人教版八年级数学下册举一反三专题21.5期末复习之选择压轴题十五大题型总结(学生版+解析)(八年级下册)

这是一份人教版八年级数学下册举一反三专题21.5期末复习之选择压轴题十五大题型总结(学生版+解析)(八年级下册)，共89页。

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\l "_Tc14505" 【题型1 二次根式的化简求值】 PAGEREF _Tc14505 \h 1
\l "_Tc13506" 【题型2 二次根式的值是整数】 PAGEREF _Tc13506 \h 2
\l "_Tc22905" 【题型3 由勾股定理求最值】 PAGEREF _Tc22905 \h 2
\l "_Tc30396" 【题型4 由勾股定理求面积】 PAGEREF _Tc30396 \h 3
\l "_Tc14702" 【题型5 由勾股定理的逆定理判断三角形形状】 PAGEREF _Tc14702 \h 4
\l "_Tc11226" 【题型6 由平行四边形的性质求解】 PAGEREF _Tc11226 \h 5
\l "_Tc18238" 【题型7 矩形、菱形、正方形中的翻折问题】 PAGEREF _Tc18238 \h 6
\l "_Tc30347" 【题型8 矩形、菱形、正方形中的动点问题】 PAGEREF _Tc30347 \h 7
\l "_Tc6119" 【题型9 动点问题函数图像】 PAGEREF _Tc6119 \h 8
\l "_Tc19191" 【题型10 一次函数性质的运用】 PAGEREF _Tc19191 \h 10
\l "_Tc15759" 【题型11 一次函数中的行程问题】 PAGEREF _Tc15759 \h 11
\l "_Tc3807" 【题型12 与一次函数有关的几何应用】 PAGEREF _Tc3807 \h 13
\l "_Tc31322" 【题型13 数式或图形中新定义问题】 PAGEREF _Tc31322 \h 14
\l "_Tc18839" 【题型14 数式或图形中规律问题】 PAGEREF _Tc18839 \h 15
\l "_Tc22277" 【题型15 数式或图形中多结论问题】 PAGEREF _Tc22277 \h 17
【题型1 二次根式的化简求值】
【例1】（2024八年级·河南洛阳·期末）设a为3+5−3−5的小数部分，b为6+33−6−33的小数部分，则2b−1a的值为（ ）
A．6+2−1B．6−2+1C．6−2−1 D．6+2+1
【变式1-1】（2024八年级··北京朝阳·期末）已知实数x，y满足（x-x2−2008）（y-y2-2008 ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（ ）
A．-2008B．2008C．-1D．1
【变式1-2】（2024八年级·安徽芜湖·自主招生）当x=4时，x−23x2−43x+12−x+23x2+43x+12的值为（ ）
A．1B．3C．2D．3
【变式1-3】（2024八年级·湖北武汉·期末）已知x＝12020−2019，则x6﹣22019x5﹣x4＋x3﹣22020x2＋2x﹣2020的值为（ ）
A．0B．1C．2019D．2020
【题型2 二次根式的值是整数】
【例2】（2024八年级·江苏泰州·期末）已知m、n是正整数，若2m+5n是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（ ）
A．（2，5）B．（8，20）C．（2，5），（8，20）D．以上都不是
【变式2-1】（2024八年级·重庆巴南·期末）如果关于x的不等式组x−m2>0,x−23−x2，且式子3−m的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．
A．5B．4C．3D．2
【变式2-2】（2024八年级·北京朝阳·期末）若12−n是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
【变式2-3】（2024八年级·河北邢台·期末）已知18x+2x2+2x=m，若x的值为整数，则m的值可能为（ ）
A．10B．8C．4D．−25
【题型3 由勾股定理求最值】
【例3】（2024八年级·山东烟台·期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值是（ ）

A．5+1B．3C．5D．3+1
【变式3-1】（2024八年级·辽宁朝阳·期末）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF=1，则GE+CF的最小值为（ ）

A．23B．22C．32D．33
【变式3-2】（2024八年级·江苏苏州·期末）如图，在边长为4的等边△ABC中，D 是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF，当DF最小时，AE的长度为（ ）．
A．2B．2C．3D．3
【变式3-3】（2024八年级·重庆忠县·期末）如图，已知线段AB=4，∠BAC=15°，点E为AC边上动点，则22AE+2BE的最小值为（ ）

A．2B．22C．23D．6
【题型4 由勾股定理求面积】
【例4】（2024八年级·江苏泰州·期末）大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD、BE、CF围成的△DEF也是等边三角形．已知点D、E、F分别是BE、CF、AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF的面积是（ ）

