人教版八年级数学下册举一反三专题18.5直角三角形斜边的中线五大题型(学生版+解析)

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专题18.5 直角三角形斜边的中线五大题型【人教版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对直角三角形斜边的中线五大题型的理解！【题型1 直角三角形斜边的中线的证明】1．（2022春·山东烟台·八年级统考期中）如图，已知△ABC的两条高为BE、CF，M、N分别为BC、EF的中点．判断：MN与EF的位置关系并证明．2．（2023春·湖南·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，CD和CE分别是斜边AB上的中线和高线，F是CD的中点．  (1)求CD的长；(2)证明：△EDF为等边三角形．3．（2021秋·浙江温州·八年级校联考期中）证明命题“30°所对直角边等于斜边的一半”是真命题并应用．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．(1)求证：BC=12AB．(2)点P，Q分别是Rt△ABC边AB，BC上的动点．点P以每秒2个单位的速度从A向B运动，点Q以每秒1个单位的速度从B向C运动．P，Q同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点立即停止运动．连接PQ，若AB＝4，当t为多少秒时，△PQB是直角三角形．4．（2023春·山西太原·八年级统考期中）我们知道，研究图形性质就是研究其要素以及相关要素之间的关系.按照这一思路，小颖发现了等腰直角三角形有如下性质；等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，请根据图形补全已知、求证中空缺的内容，并证明这一性质．已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，______ ．求证：______ ．  5．（2022春·河南商丘·八年级统考期末）实践与探究题问题：直角三角形除了三边之间、两个锐角之间有特殊的关系外，斜边上的中线有什么性质呢？丽丽同学利用直角三角形纸片进行了如下的折叠实验：(1)观察发现① 观察丽丽同学的折叠实验，你发现线段CD与AB之间有何数量关系？在图（1）所示的Rt△ ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上中线．请根据图（1）证明你的猜想．② 根据上面的探究，总结直角三角形斜边上的中线性质．(2)拓展应用：如图（2），CD是Rt△ ABC的斜边AB上的高，若CD＝5，则Rt△ ABC面积的最小值等于______．6．（2023春·四川达州·七年级校考期末）直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=12AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；(1)求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；(3)如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．7．（2022秋·福建福州·八年级福建省福州第一中学校考期中）如图，△ABC和△ADE是两个等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=AD=EA，BC与AD、DE分别交于点F、H，AC和DE交于点G，连接BD，CE．(1)若∠BDA=65°，求∠DAC的度数；(2)如图（2）延长BD，EC交于点M，①证明：A，M，H在同一条直线上；②若BC=2CM，证明：BD=HD．【题型2 利用直角三角形斜边的中线求线段长度】1．（2023春·陕西榆林·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，E是BD的中点，若AD=4，则CE的长为（    ）  A．3 B．52 C．2 D．32．（2023春·陕西西安·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=6，点D为BC的中点，AE⊥BC于点E，则DE的长是（        ）A．1 B．32 C．3 D．63．（2022秋·陕西延安·八年级校考期末）如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．若AB=11，AC=10，则四边形AEDF的周长为（　　）A．10.5 B．21 C．30 D．424．（2022秋·浙江丽水·八年级校考期中）如图，点E是 Rt△ABC、 Rt△BCD的斜边BC的中点，且AB=AC，∠BCD=20°，分别连接AD，AE，则∠DAE 的度数是 ．  5．（2023春·全国·八年级期中）如图，在△ABC中，过点B作△ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FG∥AB交AC于点G，若AB=4，则线段FG的长为 ．6．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E，F分别是AC，BD的中点，EF=7，求AC的长．  7．（2023春·湖南常德·八年级统考期中）如图，在△ABC中，D是BC上的点，AD=AB，E，F 分别是AC，BD的中点，EF=7，求AC的长．8．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是边AC、BD的中点．(1)求证：MN⊥BD；(2)当∠BCA=15°，AC=10cm，OB=OM时，求MN的长．【题型3 利用直角三角形斜边的中线求角度】1．（2023春·湖北·八年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为（   ）  A．30° B．45° C．22.5° D．60°2．（2022秋·浙江温州·八年级校考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,∠ABC=25∘，O为斜边中点，将线段OA绕点O逆时针旋转a0∘