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人教版(2024)八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀课件ppt
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这是一份人教版(2024)八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了cm²,练一练-选择题,练一练-填空题,练一练-解答题,布置作业等内容,欢迎下载使用。
一、知识链接1.如图按要求作图: P A A B O B (1)在左图中,过点P作线段AB的垂线PD;作出线段AB的中点E.则有_AE___=__EB___.(2)在右图中,作出∠AOB的平分线,则有∠_AOC_=∠COB_=_____∠AOB.
1.三角形的高:(1)小学我们已经学过三角形的高,如下图,过点A向它的对边画垂线,作出△ABC的高AD.
(2)自主归纳:①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.②一个三角形有______条高, 请在左图中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条_______.
2.如下图,连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D,类比三角形高线的定义,则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____ 线.并画出△ABC其他的两条中线.
自主归纳:①在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线,每条中线都是一条______.③这三条中线的交点也叫三角形的 。
3.三角形的角平分线:如下图,你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?
自主归纳① 三角形角平分线定义:_______________ 。② 三角形的角平分线与角的平分线的区别是:_______________ 。③ 一个三角形有_______条角平分线.
4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线
例1:如图所示,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,求BP的最小值.
解:由垂线段最短可得,当BP垂直于AC时的值最小因为 AD=4,BC=6所以 = BC AD =12又因为 = AC BP =12 所以 BP =
练习1 在下图中,正确画出△ABC 中边BC 上高的是( ).
方法总结:三角形任意一边上的高必须满足:(1)过该边所对的顶点;(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上.
解:△ABE,△ABD,△ABC,△AED,△AEC,△ADC.
练习2 如图,写出以AE为高的三角形.
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再分别画出这三个三角形的三条中线.
三角形的三条中线交于一点,这个交点就是三角形的重心.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
例2 如图所示,AM 是△ABC的中线,△ABM 的面积是 20 平方厘米,求△ABC 的面积.
练习3 如图,AD,BE,CF 是△ABC 的三条中线.(1)AC = AE = EC; CD = ; AF = AB;(2)若S△ABC = 12 cm2, 则S△ABD = .
练习4 在△ABC中,AC=5cm,AD是△ABC的中线,若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm,则BA=________.
温馨提示:将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.
探究3:三角形的角平分线
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线
如图所示AD是 ABC的角平分线
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再分别画出这三个三角形的三条角平分线.
三角形的三条角平分线交于一点,都在三角形内部
例2 如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数.
解:∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=68°, ∴∠DAC=∠BAD=34°. 在△ABD中, ∠B+∠ADB+∠BAD=180°, ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-36°-34°=110°.
1.三角形的三条高在( )
三角形的内部,外部或边上
如图,AD是△ABC的边BC上的中线,已知AB = 5cm,AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2,
(1)S△ABC = ______cm2;
(2)△ABD与△ACD的周长之差为___ cm.
如图,DC平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠ECD的度数.
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