A．1B．2C．3D．4
【变式4-1】（2024八年级·浙江温州·期末）如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，∠ACB=90°，则S1、S2、S3、S4的关系为（ ）
A．S1+S2+S3=S4B．S1+S2=S3+S4C．S1+S3=S2+S4D．不能确定
【变式4-2】（2024八年级·陕西西安·期末）如图，分别以Rt△ACB的直角边AB和斜边AC为边向外作正方形ABGF和正方形ACDE，连结EF．已知CB=6，EF=10，则△AEF的面积为（ ）
A．63B．83C．24D．12
【变式4-3】（2024八年级·浙江绍兴·期末）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点O是两个底角的角平分线交点，点P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面积分别记为S0,S1,S2,S3．若S1+S2+S3=116S0，则线段OP长的最小值是（ ）
A．53B．2C．196D．72
【题型5 由勾股定理的逆定理判断三角形形状】
【例5】（2024八年级·河南许昌·期末）若a，b，c为△ABC的三条边，满足a2+b2+c2−12a−16b−20c+200=0，则△ABC的形状为（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形
【变式5-1】（2024八年级·安徽合肥·期末）一个三角形的三边长都是整数，它的周长为12，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．以上三种情况都有可能
【变式5-2】（2024八年级·山东烟台·期末）设三角形的三边a、b、c满足a4−b4−c4−2b2c2=0，则这个三角形的形状是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．无法确定
【变式5-3】（2024八年级·河南南阳·期末）已知△ABC的三边长分别为a，b，c且a+b=4,ab=1,c=14，则△ABC的形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形
【题型6 由平行四边形的性质求解】
【例6】（2024八年级·安徽淮北·期末）如图，点P为平行四边形ABCD外一点，连接PA，PB，PC，PD，若△PAB的面积为8，△PAD的面积为4，△PCD的面积为7，则△PBC的面积为（ ）．

A．21B．19C．17D．15
【变式6-1】（2024八年级·江苏无锡·期末）已知在平行四边形ABCD中， AB=32，AD=6,∠ABC=45°，点E在AD上，BE=DE，将△ABD沿BD翻折到△FBD，连接EF，则EF的长为（ ）
A．23B．13C．15D．4
【变式6-2】（2024八年级·江苏无锡·期末）□ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若□ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（ ）
A．1B．2C．3D．1或3
【变式6-3】（2024八年级·浙江杭州·期末）如图在▱ABCD中，∠ABC=60°，BC=2AB=8，点C关于AD的对称点为E，连接BE交AD于点F，点G为CD的中点，BG．则△BEG的面积为（ ）
A．163B．143C．83D．73
【题型7 矩形、菱形、正方形中的翻折问题】
【例7】（2024·陕西·期末）如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3,EF=4，则边BC的长是（ ）
A．4B．5C．8D．10
【变式7-1】（2024八年级·重庆涪陵·期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将△BCE沿BE翻折至△BFE，连接DF，则DF的长度是（ ）
A．55B．255C．355D．455
【变式7-2】（2024八年级·山东济南·期末）如图，边长2的菱形ABCD中，∠A=60∘，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为( )
A．6B．6−1C．7D．7−1
【变式7-3】（2024八年级·江苏宿迁·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F．将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A'EFD'，边A'E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为（ ）

A．18－3B．92+37C．12−372D．6+372
【题型8 矩形、菱形、正方形中的动点问题】
【例8】（2024八年级·江苏无锡·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCO，B4,3，点D为x轴上的一个动点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.4
【变式8-1】（2024八年级·吉林·期末）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（ ）．
A．逐渐增加B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等
【变式8-2】（2024八年级·河南信阳·期末）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC边上的动点，连接OE并延长交AB的延长线于点P，过点O作OQ⊥OP交CD于点F，交BC延长线于点Q，连接PQ．若点E恰好是OP中点时，则PQ的长为（ ）

A．2B．2C．5D．10
【变式8-3】（2024八年级·浙江绍兴·期末）如图，在边长为2的正八边形ABCDEFGH中，已知I，J，K，L分别是边AH，BC，DE，FG上的动点，且满足IA=JC=KE=LG，则四边形IJKL面积的最大值为（ ）

