人教版七年级数学下册举一反三专题11.7期末复习之解答压轴题十大题型总结(学生版+解析)(七年级下册)

这是一份人教版七年级数学下册举一反三专题11.7期末复习之解答压轴题十大题型总结(学生版+解析)(七年级下册)，共92页。

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\l "_Tc27776" 【题型1 相交线中的旋转问题】 PAGEREF _Tc27776 \h 1
\l "_Tc21517" 【题型2 平行线中的定值问题】 PAGEREF _Tc21517 \h 3
\l "_Tc28924" 【题型3 平行线中探究角度之间的关系】 PAGEREF _Tc28924 \h 5
\l "_Tc7836" 【题型4 估算无理数的大小】 PAGEREF _Tc7836 \h 6
\l "_Tc19170" 【题型5 实数的应用】 PAGEREF _Tc19170 \h 7
\l "_Tc8014" 【题型6 平面直角坐标系中的面积问题】 PAGEREF _Tc8014 \h 9
\l "_Tc27714" 【题型7 二元一次方程组与不等式组的综合】 PAGEREF _Tc27714 \h 11
\l "_Tc25834" 【题型8 新定义问题】 PAGEREF _Tc25834 \h 11
\l "_Tc25049" 【题型9 阅读理解问题】 PAGEREF _Tc25049 \h 13
\l "_Tc26116" 【题型10 规律探究问题】 PAGEREF _Tc26116 \h 15
【题型1 相交线中的旋转问题】
【例1】（2024七年级·内蒙古赤峰·期末）点O是直线AB上的一点，射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转，旋转到OB停止，设∠AOC=α（0°≤α≤180°），射线OD⊥OC，作射线OE平分∠BOD．
(1)如图1，若α=40°，且OD在直线AB的上方，求∠DOE的度数（要求写出简单的几何推理过程）．
(2)射线OC顺时针旋转一定的角度得到图2，当射线OD在直线AB的下方时，其他条件不变，请你用含α的代数式表示∠DOE的度数，（要求写出简单的几何推理过程）．
(3)射线OC从OA出发绕点O顺时针方向旋转到OB，在旋转过程中你发现∠DOE与∠AOC（0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOB≤180°）之间有怎样的数量关系？请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数．
【变式1-1】（2024七年级·浙江绍兴·期末）张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上．如图①，MN是量角器的直径，点O是圆心，教鞭OC与OM重合，直角三角板的一个顶点放在点O处，一边OB与ON重合，∠AOB=30°．如图②，现将教鞭OC绕点O沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时将直角三角板绕点O逆时针方向以每秒2°的速度旋转，当OC与ON重合时，三角板和教鞭OC同时停止运动．设旋转时间为t秒．
(1)在旋转过程中，求∠AON的度数（用含t的代数式表示）．
(2)在旋转过程中，当t为何值时，OA⊥MN．
(3)在旋转过程中，若射线OC，OA，OB中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时t的值．
【变式1-2】（2024七年级·陕西西安·期末）问题提出
已知一副直角三角尺按如图1方式拼接在一起，其中OC与直线MN重合，∠AOB=45°，∠AOM=∠COD=30°．
（1）在图1中，∠BOD的度数为______．
问题探究
（2）如图1，三角尺COD固定不动，将三角尺AOB绕着点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转，且在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方．设三角尺AOB的旋转时间为t秒，当OB平分∠AOD时，请求出t的值．
问题解决
（3）如图1，若三角尺AOB绕着点O以每秒4°的速度顺时针方向旋转的同时，三角尺COD也绕着点O以每秒1°的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线MN的上方，且当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转．设三角尺AOB的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻∠AOD=2∠BOC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【变式1-3】（2024七年级·浙江金华·期末）如图 1，点 O 在直线AB上，∠AOC=30°，将一个含有60°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O 以每秒12°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）图1中与∠BOC互补的角有 ．
（2）当ON⊥OC，求旋转的时间t．
【操作二】：如图 2 将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图 3，在三角尺绕着点O 以每秒3x度的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O 以每秒x度的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转．
试探索：在三角尺与直尺旋转的整个过程中，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE这两个角中，其中一个角是另一个角的一半？若存在，请直接写出所有满足题意时∠COM的度数；若不存在，请说明理由．你的答案是： ．

【题型2 平行线中的定值问题】
【例2】（2024七年级·福建泉州·期末）如图，AB∥CD，点E在直线AB和CD之间，且在直线BD的左侧，∠ABE=14∠CDE=α．
(1)如图1，求∠BED的度数（用含α的式子表示）；
(2)连接BD，过点E作EF∥BD，交AB于点F，动点G在射线BE上，∠BEF=kα．
①如图2，若k=5，DG平分∠BDE，判断DG与BE的位置关系并说明理由．
②连接DF，若∠DFE=12∠DFB，DG⊥BE于点G，是否存在常数k，使∠FDG为定值，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
【变式2-1】（2024七年级·福建漳州·期末）已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

(1)如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数．
(2)在（1）的条件下，已知∠BMG的平分线MH交∠GND的平分线NH于点H，求∠MHN的度数．
(3)如图2，若点P是CD下方一点，MT平分∠BMP，NC平分∠TNP，已知∠BMT=40°，证明：∠MTN−∠P为定值．
【变式2-2】（2024七年级·湖北武汉·期末）如图1，已知直线l1∥l2，点A、B在直线l1上，点C、D在l2上，线段AD交线段BC于点E，且∠BED=60°．
(1)求证：∠ABE+∠EDC=60°；
(2)如图2，当F、G分别在线段AE、EC上，且∠ABF=2∠FBE，∠EDG=2∠GDC，标记∠BFE为∠1，∠BGD为∠2．
①若∠1−∠2=16°，求∠ADC的度数；
②当k=________时，k∠1+∠2为定值，此时定值为________．
【变式2-3】（2024七年级·湖南长沙·期末）如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°