高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第三章函数基础检测卷(原卷版+解析)

这是一份高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)第三章函数基础检测卷(原卷版+解析)，共16页。
第三章函数基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列解析式中，y不是x的函数的是（    ）A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．3．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．4．设函数，则的值为（    ）A． B． C． D．185．已知是定义在上的函数，则“是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ）A． B．C． D．8．已知，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列选项中能表示同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．， D．，10．函数，，则下列等式成立的是（　　）A． B．C． D．11．（多选）下列关于函数的结论正确的是（    ）A．单调递增区间是 B．单调递减区间是C．最大值为2 D．没有最小值12．（多选）设函数的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.若给定函数，p＝2，则（    ）A． B．C． D．三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．14．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.15．求函数的值域______．16．函数是定义在上的减函数，且图象关于点对称，若，则实数的取值范围为______．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知，函数．(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．18．已知是定义在上的偶函数，且时，．(1)求函数的表达式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性．19．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为．（1）求广告牌的面积关于的函数；（2）求广告牌的面积的最小值．20．已知函数，（1）画出函数的图像，并写出其值域.（2）当为何值时，函数在上有两个零点？21．对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.(1)当时，求函数的不动点；(2)若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围.22．已知函数.(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；(2)求函数在上的最大值.第三章函数基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列解析式中，y不是x的函数的是（    ）A． B． C． D． 【答案】C【分析】根据函数的定义判断各选项的对错.【详解】对于选项C，当时，或，由函数的定义可得中的y不是x的函数函数；由函数的定义知；，，中的y是x的函数，故选：C.2．函数的定义域是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的性质求函数的定义域即可.【详解】由函数解析式知：，所以函数定义域为.故选：C3．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，所以的单调递减区间为.故选：B4．设函数，则的值为（    ）A． B． C． D．18【答案】B【分析】根据分段函数的不同定义域对应的函数解析式，进行代入计算即可.【详解】，故选：B5．已知是定义在上的函数，则“是上的偶函数”是“都是上的偶函数”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据偶函数的定义，从是定义在上的偶函数出发去推导的奇偶性，然后再进行反向推理即可.【详解】由都是R上的偶函数，得，设，，为偶函数，即“都是R上的偶函数时，则必为偶函数”，反之，“若为偶函数，则不一定能推出都是R上的偶函数”，例如：取，则是R上的偶函数，而都不具备奇偶性，故“是R上的偶函数 ”是“都是R上的偶函数” 的必要不充分条件.故选：B．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题可知解即可得答案.【详解】解：因为函数的定义域为，所以，，即，解得，所以，函数的定义域为故选：C7．某人去上班，先快速走，后中速走．如果表示该人离单位的距离，表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据已知条件及排除法即可求解.【详解】当时，距离单位最远，不可能是，排除A，C，先快速走，后中速，则随的变化慢，排除B，故选：D．8．已知，且，是方程的两个根，则，，，的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先画二次函数图象，再进行平移即得到，，，的大小关系.【详解】二次函数图象如图，向下平移2个单位即得图象，由图可知，.故选：C.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．下列选项中能表示同一个函数的是（    ）A．与 B．与C．， D．，【答案】BCD【分析】根据两个函数相等，则其对应关系相同且定义域也相同，分别从对应关系和定义域两个方面分析判断．