[数学]广东省肇庆地区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学]广东省肇庆地区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 观察下面的图案，在A，B，C，D四个图案中，能通过下图平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
B、可通过平移得到，符合题意；
C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
D、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；
故选：B．
2. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A. 了解某省中学生的身高情况B. 了解某班学生的身高情况
C. 检测一批电灯泡的使用寿命D. 调查一批汽车的抗撞击能力
【答案】B
【解析】A．了解某省中学生的身高情况，适合抽样调查，不符合题意；
B．了解某班学生身高情况，适合采用全面调查，符合题意；
C．检测一批节电灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
3. 若点的坐标为，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点的坐标为，则点在第四象限．
故选：D
4. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，∴，故此选项不符合题意；
B．∵，∴，故此选项不符合题意；
C．∵，∴，故此选项不符合题意；
D．∵，∴，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 下列命题中，是假命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 对顶角相等
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行
【答案】A
【解析】A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，是真命题，不符合题意；
故选：A．
6. 已知是方程2x﹣ay＝3的一组解，那么a的值为（ ）
A. ﹣1B. 3C. ﹣3D. ﹣15
【答案】A
【解析】把代入方程2x﹣ay＝3，得
2﹣a＝3，
解得a＝﹣1．
故选：A．
7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不等式组的解集在数轴上表示如下：
故选：C．
8. 以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】，
得：，即，
将代入①得：，即，
方程组的解为，
则在第一象限．
故选：．
9. 如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴
故选：D
10. 若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组有且只有3个整数解，
该不等式组的解集为，3个整数解分别为2，1，0，
，
，
故选：B．
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11. 绘制频数分布直方图时，计算出一组数据的最大值与最小值的差为21．若取组距为4．则最好分成___组．
【答案】6
【解析】21÷4=5.25，向上取整即为6．
故答案为：6．
12. 点到轴的距离为___________．
【答案】
【解析】点到轴的距离为，
故答案为：．
13. 如图，，，若，则度数为______ ．

【答案】
【解析】∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
14. 在下列五个实数①、②、③、④，⑤中，无理数的个数有______个．
【答案】3
【解析】由题意可得，
、、是无理数，
故答案为3．
15. 如果和互为相反数，那么的平方根是______．
【答案】；
【解析】∵，，且和互为相反数，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是：，
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算
（1）；
（2）
解：（1）

；
（2）
．
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
解：（1），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为．
（2），
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
18. 党的十八大以来，文山州牢固树立科学发展、绿色发展理念，把生态文明建设贯穿于经济、政治、文化和社会建设各个方面，深入实施“七彩云南文山保护行动”和“森林文山”建设．截止2017年底，全州共投入林业生态项目资金35亿元，完成了四项林业生态项目表示新一轮退耕还林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管护，D表示天然商品林停伐的综合治理．并绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次林业生态项目共完成综合治理面积______ 万亩．并将条形统计图补充完整；
（2）项目C占综合治理面积的百分比是多少？
（3）求扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数．
解：（1）万亩，万亩，补全条形统计图如下：
（2），
答：项目C占综合治理面积的百分比是；
（3），
答：扇形统计图中，项目D所对应的圆心角的度数为
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19. 解不等式（组）
（1）解不等式：
（2）解不等式组：
解：（1），
去分母：，
移项：，
合并同类项：，
系数化为1：，
不等式的解集为；
（2），
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
20. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：（______，______），（______，______），（______，______）；
（2）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，则三角形内与点相对应点的坐标为（______，______）；
（3）求三角形的面积．
解：（1）由图形可得，
，，，
故答案为：1，3，2，0，3，1；
（2）由图形可得，，，
∴平移规律是：向左平移4个单位向下平移2个单位，
∵，
∴，
故答案为：，；
（3）由题意可得，
∴．
21. 如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．

解：标记如下图所示：

∵，，
∴
又∵，
∴，
∵，
∴．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22. 学校组织学生参加“防溺水”安全知识竞赛，并为这次竞赛获奖的学生准备了羽毛球拍和乒乓球拍两种奖品（每副羽毛球拍的价格相同，每副乒乓球拍的价格相同），已知购买副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元；每副羽毛球拍的价格是每副乒乓球拍价格的倍少元．
（1）每副羽毛球拍和每副乒乓球拍的价格各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买羽毛球拍和乒乓球拍共副，但要求购买羽毛球拍和乒乓球拍的总费用不超过元，学校最多可以购买多少副羽毛球拍？
解：（1）设每副羽毛球拍元，每副乒乓球拍为元，
根据题意可得： ，
解得：，
答：每副羽毛球拍为103元，每副乒乓球拍为56元．
（2）设学校购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
依题意可得：
解得：，
∵取正整数，
∴，
答：学校最多可以购买9副羽毛球拍．
23. 如图，以直角直角顶点为原点，以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点满足．

（1）点的坐标为________；点的坐标为________．
（2）已知坐标轴上有两动点同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究之间的数量关系，并证明你的结论．
解：（1）根据题意得，
∵，
∴，解得，，
∴，，
故答案为：，．
（2）由（1）可知，，，
∴，
根据运动的情况可得，，
∴，
∵，
∴，，
若与的面积相等，
∴，解得，，
∴存在时，与的面积相等．
（3），理由如下：
∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点作交轴于点，

∴，
∴，同理，，
∵，
∴，
∴，即，
∴．