高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第二章等式与不等式综合检测卷(原卷版+解析)

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第二章等式与不等式综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列大小关系正确的是（       ）A． B． C． D．2．已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．3．不等式的解集为（       ）A． B．（－4，1）C．（－1，4） D．4．不等式的解集为（       ）A． B．C． D．5．已知实数满足，则的最小值为（       ）A． B． C． D．6．已知a，b是实数，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（       ）A．9 B．8 C．6 D．48．已知正实数满足，则的最小值为（       ）A．6 B．8 C．10 D．12选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列命题正确的有（       ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．设，，，则的大小关系是（       ）A． B． C． D．11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则12．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（       ）A． B． C． D．5三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知不等式组解为，则的值为________.14．不等式的解为___________.15．不等式的解集为，则实数的取值范围是______.16．已知实数满足，则的最小值是___________.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知不等式的解集为或.（1）求，；（2）若c大于1，求不等式的解集.18．（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．19．已知关于的不等式．(1)若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．20．实数，满足，.(1)求实数的取值范围；(2)求的取值范围．21．北京、张家港年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．(1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22．已知关于x的不等式的解集为．(1)求实数a，b的值；(2)当，，且满足时，有恒成立，求实数k的取值范围．第二章等式与不等式综合检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则下列大小关系正确的是（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据不等式性质，不等式两边同时乘负数，改变不等号，不等式两边同时乘正数，不改变不等号，可得答案.【详解】对于A，因为，所以，故错误；对于B，因为，所以，又因为，所以，则，故正确；易知C，D错误.故选：B.2．已知是关于的不等式的一个解，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】把“x=3”代入不等式即可解得.【详解】将“x=3”代入不等式可得，解得：.故选：B3．不等式的解集为（       ）A． B．（－4，1）C．（－1，4） D．【答案】C【分析】直接用因式分解求得解集即可.【详解】因为不等式可化为:解得:所以解集为:.故选:C.4．不等式的解集为（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.【详解】解：，则不等式的解集为：故选：B.5．已知实数满足，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本不等式“1”的代换求的最值，注意等号成立条件.【详解】由题设，，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：B6．已知a，b是实数，则“”是“”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用基本不等式及两个条件的推出关系可得正确的选项.【详解】若，则，故，取，则成立，但，故推不出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.7．已知函数（）的最小值为0，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为（       ）A．9 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】利用一元二次函数、一元二次不等式以及韦达定理进行求解.【详解】∵函数（）的最小值为0，∴，∴，∴函数，其图像的对称轴为．∵不等式的解集为，∴方程的根为m，，∴，解得，，又∵，∴．故A，B，C错误.故选：D．8．已知正实数满足，则的最小值为（       ）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即可.【详解】因为，且为正实数所以，当且仅当即时等号成立.所以.故选：B.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列命题正确的有（       ）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】ABC【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断.【详解】对A，若，则，由不等式的性质，故A正确；对B，若，则恒成立，所以由不等式的性质得，故B正确；对C，若，则，C正确；对D，若，则，所以由不等式的性质得，D错误.故选：ABC10．设，，，则的大小关系是（       ）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根据题意可得判断即可.【详解】因为，故，所以，即，所以，当且仅当时取等号.故或.故选：BD11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，，则下列命题正确的是（       ）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】ABC【分析】根据不等式的性质，或者做差法，即可判断选项.【详解】对于A，因为，所以，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，若，，则，即，故C正确；对于D，当，时，满足，但，故D不正确．故选：ABC．12．已知关于x的不等式组仅有一个整数解，则k的值可能为（       ）A． B． C． D．5【答案】ABD【分析】根据一元二次不等式可求两个不等式的解，根据不等式组的解只有一个整数解，结合两不等式的解的交集，即可确定第二个不等式端点需要满足的关系，即可列不等式求解.【详解】解不等式，得或解方程，得（1）当，即时，不等式的解为：此时不等式组的解集为，依题意，则，即；（2）当，即时，不等式的解为：，要使不等式组的解集中只有一个整数，则需满足：，即；所以k的取值范围为.故选：ABD.三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知不等式组解为，则的值为________.【答案】1【分析】根据已知求出的值即得解.【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为，∵该不等式组的解为-2