A．4+22B．2+22C．4+2D．2+42
【题型9 动点问题函数图像】
【例9】（2014·北京·中考真题）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )
A．B．C．D．
【变式9-1】（2024八年级·山东潍坊·期末）如图，在直角坐标系中，有一矩形ABCD，长AD=2，宽AB=1, AB//y轴，AD//x轴．点D坐标为3,1，该矩形边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标yp与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( )
A．B．
C．D．
【变式9-2】（2024八年级·安徽芜湖·期末）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
【变式9-3】（2024·河南平顶山·期末）如图1，在△ABC中，∠ABC=60°．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线DE的最低点，则△ABC的面积为（ ）
A．43B．433C．23D．233
【题型10 一次函数性质的运用】
【例10】（2024八年级·福建漳州·期末）在平面直角坐标系中，一次函数y1＝m（x+3）−1（m≠0） 和y2＝a（x−1）+2（a≠0） ，无论x 取何值，始终有y2＞y1 ，m 的取值范围为（ ）
A．m≥ 34B．m> 34C．m≤ 34且m≠0 D．m< 34且m≠0
【变式10-1】（2024八年级·福建泉州·期末）如图，直线y=ax+b与x轴交于A点4,0，与直线y=mx交于B点2,n，则关于x的一元一次方程ax−b=mx的解为（ ）
A．x=2B．x=−2C．x=4D．x=−4
【变式10-2】（2024八年级·福建福州·期末）一次函数y＝kx+b的部分自变量与相应的函数值如表：
若满足m＜1，n+p＝b2+4b+3，则n与p的大小关系为（ ）
A．n＜pB．n≤pC．n＞pD．n≥p
【变式10-3】（2024·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将函数y=3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y=−3x+6的交点在位于第二象限，则m的取值范围为（ ）
A．m6C．m2
【题型11 一次函数中的行程问题】
【例11】（2024·重庆九龙坡·期末）甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．A、B两地相距360kmB．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为185D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
【变式11-1】（2024八年级·重庆·期末）周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离y（米）与小胜出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）．
A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
【变式11-2】（2024八年级·重庆·期末）已知A、B、C三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟；甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的54倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.
B．A、C两地相距7200米
C．甲从A地到C地共用时26分钟
D．当甲到达C地时，乙距A地6075米
【变式11-3】（2024八年级·重庆·期末）已知甲，乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车改变速度继续出发23h后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离ykm与货车行驶时间xh之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．a=120
B．点F的坐标为8,0
C．出租车从乙地返回甲地的速度为128km/h
D．出租车返回的过程中，货车出发12517h或12315h都与出租车相距12km
【题型12 与一次函数有关的几何应用】
【例12】（2024·江苏扬州·中考真题）如图，一次函数y=x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为（ ）

A．6+2B．32C．2+3D．3+2
【变式12-1】（2024八年级·广东深圳·期末）如图，在直角坐标系中，等腰Rt△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是−8,0，直角顶点B在第二象限，等腰Rt△BCD的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）．

A．y=−2x+2B．y=−12x+4C．y=−3x−4D．y=−x+4
【变式12-2】（2024·福建·期末）如图，△ABC的顶点A(−8,0)，B(−2,8)，点C在y轴的正半轴上，AB=AC，将△ABC向右平移得到△A'B'C'，若A'B'经过点C，则点C'的坐标为（ ）
A．74,6B．(3,6)C．72,6D．(4,6)
【变式12-3】（2024·河南·期末）如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD＝1，连接OD，过点C作CE⊥OD交OA于点E，过点D作MN∥CE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（ ）
A．（5，0）B．（6，0）C．（254，0）D．（274，0）
【题型13 数式或图形中新定义问题】
【例13】（2024八年级·江苏镇江·期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点B−1.5,0.5到x轴、y轴的距离分别为0.5,1.5，距离和为2，则点B是“成双点”，点C1,1,D−0.8,−1.2也是“成双点”．一次函数y=kx+bk≠0的图象l经过点−3,−4，且图象l上存在“成双点”，则k的取值范围为（ ）
A．23≤k≤2B．45≤k≤2C．45≤k≤4D．23≤k≤4
【变式13-1】（2024·湖北武汉·八年级期末）如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ）
A．6个B．7个C．9个D．11个
【变式13-2】（2024八年级·福建三明·期末）对于实数a,b，定义符号mina,b其意义为：当a≥b时，mina,b=b；当a0,x−23−x2，且式子3−m的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为x>2可得出m≤2，再由式子3−m的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．
【优尖升-详解】解：解不等式x−m2>0得x＞m，
解不等式x−23−x2x，即：x