人教版八年级数学下册举一反三20.1数据的分析【八大题型】(学生版+解析)

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专题20.1 数据的分析【八大题型】【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc25104" 【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】  PAGEREF _Toc25104 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc20303" 【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】  PAGEREF _Toc20303 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc2488" 【题型3 利用平均数、中位数、众数或方差做决策】  PAGEREF _Toc2488 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc22974" 【题型4 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】  PAGEREF _Toc22974 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc6879" 【题型5 出错情况下的统计量问题】  PAGEREF _Toc6879 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc30481" 【题型6 利用方差判断稳定性】  PAGEREF _Toc30481 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc10792" 【题型7 四种统计量的选择】  PAGEREF _Toc10792 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc1679" 【题型8 统计量的综合应用】  PAGEREF _Toc1679 \h 7【知识点1 平均数】 平均数：加权平均数：（、…的权分别是、…）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。【知识点2 众数与中位数】众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。【知识点3 方差】方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。【题型1 求一组数据的平均数、中位数、众数或方差】【例1】（2022·四川成都·三模）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初三某班班长统计的全班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数，众数和平均数分别是（　　）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5【变式1-1】（2022·安徽合肥·八年级期末）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么45是这组数据的（    ）A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差【变式1-2】（2022·黑龙江绥化·八年级期末）小芳测得连续五日最低气温并整理后得出下表：由于不小心第4日及方差两个数据被墨迹污染，这两个数据是_____．【变式1-3】（2022·山东济宁·八年级期末）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：(1)计算小明该学期的平时平均成绩．(2)如果按平时占20％，期中占30％，期末占50％计算学期的总评成绩．请计算出小明该学期的总评成绩．【题型2 已知平均数、中位数、众数或方差求未知数据的值】【例2】（2022·江苏·九年级专题练习）已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【变式2-1】（2022·内蒙古呼和浩特·三模）已知一组正整数2，m，3，n，3，2的众数是2，且m，n是一元二次方程x2−7x+k=0的两个根，则这组数据的中位数是（    ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【变式2-2】（2023·河北·九年级专题练习）佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2+y2的值为（    ）A．192 B．200 C．208 D．400【变式2-3】（2023·江西·九年级专题练习）已知一组从小到大排列的整数：x，3，y，2x，4，有唯一的众数4，则这组数据的中位数是______．【题型3 利用平均数、中位数、众数或方差做决策】【例3】（2018·北京房山·二模）某校广播台要招聘一批小主持人，对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如表所示：如果只招一名主持人，该选用______；依据是_____．（答案不唯一，理由支撑选项即可）【变式3-1】（2022·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵葡萄树，每棵葡萄树产量的平均数x（单位：千克）及方差S2（单位：千克2）如下表所示：今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是______．【变式3-2】（2022·全国·八年级单元测试）甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是________.【变式3-3】（2013·山西·八年级期末）为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如右表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是__________________________．【题型4 利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】【例4】（2022·安徽阜阳·八年级期末）已知一组数据a、b、c的平均数为5，则2a−3、2b−3、2c−3的平均数是___________．【变式4-1】（四川省德阳市绵竹市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）如果m个数的平均数是a，另外n个数的平均数是b，那么，这m+n个数的平均数是_______．【变式4-2】（辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题）将一组数据的每一个数都减去30，所得新的一组数据的平均数是1，则原来那组数据的平均数为(   )A．31 B．30 C．1 D．29【变式4-3】（浙江省杭州市三校2022-2023学年八年级下学期期中检测数学试题）已知数据1，2，3，4的平均数为k1；数据5，6，7，8的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据1，2，3，4，5，6，7，8的平均数为m，那么k与m的关系是（    ）A．k>m B．k=m C．k7.5，s20.38，∴15号选手成绩比较稳定，故答案为：15.【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数、方差的定义，掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解题的关键．【变式8-3】（江苏省盐城市大丰区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：根据上面的信息，解答下列问题：(1)甲组的平均成绩为______分，甲组成绩的中位数是______，乙组成绩统计图中m=______，乙组成绩的众数是______；(2)根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．【答案】(1)8.7；8.5；3；8(2)乙组【分析】(1)用总人数减去其他成绩的人数，求出m，再根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的中位数和乙组成绩的众数；(2)先求出平均数，再根据方差公式求出甲、乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．（1）甲组的平均成绩为： 7×1+8×9+9×5+10×520 = 8.7(分)，甲组成绩的中位数是8+92= 8.5(分)，乙组成绩统计图中m= 20- (2 +9+6)= 3，乙组成绩的众数是8分，故答案为： 8.7， 8.5分， 3， 8分；（2）乙组的成绩更加稳定，甲组的方差为：120× [(7-8.7)2 +9×(8-8.7)2 +5×(9- 8.7)2 +5×(10- 8.7)2]= 0.81，乙组平均成绩是： 120×(2×7+9×8+6×9+3×10)= 8.5(分)，乙组的方差为：120×[2×（7-8.5）2+9×（8-8.5）2+6×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]=0.75，∴S2乙＜S2甲  所以乙组的成绩更稳定．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图，学会计算方差．日期一二三四五方差平均气温最低气温13253考试类别平时成绩期中成绩期末成绩单元1单元2单元3单元4单元5成绩87848183908688应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075品种甲乙丙丁平均数（x）21242525方差（S2）1.81.91.82班级人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696命中环数/环78910甲命中的频数/次2201乙命中的频数/次1310序号1234567甲种西瓜（分)75858688909696乙种西瓜（分)80838790909294平均数中位数众数甲种西瓜ab96乙种西瓜8890c678988657576808588929810066738686879586787683896868958386866777869084681008673938660≤x