【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，A不正确；对于B、C：显然定义域均为，虽然解析式书写形式不一样，但对应关系相同，B、C正确；对于D：显然定义域均为，，则，，D正确；故选：BCD．10．函数，，则下列等式成立的是（　　）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用函数解析式直接验证可得出合适的选项.【详解】因为，则，，AD选项正确，BC选项错误.故选：AD.11．（多选）下列关于函数的结论正确的是（    ）A．单调递增区间是 B．单调递减区间是C．最大值为2 D．没有最小值【答案】AC【分析】先求的定义域排除选项B，再利用一元二次函数的性质与复合函数的单调性求得的单调性，进而求其最值.【详解】要使函数有意义，则，得，故B错误；函数由与复合而成，当时，单调递增，当时，单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故,又，所以，故A，C正确，D错误．故选：AC.12．（多选）设函数的定义域为R，对于任一给定的正数p，定义函数，则称函数为的“p界函数”.若给定函数，p＝2，则（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据“p界函数”的定义求得，然后逐个分析判断即可.【详解】因为，，所以，，所以，，故A正确；，，故B不正确；，，故C正确；，，故D正确.故选：ACD.三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．【答案】##【分析】解不等式即得解.【详解】解：由题得.所以函数的定义域为.故答案为：14．函数在区间上具有单调性，则m的取值范围为_______.【答案】或【分析】利用二次函数的单调性直接列式计算作答.【详解】二次函数的对称轴为，因函数在区间上具有单调性，所以或故答案为：或15．求函数的值域______．【答案】##【分析】先对根式整体换元(注意求新变量的取值范围)，把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可.【详解】令，则，所以．又，所以，即函数的值域是．故答案为：.16．函数是定义在上的减函数，且图象关于点对称，若，则实数的取值范围为______．【答案】【分析】利用函数的奇偶性、单调性可得不等式组，即可得解.【详解】由题意知，函数的定义域为，所以函数的定义域为，因为函数图象关于点对称，所以函数的图象关于对称，即为奇函数，且在上单调递减，所以即，所以，解得． 故答案为：．四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知，函数．(1)指出在上的单调性（不需说明理由）；(2)若在上的值域是，求的值．【答案】(1)在上是增函数(2)2【分析】（1）由于，利用反比例函数的性质，即可得到结果；（2）根据（1）的函数单调性，可知，，解方程即可求出结果.(1)解：因为，所以在上是增函数．(2)解：易知，由（1）可知在上为增函数．，解得，由得，解得．18．已知是定义在上的偶函数，且时，．(1)求函数的表达式；(2)判断并证明函数在区间上的单调性．【答案】(1)(2)单调减函数，证明见解析【分析】（1）设，则，根据是偶函数，可知，然后分两段写出函数解析式即可；（2）利用函数单调性的定义，即可判断函数的单调性，并可证明结果．（1）解：设，则，，因为函数为偶函数，所以，即，所以．（2）解：设，，∵，∴，，∴，∴在为单调减函数．19．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为，设广告牌的高为．（1）求广告牌的面积关于的函数；（2）求广告牌的面积的最小值．【答案】（1）（2）广告牌的面积的最小值为．【分析】（1）设广告牌的宽为，根据题意可求出，所以广告牌的面积（2），根据均值定理，即可求解．【详解】（1）依题意设广告牌的宽为，则， 所以，且， 所以广告牌的面积，（2）由（1）知， ， 当且仅当，即时等号成立． 所以，答：广告牌的面积的最小值为．【点睛】本题考查应用基本不等式解决实际问题，合理的利用基本不等式是解题的关键，着重考查了分析推理，计算求值的能力，属基础题．20．已知函数，（1）画出函数的图像，并写出其值域.（2）当为何值时，函数在上有两个零点？【答案】（1）图象见解析；值域为.（2）【分析】（1）将函数解析式整理得到，根据题中条件，结合二次函数图像的画法，即可作出函数图像，由图像可得出值域；（2）将函数在上有两个零点，转化为函数与的图像有两个交点，由（1）中图像，即可求出结果.【详解】（1）依题意得，，其图像如图所示.由图可知，函数的值域为.（2）∵函数在上有两个零点，∴方程在上有两个相异的实数根，即函数与的图像有两个交点.由（1）所作图像可知，，∴.∴当时，函数与的图像有两个交点，即函数在上有两个零点.【点睛】本题主要考查二次函数的图像，以及由函数零点求参数的问题，熟记二次函数的图像与性质，灵活运用数形结合的思想，以及转化与化归的思想，即可求解，属于常考题型.21．对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.(1)当时，求函数的不动点；(2)若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围.【答案】(1)和(2)【分析】（1）根据不动点的定义列方程，化简求得不动点.（2）根据不动点的定义列方程，结合判别式求得的取值范围.（1）当时，，由题意知：，解得，，所以当时，函数的不动点为和.（2）由题知：所以由于函数恒有不动点，所以，即又因为是任意实数，所以，即（），解得，所以的取值范围是.22．已知函数.(1)用单调性定义证明函数在上为减函数；(2)求函数在上的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据定义证明函数单调性即可.（2）根据题意得到函数为奇函数且上为减函数，从而得到，即可得到结果.（1）证明：设对任意的，则由题设可得，，，即.故函数在上为减函数..（2）由题知，又的定义域为关于原点对称，是奇函数.又由（1）得在上为减函数，在上也是减函数.函数在上的最大值为.