高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算同步测试题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．把“2024”中的四个数字拆开，可构成集合，则该集合的子集的个数为（ ）
A．8B．7C．16D．15
2．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（ ）
A．1B．-1C．±1D．0或±1
3．已知集合菱形，正方形，则有（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
5．已知集合，，若BA，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．若是集合的真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，若，则（ ）
A．0B．1C．D．
二、多选题
9．设，则（ ）
A．B．C．D．
10．（多选）下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为无限集
B．方程的解构成的集合的所有子集共4个
C．
D．
三、填空题
11．集合，，若，则的值为__________.
12．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.
13．已知集合，，若，则实数 _______
14．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.
四、解答题
15．设m为实数，集合，.若，求m的取值范围.
16．设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
1.1.2集合的基本关系
一、单选题
1．把“2024”中的四个数字拆开，可构成集合，则该集合的子集的个数为（ ）
A．8B．7C．16D．15
【答案】A
【分析】根据集合中子集个数的求解方法，即可求解.
【详解】由题意，集合 中共有3个元素，其子集的个数为 ．
故选：A．
2．集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为（ ）
A．1B．-1C．±1D．0或±1
【答案】D
【分析】对进行分类讨论，结合求得的值.
【详解】解：A={x|x2=1}={1，-1}.当a=0时，，满足B⊆A；当a≠0时，B=，因为B⊆A，所以=1或=-1，即a=±1.综上所述，a=0或a=±1.
故选：D
3．已知集合菱形，正方形，则有（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由于正方形是特殊的菱形，从而可判断两集合的关系.
【详解】因为正方形是特殊的菱形，集合菱形，正方形，
所以，
故选：C
4．已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
【答案】A
【分析】简化即可得到集合共有7个真子集.
【详解】解：由题意得：
，
其真子集有：，，，，，，，共7个．
故选：A．
5．已知集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可得0，3均为中的元素，从而求得结果.
【详解】因为，故0，3均为中的元素，所以
故选：B
6．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.
【详解】由题意得，集合．所以，B错误；
由于空集是任何集合的子集，所以A正确；
因为，所以C、D中说法正确．
故选：B．
7．若是集合的真子集，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】依题意可知方程有实数解，则，即可求解
【详解】由“是集合的真子集”得
，
即方程有实数解，
，解得或．
故选：D．
8．已知，，若，则（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.
【详解】因为，所以或，解得或或，
又集合中的元素需满足互异性，所以，
则．
故选：C.
二、多选题
9．设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【分析】根据题意先用列举法表示出集合B，然后直接判断即可.
【详解】依题意集合B的元素为集合A的子集，
所以
所以，，
所以AD错误，BC正确.
故选：BC
10．（多选）下列说法中不正确的是（ ）
A．集合为无限集
B．方程的解构成的集合的所有子集共4个
C．
D．
【答案】ACD
【分析】根据题设条件利用无限集的定义、集合元素的性质、子集的意义、集合相等的定义逐一判断即可得解.
【详解】集合，不是无限集，故A中说法不正确；
方程的解构成的集合为，其所有子集为，，，，
共4个，故B中说法正确；
集合的元素为直线上的点，，
故，故C中说法不正确；
因为，，所以，故D中说法不正确．
故选：ACD．
三、填空题
11．集合，，若，则的值为__________.
【答案】0
【分析】根据集合的包含关系求解，即由求解．
【详解】因为，所以，
显然，
若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去；
若，则或（舍去），
综上，．
故答案为：0．
12．含有三个实数的集合可表示为，也可以示为，则的值为____.
【答案】
【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.
【详解】解：由题意，若，则或，检验可知不满足集合中元素的互异性，
所以，则，
所以，则，
故.
故答案为：.
13．已知集合，，若，则实数 _______
【答案】
【分析】由题知方程有且只有一个实数根，进而得，再解方程即可得答案.
【详解】解：因为，
所以方程有且只有一个实数根，
所以，解得.
所以
故答案为：
14．若对任意的，有，则称是“伙伴关系集合”，则集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________.
【答案】
【分析】在集合的子集中列举出满足“伙伴关系集合”的集合，从而可得结果.
【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，
所以具有伙伴关系的集合有共7个.
故答案为：
四、解答题
15．设m为实数，集合，.若，求m的取值范围.
【答案】.
【分析】根据，列出不等式组，解得即可得出答案.
【详解】解：因为，，，
所以，解得.
所以m的取值范围为.
16．设集合，，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)当时，求集合A的子集的个数．
【答案】(1){或}
(2)
【分析】（1）按照集合是空集和不是空集分类讨论求解；
（2）确定集合中元素（个数），然后可得子集个数．
（1）
当即时，，符合题意；
当时，有，解得．
综上实数的取值范围是或；
（2）
当时，，所以集合的子集个数为个．