡顶C到地面的距离；
（2）计算边靖楼AB的高度．
21．（本题9分）
2023年11月28日，2023龙芯产品发布暨用户大会举行．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产300万个，第三季度生产432万个．试回答下列问题：
（1）已知每季度生产量的平均增长率相等，求前三季度生产量的平均增长率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？
22．（本题11分）综合与实践：
【问题情境】某数学兴趣小组在学完《平行四边形》之后，研究了新人教版数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
【知识运用】请根据上述过程完成下列问题：
图1 图2
（1）已知矩形纸片ABCD，，．求线段BM的长；
（2）通过观察猜测的度数是多少？并进行证明；
【综合提升】
（3）乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图2），将MN延长交BC于点G．将沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处，连接GH，把纸片再次展平．请判断四边形BGHM的形状，并说明理由．
23．（本题13分）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点C，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2.5个单位，点F为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点E，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．若是以QE为腰的等腰三角形．求出所有符合条件的点Q的坐标．
2024年山西省初中学业水平测试信息卷
数学参考答案
一、（每小题3分，共30分）
二、（每小题3分，共15分）
11．11121312．80 13． 14．5 15、
三、（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）解：原式
．（4分）
（2）解：
①×2＋②，得，解得：，
把代入①，得，解得：，
所以方程组的解是．（8分）
17．解：（1）∵函数经过，∴，，
∴反比例函数的解析式是．（1分）
经过点，则，∴．
∵一次函数的图象经过点，点，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为．（3分）
（2）一次函数，
当时，，∴，，
∴的面积．（6分）
（3）反比例函数与一次函数交于，，
∴时x的取值范围是或．（8分）
18．解：（1）∵基本了解的有40人，占50％，
∴接受问卷调查的学生共有％＝80（人），
条形统计图中m的值为：，
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为：．
故答案为：80，16，．（3分）
（2）可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为：（人）．
故答案为：40．（4分）
（3）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，
∴P（恰好抽到2名女生）．（8分）
19．（1）①证明：由题可知，
∵，，∴≌（SAS）．（2分）
②解：∵≌，∴，（3分）
∵，∴，
∴，
∴P点在以AB为直径的圆上．（4分）
取AB的中点O，连接OP，PC，OC，
∴，（5分）
又∵，，
∴，（6分）
∴PC的最短距离是．（7分）
（2）（9分）
提示：
20．解：（1）延长AB交PQ于点E，过点C作，垂足为点F，
则，，
设米，则米，
在中，米，
∴，∴，
解得，（负值舍去），
∴米，米，
即坡顶C到地面的距离为10米．（4分）
（2）设米，
在中，，
∴，；
在中，，，
∴，
∴，∴，解得，
∴米，
即边靖楼AB的高度为米．（9分）
21．解：（1）设前三季度生产量的平均增长率为x，
依题意得：，（2分）
解得：％，（不符合题意，舍去），
答：前三季度生产量的平均增长率为20％．（4分）
（2）设应该再增加m条生产线，
则每条生产线的最大产能为万个/季度，
依题意得：，（6分）
整理得：，
解得：，，（7分）
又∵在增加产能同时又要节省投入成本，
∴．（8分）
答：应该再增加4条生产线．（9分）
22．解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴，
∵，，∴．（2分）
（2）猜测：，
证明：连接AN，如图：
∵EF为折痕，∴EF垂直平分AB，∴，
∵由折叠所得，∴，
∴，则为等边三角形，
∴，∴．（7分）
（3）四边形BGHM为菱形，理由：
由题易得，BN平分，∴，
由折叠可得，∴，
又∵，∴四边形BGHM是平行四边形，
∴四边形BGHM是菱形．（11分）
23．解：（1）由抛物线经过，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为：．（2分）
（2）设直线AB的解析式为，
经过，得：，解得：，
∴直线AB的解析式为，
过点P作x轴的垂线交AB于点H，
设，，
则，
则面积，
即，
∴当时，面积最大值为，
此时．（7分）
（3），
则平移后的抛物线表达式为：，则点，
当时，，则点，设点，
由点Q，E，F的坐标得，
，，，
当时，则，解得：，
则点Q的坐标为：．
当时，则，解得：，
则点Q的坐标为：，
检验得点Q，点E，点F三点不共线．
综上，点Q的坐标为：或或．（13分）
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作，，等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）；
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
A
B
C
B
C
C
B