人教版七年级数学下册举一反三专题5.11相交线与平行线章末八大题型总结(拔尖篇)(学生版+解析)

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专题5.11 相交线与平行线章末八大题型总结（拔尖篇）【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc28476" 【题型1 平行线在三角板中的运用】  PAGEREF _Toc28476 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24645" 【题型2 平行线在折叠中的运用】  PAGEREF _Toc24645 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc8140" 【题型3 旋转使平行】  PAGEREF _Toc8140 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc25987" 【题型4 利用平行线求角度之间的关系】  PAGEREF _Toc25987 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc4842" 【题型5 利用平行线解决角度定值问题】  PAGEREF _Toc4842 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc11458" 【题型6 平行线的阅读理解类问题】  PAGEREF _Toc11458 \h 10 HYPERLINK \l "_Toc24577" 【题型7 平行线的性质在生活中的应用】  PAGEREF _Toc24577 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc20249" 【题型8 平行线与动点的综合应用】  PAGEREF _Toc20249 \h 13【题型1 平行线在三角板中的运用】【例1】（2023下·浙江温州·七年级校考期中）将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°），保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度，顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转．  (1)如图2，当AC为∠DCE的角平分线时，直接写出此时t的值；(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系．(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边与ED平行时，请直接写出此时t的值．【变式1-1】（2023下·河南安阳·七年级统考期末）如图1，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．(1)观察猜想，∠BCD与∠ACE的数量关系是________；∠BCE与∠ACD的数量关系是________；(2)类比探究，若按住三角板ABC不动，顺时针绕直角顶点C转动三角形DCE，试探究当∠ACD等于多少度时CE//AB，画出图形并简要说明理由；(3)拓展应用，若∠BCE＝3∠ACD，求∠ACD的度数；并直接写出此时DE与AC的位置关系．【变式1-2】（2023上·湖南长沙·七年级校考期末）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC＝　 　度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°