[数学]广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列是无理数的是（ ）
A. B. C. 3.14D. 5
【答案】A
【解析】A、是无理数，符合题意．
B、是有理数，不符合题意．
C、3.14是有理数，不符合题意．
D、5是有理数，不符合题意．
故选：A．
2. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限，故B正确．
故选：B．
4. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解某班学生的身高情况B. 企业招聘中对应聘人员进行面试
C. 神舟十四号卫星发射前的零件检查D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】D
【解析】A．了解某班学生的身高情况，工作量比较小，适合普查；
B．企业招聘中对应聘人员进行面试，工作量比较小，适合普查；
C．神舟十四号卫星发射前的零件检查，工作非常重要，适合普查；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破破坏性，适合抽样调查．
故选：D．
5. 若一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
6. 下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴A错误，不符合题意；
∵，
∴B正确，符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴C错误，不符合题意；
D、，
∴D错误，不符合题意．
故选：B．
7. 如果，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、由可得，原不等式成立，不符合题意；
B、由可得，原不等式成立，不符合题意；
C、由可得，进而可得，原不等式成立，不符合题意；
D、由可得，原不等式不成立，符合题意；
故选：D．
8. 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩：用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【答案】D
【解析】这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：D．
9. 图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中、都与地面平行，，，若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，都与地面平行，
，

，
，
，，
，
∵
．
故选：C．
10. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、含有三个未知数，故本选项错误；
B、xy是二次，故本选项错误；
C、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；
D、x2是二次的，故本选项错误．
故选：C．
11. 现用同品质的A，B两种钢板制作某产品，有如下两种用料方案：方案1用5块A型钢板，9块B型钢板：方案2用4块A型钢板，10块B型钢板．已知每块A型钢板的面积比B型钢板大．设每块A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y．从省料角度考虑，应选（ ）
A. 方案1B. 方案2
C. 方案1与方案2都一样D. 无法确定
【答案】B
【解析】方案1所需的面积数为：；方案2所需的面积数为：；
则，
∵每块A型钢板的面积比B型钢板大，即，
∴，
即；
∴从省料角度考虑，应选方案2．
故选：B．
12. 已知关于x不等式组只有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解不等式，得：；
解不等式，得：；
∴不等式组的解集为：，
∵不等式组只有四个整数解，
∴．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 计算：=_____．
【答案】
【解析】．
故答案为：
14. 把方程改写成用含的式子表示，则______．
【答案】
【解析】，
变形可得.
故答案为：.
15. 已知二元一次方程组则的值为______．
【答案】8
【解析】，
①+②，得
．
故答案为：8．
16. 已知为正整数，点在第一象限中，则___________．
【答案】
【解析】∵点在第一象限中，
∴，
∴，
∵为正整数，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
17. 如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于______．
【答案】15
【解析】设小长方形的长、宽分别为、．
由题意可列方程组：，
解得：，
每块小长方形地砖的宽为：，
故答案为：．
18. 将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是______．
【答案】19
【解析】将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律：
①第行有个数；
②每行最后一个数字的绝对值等于行数；
③奇数行的最后一个为正；
④偶数行的最后一个为负；
∴第19行有个数，
∴根据如上规律可知，第19行的第37个数是19．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
解：
20. 解不等式组并利用数轴确定该不等式组的解集．
解：由不等式①得
由不等式②得
数轴表示为：
不等式组的解集为．
21. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点均在网格格点（网格线的交点）上．
（1）直接写出各顶点的坐标；
（2）将向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，可以得到，请画出；
（3）求和到轴的距离之和．
解：（1）由图可知：，，；
（2）平移后的图形如下图所示：
（3）由图知，点的坐标为-3,2，点坐标为，
点到轴的距离为，点到轴的距离为2，
点和点到轴距离之和为．
22. 为落实“双减”政策，教育局随机调查了某校七年级部分学生每天课外完成作业所用的时间，并按完成作业所用时间（分钟）的范围分为四个等级：

，，，．根据调查得到的数据绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）补全频数分布直方图；
（2）求扇形统计图中m，n值；
（3）经过科学分析认为，初中生每天课外完成作业所用的时间超过60分钟，且不超过90分钟最合适．已知调查的学生中，这组的学生完成作业的时间（分钟）分别为82，89，95，85，90，84，87，93，98，88．若该校七年级学生总数为600人，请估计该校七年级学生中有多少人每天课外完成作业所用的时间最合适？
解：（1）抽取的总人数为（人），
则B组人数为：（人），C组人数为：（人），
补全的频数分布直方图如下：

（2），，
∴；
（3）由题意知，D组不超过90分钟的有7人，
∴（人）．
答：估计该校七年级学生中有288人每天课外完成作业所用的时间最合适．
23. 如图，已知．
（1）求证：；
（2）若平分，于点A，，求的度数．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵于E，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
24. 2023年6月，自治区生态环境厅发布《2022年广西壮族自治区生态环境公报》，文件显示，广西生态环境质量持续改善，排名保持在国家前列．进一步加强环境保护，我市公交公司计划购买A型和型两种环保节能公交车．若购买A型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和型公交车每辆各需多少万元？
（2）若该公司计划购买A型和型两种环保节能公交车共10辆，且购买A型和型公交车的总费用不超过1200万元，那么至少需要购买A型公交车多少辆？
解:（1）设购买A型和型公交车每辆分别需万元、万元
根据题意得：
解得：
答：购买A型和型公交车每辆分别需100万元、150万元．
（2）设购买A型公交车辆，则购买型公交车辆
由题意得：
解得：
答：至少需要购买A型公交车6辆．
25. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出________°，________°（结果用含的代数式表示）；
（2）在（1）的条件下，若恰好是的倍，求的值．
解：（1）∵，，
，，
，，
，
（2）恰好是的倍，
，
解得，
的值是．
26. 新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“恒等点”．例如，如图①，②，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值相等，则点是“恒等点”．
（1）点________“恒等点”（填“是”或“不是”）．
（2）点是“恒等点”，求的值．
（3）如图②，点是线段上一点，连接、，若“恒等点”，是正数，且，求点的坐标．
解：（1）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，
长方形的周长，长方形的面积
点不是“恒等点”；
（2）过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形，
长方形的周长，长方形的面积
点是“恒等点”
，解得
；
（3）点是“恒等点”，是正数
解得
点的坐标为
设，则
，
解得
点坐标为